高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念同步训练题

人教A版高中数学必修第二册

《6.1平面向量的概念》同步练习

【基础篇】

一、单选题

1．下列命题正确的是(　　)

A．不平行的向量一定不相等

B．平面内的单位向量有且仅有一个

C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量

D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反

2.下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程，其中是向量的有（　）

A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个

二、填空题

3、平行向量是否一定方向相同？

4.、不相等的向量是否一定不平行？

5.、与零向量相等的向量必定是什么向量？

6.、与任意向量都平行的向量是什么向量？

7.、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

【能力篇】

三、解答题

8、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，

（1）找出图中与共线的向量；

（2）找出图中与相等的向量；

（3）找出图中与｜｜相等的向量；

（4）找出图中与相等的向量.

9、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

分别写出与相等的向量；

写出与共线的向量；

（3）写出与模相等的向量；

（4）向量与是否相等？

【拔高篇】

一、单选题

10、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（    ）

A、 与共线  B、 与共线

C、 与相等  D、 与相等

11、下列命题正确的是（    ）

A、向量与是两平行向量       

B、若a、b都是单位向量,则a=b

C、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形

D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

12、在下列结论中,正确的结论为（   ）

(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件

(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件

(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件

(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件

A、(1)(3)      B、(2)(4)        C、(3)(4)      D、(1)(3)(4)

二、填空题

13、“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的_____________条件、

14、已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 _____________

15、在四边形ABCD中, =,且||=||,则四边形ABCD是_____________.

三、解答题

16、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证： =

17、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点

(1)作出向量、、 (1 cm表示200 m)

(2)求的模

同步练习答案

1. 解析：选A　对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0，则b的方向是任意的，故D错，综上可知选A.

2、C

3、不一定

4、不一定

5、零向量

6、零向量

7、平行向量

8、解：∵E、F分别是AC、AB的中点　∴EF∥BC且EF＝BC

又因为D是BC的中点

∴①与共线的向量有：，

②与的模大小相等的向量有

③与相等的向量有：.

9、解：（1），；

（2）与共线的向量为：

10、B；11、A；12、D

13、必要非充分

14、 c∥b

15、菱形

16、(略)

17、(1)如图所示

(2)450 m