高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时综合训练题

第一章　1.1　集合的概念

第1课时　集合的概念与几种常见的数集

A级  必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)下列各组对象能构成集合的是(　　)

A.一个平面内的所有点

B.所有小于零的实数

C.某校高一(1)班有个性的学生

D.某一天到商场买过商品的顾客

2.[探究点二]下列关系中正确的是(　　)

A.∉R B.0∈N*

C.∈Q D.∈Z

3.[探究点二]有下列说法:

①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.

其中正确的个数是(　　)

A.0 B.1 

C.2 D.3

4.[探究点三](多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是(　　)

A.1 B.-2 

C.-1 D.2

5.[探究点二]下列说法中,

①集合N与集合N*是同一个集合;

②集合N中的元素都是集合Z中的元素;

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;

④集合Q中的元素都是集合R中的元素,

其中正确的有　　　　　(填序号). 

6.[探究点三]已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为　　　　　. 

7.[探究点二、三]设x∈R,集合A中含有三个元素x,3,x2-2x.

(1)求元素x应满足的条件;

(2)若-2∈A,求实数x的值.

B级  关键能力提升练

8.设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,,b.若集合A和集合B是相等的,则b-a=(　　)

A.2 B.-1 

C.1 D.-2

9.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)

A.-1∈M B.1∈M 

C.2∈M D.3∈M

10.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是　　　　　(填序号). 

①2∈M;②1∈M;③x≠3.

11.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,,1,且集合A和集合B是相等的,则a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　.

C级  学科素养创新练

12.[2023浙江杭州检测]已知集合A中含有三个实数元素a2,,a,若0∈A且1∈A,求a2 022+b2 022的值.

答案：

1.ABD　解析 对于A,“一个平面内的所有点”的标准确定,能构成集合;对于B,“所有小于零的实数”的标准确定,能构成集合;对于C,“某校高一(1)班有个性的学生”中有个性的标准不确定,因而不能构成集合;对于D,“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定,能构成集合.

2.C　解析 属于实数,因此A选项错误;

N*是正整数集,因此0∉N*,故B选项错误;

是有理数,因此C选项正确;

由于=π是无理数,Z是整数集,因此D选项错误.故选C.

3.A　解析 N中最小的数为0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2∉N可知②错;若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为0,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错,故选A.

4.ABD　解析 由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.

5.②④　解析 因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③错误,②④正确.

6.1　解析 由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.

当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.

7.解 (1)由集合中元素的互异性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.

(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.

由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.

经检验,知x=-2时集合A中三个元素符合互异性.

故x=-2.

8.A　解析 由已知,a≠0,故a+b=0,则=-1,

所以a=-1,b=1,所以b-a=2.

9.AD　解析 ①当x,y均为正数时,代数式的值为3;

②当x,y为一正一负时,代数式的值为-1;

③当x,y均为负数时,代数式的值为-1,

所以集合M中的元素为-1,3.

10.②　解析 依题意解得x≠-1,x≠1且x≠3,

当x=2或2-x=2,即x=2或0时,M中的元素为0,2,故①可能正确;

当x=1或2-x=1,即x=1时,M中只有1个元素1,不符合题意,故②不正确,③显然正确.

11.1　-2　2　解析 ∵集合A和集合B是相等的,

又≠0,∴a=1,c+b=0,=-1,∴b=-2,c=2.

12.解 由0∈A,可知a≠0,故a2≠0,所以=0,解得b=0.

又1∈A可得a2=1或a=1,

当a=1时,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,

所以a2=1且a≠1,所以a=-1.

故a=-1,b=0,所以a2 022+b2 022=1.