高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念测试题

  课时作业 1

一、选择题

1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)

A．－1∈A　　　B．0∈A

C.∈A        D．1∈A

解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1,2.所以1∈A.

答案：D

2．将集合用列举法表示，正确的是(　　)

A．{2,3}   B．{(2,3)}

C．{(3,2)}  D．(2,3)

解析：解方程组得

所以答案为{(2,3)}．

答案：B

3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)

A．2  B．2或4

C．4  D．0

解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，

所以a＝2，

或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，

综上所述，a＝2或4.故选B.

答案：B

4．下列集合的表示方法正确的是(　　)

A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}

B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}

C．{全体整数}

D．实数集可表示为R

解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{　}”与“全体”意思重复．

答案：D

二、填空题

5．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是________．

解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．

答案：(1)(4)

6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.

解析：由集合相等的概念得解得a＝1.

答案：1

7．已知集合A＝，用列举法表示集合A为________．

解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.

答案：{0,2,3,4,5}

三、解答题

8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

解析：因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0.

此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．

若－3＝2a－1，则a＝－1，

此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.

9．用适当的方法表示下列集合．

(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；

(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．

解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．

(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．

[尖子生题库]

10．下列三个集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

解析：(1)它们是不相同的集合．

(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．

由二次函数图象知y≥1，

所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．