北师大版八年级上册6 实数单元测试同步达标检测题

北师大版初中数学八年级上册第二单元《实数》单元测试卷

考试范围：第二章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列说法正确的是

A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 无理数与数轴上的点一一对应
C. 整数与数轴上的点一一对应 D. 有理数与数轴上的点一一对应

2. 在实数、、、、中，属于无理数的有个

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，相邻两个之间的个数依次加，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 一块边长为厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为：，在尽可能节约材料的前提下，的值可能是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，是三角形的三边长，若满足，则此三角形的形状是    

A. 底边与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形

6. 下列说法正确的是

A. 都是的立方根 B. 的算术平方根是
C.  D. 的算术平方根是

7. 估计的值在    

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，当时，的值为   

A.  B.  C.  D.

9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是

A.
B.
C. 只有个正整数满足
D.

10. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的实数为

A.  B.  C.  D.

11. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于     

A.  B.  C.  D.

12. 二次根式中，字母的取值范围是     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 若是正整数，是最简二次根式，则的最小值为          ．
14. 计算：______．
15. 已知，则______．
16. 斐波那契约是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列按照一定规律排列着的一列数称为斐波那契数列在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的花瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列中的第个数可以用表示其中，这是用无理数表示有理数的一个范例．通过计算可以求出斐波那契数列中的第个数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
    在网格中画出长为的线段．
    在网格中画出一个腰为无理数的等腰直角三角形．

18. 已知，满足，求的平方根．
19. 如图，在平面直角坐标系中，、、，且．
    求证：；
    作的平分线交轴于一点，求点的坐标．

20. 已知某正数的两个不同的平方根是和的立方根为．求、的值
    求的平方根．

21. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

22. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示
    折叠纸面，使表示的点与重合，则表示的点与______表示的点重合；
    折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
    表示的点与数______表示的点重合；
    表示的点与数______表示的点重合；
    若数轴上、两点之间距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是______、点表示的数是______
    已知在数轴上点表示的数是，点移动个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．

23. 已知，，求代数式的值．

24. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
    求的值；
    已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形，，，则，
以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数为：，
同理，可以在数轴上表示其它的无理数，
因此数轴上的点与实数一一对应，

故选：．
将无理数在数轴上表示出来，进而说明数轴上的点与实数一一对应．
考查数轴表示数的意义和方法，利用勾股定理可以表示无理数．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，进行判断即可．

【解答】

解：开方开不尽的数有：，含的数有，

所以无理数有，，共个．

故选B．

3.【答案】

【解析】解：个实数，，相邻两个之间的个数依次加中，无理数有，相邻两个之间的个数依次加个，
无理数，
故选：．
用无理数的个数除以所有数据的个数即可求得答案．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
 

4.【答案】

【解析】解：设长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
则有，整理得，，
化简得，，
解得，负数舍去
故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，
，
，即，
且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，
故的值可能是，
故选：．
根据长宽之比为：，设长为，宽为，根据面积为平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出的值．
本题通过开平方得到算术平方根，并根据无理数的估算求出正方形的边长可能的值，要注意“尽可能节约材料”，也就是的值在满足条件的前提下尽可能取小的数．
 

5.【答案】

【解析】解：，，，
又，
，，，
解得：，，，
，
是直角三角形．
故选：．
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
 

6.【答案】

【解析】解：、是的立方根，不符合题意；
B、的算术平方根是，不符合题意；
C、，符合题意；
D、的算术平方根是，不符合题意，
故选：．
立方根和算术平方根的概念进行分析判断，即可作出判断．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．直接利用 ，进而得出答案．
【解答】

解：因为，，所以，所以，
故选C．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
本题分别计算 ， ， 的 值，找到满足条件的 值即可．
【解答】
解： 时， ， ，不合题意；
当 时， ，
当 时， ，不合题意；
当 时， ， ，符合题意；
当 时， ， ，不合题意，
故选 C ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题基础．
根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．
【解答】
解：由表格可得：，
，
故选项A不符合题意
由表格可得：，
，
故选项B不符合题意
由表格可得，，
只有个正整数满足，分别是，
故选项C符合题意
由题意可得：，
，
故选项D不符合题意，
故选 C ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出 、 的长．先利用勾股定理求出 ，根据 ，求出 ，由此即可解决问题．
【解答】
解： 四边形 是矩形，
，
， ，
，
， ，
，
点 表示点数为 ．
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键 首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出 的取值范围，然后确定 的正负情况，再将 移入根号内即可．
【解答】解： ，即 ， ，
．
故选 A ．   

12.【答案】

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选B．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

13.【答案】

【解析】 是正整数，是最简二次根式，

且，的最小值为．

14.【答案】

【解析】解：




，
故答案为：．
先根据积的乘方进行计算，再根据二次根式的乘方法则和平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算和积的乘方，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意运算顺序．
 

15.【答案】

【解析】解：，
．
，
．
，
，．
．
故答案为：．
利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：当时，，
，
，
，
，
故答案为：．
将代入即得，注意其中用到平方差公式进行化简．
本题考查了二次根式的应用，关键在于要利用二次根式混合运算的顺序和法则进行计算．
 

17.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
根据等腰直角三角形的定义以及数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：由题意可知：，，
，

的平方根是
即的平方根是

【解析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
直接利用绝对值和偶次方的性质得出，的值，进而得出答案．
 

19.【答案】证明：．
，
，，
，
、、，
，，
，
；
解：如图，过点作于，
平分，，，
，
设，
，
解得，，
点的坐标是．

【解析】根据非负数的性质得到，求得，得到、、的坐标是，，，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
过点作于，根据角平分线的性质得到，设，根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解本题的关键．
 

20.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、
当、时，
，
的平方根是

【解析】本题考查平方根与立方根的题目，解题关键在于掌握一个正数是两个平方根互为相反数，据此可以求出的值，再求出的值，即可．
根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
 

21.【答案】解：由题意得：，
，．
，
．
．
．
的平方根是．

【解析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于、的方程组求得、的值，然后估算出的大小，可求得的值，接下来，求得的值，最后求它的平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
，
，
；；
往左移个单位：解得：．
往右移个单位：，解得：．
答：的值为或．

【解析】解：折叠纸面，使表示的点与重合，折叠点对应的数为，设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得，
故答案为；
折叠纸面，使表示的点与重合，折叠点对应的数为，
设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得，
设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得，
设点所表示的数为，点表示的数为，由题意得：
且，解得：，，
故答案为；；；
见答案．
求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
求出表示的点与表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
分两种情况进行解答，向左移动个单位，向右移动个单位，列方程求解即可．
考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
，



．

【解析】先求出和的值，再把变成，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

24.【答案】解：由图可知：，
，，
；
，，
的小数部分是，

，
，
的小数部分是，
，
，
的平方根为．

【解析】根据点在数轴上的位置，可以知道，根据的范围去绝对值化简即可；
先求出，得到它的整数部分，用减去整数部分就是小数部分，从而求出；同理可求出然后求出，再求平方根．
本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．