2020-2021学年5.3 诱导公式课堂检测

  课时作业 32

一、选择题

1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于(　　)

A．－　　B.

C．－   D.

解析：cos(π＋A)＝－cos A＝－，

∴cos A＝，

∴sin＝cos A＝.

答案：B

2．下列式子与sin相等的是(　　)

A．sin  B．cos

C．cos  D．sin

解析：因为sin＝－sin＝－cos θ，

对于A，sin＝cos θ；

对于B，cos＝－sin θ；

对于C，cos＝cos

＝－cos＝－sin θ；

对于D，sin＝sin

＝－sin＝－cos θ.

答案：D

3．已知tan θ＝2，则等于(　　)

A．2  B．－2

C．0  D.

解析：＝＝＝＝－2.

答案：B

4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)

A．cos(A＋B)＝cos C  B．sin(A＋B)＝－sin C

C．cos＝sinB     D．sin＝cos

解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，

∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，

故A，B错；

∵A＋C＝π－B，∴＝，

∴cos＝cos＝sin，故C错；

∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．

答案：D

二、填空题

5．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos＝________.

解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos＝cos＝－sin α＝.

答案：

6．求＝________.

解析：原式＝

＝＝－tan α.

答案：－tan α

7．已知cos α＝，则sin·costan(π－α)＝________.

解析：sincostan(π－α)

＝－cos αsin α(－tan α)＝sin2α＝1－cos2α

＝1－2＝.

答案：

三、解答题

8．已知cos＝，求下列各式的值：

(1)sin；

(2)sin

解析：(1)sin＝sin

＝cos＝.

(2)sin＝sin

＝－sin

＝－cos＝－.

9．化简：

(1)·sincos；

(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．

解析：

(1)原式＝·sin(－sin α)

＝·(－sin α)

＝·(－cos α)(－sin α)

＝－cos2α.

(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos αcos[－(2π－α)]

＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)

＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α

＝sin2α＋cos2α

＝1.

[尖子生题库]

10．在△ABC中，已知sin＝sin，试判断△ABC的形状．

解析：∵A＋B＋C＝π，

∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.

又sin＝sin，∴sin＝sin，

∴sin＝sin，∴cos C＝cos B，

又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，

故△ABC为等腰三角形．