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    新人教A版高中数学必修第一册课时检测1集合的概念含解析
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    高中数学1.1 集合的概念同步训练题

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    这是一份高中数学1.1 集合的概念同步训练题,共3页。

    1.(多选)下列说法正确的是( )
    A.N*中最小的数是1
    B.若-a∉N*,则a∈N*
    C.若a∈N*,b∈N*,则a+b最小值是2
    D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素
    解析:选AC N*是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a∉N*,且a∉N*,故B错误;若a∈N*,则a的最小值是1,又b∈N*,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;由集合元素的互异性知D是错误的.故选A、C.
    2.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,则a为( )
    A.2 B.2或4
    C.4 D.6
    解析:选B 若a=2∈A,则6-a=4∈A,若a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0∉A.故选B.
    3.由实数-a,a,|a|,eq \r(a2) 所组成的集合最多含有的元素个数是( )
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    解析:选B 当a=0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时,eq \r(a2)=|a|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a,a>0,,-a,a<0,))所以一定与a或-a中的一个一致.故组成的集合中最多含有两个元素,故选B.
    4.若集合A中有三个元素1,a+b,a,集合B中有三个元素0,eq \f(b,a),b.若集合A与集合B相等,则b-a=( )
    A.1 B.-1
    C.2 D.-2
    解析:选C 由题意可知a+b=0且a≠0,∴a=-b,
    ∴eq \f(b,a)=-1.∴a=-1,b=1,故b-a=2.
    5.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
    A.2∈A,且2∈B
    B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
    C.2∈A,且(3,10)∈B
    D.(3,10)∈A,且2∈B
    解析:选C 集合A中的元素为y,是数集,又y=x2+1≥1,故2∈A,集合B中的元素为点(x,y),且满足y=x2+1,经验证,(3,10)∈B,故选C.
    6.集合A中的元素y满足y∈N,且y=-x2+1.若t∈A,则t的值为________.
    解析:因为y=-x2+1≤1,且y∈N,所以y的值为0,1,即集合A中的元素为0,1.又t∈A,所以t=0或1.
    答案:0或1
    7.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的根为元素的集合中共有________个元素.
    解析:方程x2-5x+6=0的根是2,3,方程x2-x-2=0的根是-1,2.根据集合中元素的互异性知,以两方程的根为元素的集合中共有3个元素.
    答案:3
    8.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是________.
    解析:因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.
    答案:a>3
    9.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
    (1)求实数x应满足的条件;
    (2)若-2∈A,求实数x.
    解:(1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,且
    x≠x2-2x,x2-2x≠3.
    解之得x≠-1且x≠0,且x≠3.
    (2)因为-2∈A,所以x=-2或x2-2x=-2.
    由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以x=-2.
    10.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则eq \f(1,1-a)∈A(a≠1).求证:
    (1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
    (2)集合A不可能是单元素集.
    证明:(1)若a∈A,则eq \f(1,1-a)∈A.
    ∵2∈A,∴eq \f(1,1-2)=-1∈A.
    ∵-1∈A,∴eq \f(1,1-(-1))=eq \f(1,2)∈A.
    ∵eq \f(1,2)∈A,∴eq \f(1,1-\f(1,2))=2∈A.
    ∴A中必还有另外两个元素,且为-1,eq \f(1,2).
    (2)若A为单元素集,则a=eq \f(1,1-a),
    即a2-a+1=0,方程无解.
    ∴a≠eq \f(1,1-a),∴集合A不可能是单元素集.
    [B级 综合运用]
    11.若集合A具有以下性质:
    (1)0∈A,1∈A;
    (2)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,eq \f(1,x)∈A.
    则称集合A是“好集”.下列结论正确的个数是( )
    ①由-1,0,1组成的集合B是“好集”;
    ②有理数集Q是“好集”;
    ③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A.
    A.0 B.1
    C.2 D.3
    解析:选C ①集合B不是“好集”,假设集合B是“好集”,因为-1∈B,1∈B,-1-1=-2∉B,这与-2∈B矛盾.②有理数集Q是“好集”,因为0∈Q,1∈Q,对任意的x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,eq \f(1,x)∈Q,所以有理数集Q是“好集”.③因为集合A是“好集”,所以0∈A,若x∈A,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A,所以x-(-y)∈A,即x+y∈A.
    12.已知a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N,则:
    (1)若A中只有1个元素,则a=________;
    (2)若A有且只有2个元素,则集合A的个数是________.
    解析:因为a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N,
    若a=0,则4-a=4,此时A满足要求;
    若a=1,则4-a=3,
    此时A满足要求;若a=2,则4-a=2.
    此时A含1个元素.
    答案:(1)2 (2)2
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