人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算达标测试，共6页。
第五章5.2.3　简单复合函数的导数A级 必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列函数是复合函数的是(　　)A.y=-x3-+1 B.y=cos(x+)C.y= D.y=(2x+3)42.[探究点二]函数f(x)=x(1-ax)2(a>0),且f'(2)=5,则a等于(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-23.[探究点二]函数y=xln(2x+5)的导数为(　　)A.ln(2x+5)- B.ln(2x+5)+C.2xln(2x+5) D.4.[探究点二]已知函数f(x)=,则f'(x)=(　　)A. B.C. D.5.[探究点三]已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　)A.1 B.2 C.-1 D.-26.[探究点三]函数f(x)=x(2x+1)3的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为　　　　　. 7.[探究点一、二]求下列函数的导数:(1)y=ln(ex+x2);(2)y=102x+3;(3)y=;(4)y=sin 2xcos 3x.            B级 关键能力提升练8.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(　　)A. B. C. D.19.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(　　)A. B.2 C.3 D.010.(多选题)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值可以是(　　)A. B. C. D.11.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(ln x)=2x-ln x,则f'(1)=　　　　　. 12.设函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若函数g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则φ=　　　　　. 13.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　. C级 学科素养创新练14.(多选题)若直线l与曲线f(x)=e2xcos 3x在点(0,1)处的切线平行,且两直线间的距离为,则直线l的方程可能为(　　)A.y=2x+6 B.y=2x-4C.y=3x+1 D.y=3x-415.用导数的方法求和:1+2x+3x2+4x3+…+2 023x2 022(x≠0,且x≠1). 
5.2.3　简单复合函数的导数1.BCD　A不是复合函数,B,C,D均是复合函数,其中B由y=cos u,u=x+复合而成;C由y=,u=ln x复合而成;D由y=u4,u=2x+3复合而成.2.A　f'(x)=(1-ax)2-2ax(1-ax),则f'(2)=12a2-8a+1=5,解得a=1或a=-,又a>0,∴a=1.3.B　∵y=xln(2x+5),∴y'=ln(2x+5)+.4.C　因为f(x)=,故f'(x)=,故选C.5.B　设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有由此得x0+1=0,x0=-1,a=2.6.81　函数f(x)=x(2x+1)3,所以f'(x)=(2x+1)3+3x(2x+1)2×2,故f'(1)=27+54=81.7.解 (1)令u=ex+x2,则y=ln u.∴yx'=yu'·ux'=·(ex+x2)'=·(ex+2x)=.(2)令u=2x+3,则y=10u,∴yx'=yu'·ux'=10u·ln 10·(2x+3)'=2ln 10·102x+3.(3)设y=,u=1-x2,则yx'=yu'·ux'=()'(1-x2)'=-·(-2x)=x(1-x2.(4)∵y=sin 2xcos 3x,∴y'=(sin 2x)'cos 3x+sin 2x(cos 3x)'=2cos 2xcos 3x-3sin 2xsin 3x.8.A　依题意得y'=e-2x·(-2)=-2e-2x,y '|x=0=-2e-2×0=-2.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2,y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x的交点坐标是(),直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是(1,0),结合图象可得,这三条直线所围成的三角形的面积等于×1×.9.A　设曲线y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线2x-y+3=0平行.∵y'=,∴切线的斜率k==2,解得x0=1,∴y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0).∴切点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离为d=,即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.10.CD　因为y=,所以y'=.因为ex>0,所以ex+≥2(当且仅当x=0时取等号),所以y'∈[-1,0),所以tan α∈[-1,0).又因为α∈[0,π),所以α∈[,π).故选CD.11.2e-1　因为f(ln x)=2x-ln x,令t=ln x,则x=et,所以f(t)=2et-t,所以f'(t)=2et-1,因此f'(1)=2e-1.12.　∵f'(x)=-sin(x+φ),∴g(x)=f(x)+f'(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ),∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,即cos φ-sin φ=0,∴tan φ=.又0<φ<π,∴φ=.13.2x-y=0　设x>0,则-x<0,f(-x)=ex-1+x.又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.所以当x>0时,f(x)=ex-1+x.因此,当x>0时,f'(x)=ex-1+1,f'(1)=e0+1=2.则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f'(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.14.AB　∵f'(x)=e2x(2cos 3x-3sin 3x),∴f'(0)=2,则所求的切线方程为y=2x+1.设直线l的方程为y=2x+b,则,解得b=6或b=-4.∴直线l的方程为y=2x+6或y=2x-4.15.解 设f(x)=1+2x+3x2+4x3+…+2 023x2 022,g(x)=x+x2+x3+x4+…+x2 023,则有f(x)=g'(x).而由等比数列求和公式可得g(x)=,于是f(x)=g'(x)=()'==,即1+2x+3x2+4x3+…+2 023x2 022=.