初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试精品单元测试复习练习题

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北师大版初中数学八年级上册第二单元《实数》单元测试卷

考试范围：第二单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列实数中，是无理数的为

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中比大比小的无理数是

A.  B.  C.  D.

3. 若的平方根是，则的立方根是   

A.  B.  C.  D.

4. 估计的值应在       

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 下列数：         ，中，有理数有  。

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 若与互为相反数，则的值为    

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则的值是

A.  B. 或 C. 或 D. 或

8. 要使式子有意义，的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 如果，，那么和的关系是

A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数

10. 已知有理数，，在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是 

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法不正确的是

A. 的立方根是 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是

12. 如图，下列各数中，数轴上点可能表示的是     
     

A. 的立方根 B.
C. 的算术平方根 D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值，则输出的结果是          ．

14. 若是有理数，则的最大整数值是          
15. 观察下列各式：，，，，按照规律，第五个等式应是                          ．
16. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为______．
17. 若，则与的关系是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 如图是的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
    在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；
    在第二象限内的格点上画一点，连接，，使成为以为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
    此时点的坐标为______，的周长为______结果保留根号；
    画出关于轴对称的点，，的对应点分别，，，并写出，，的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为、，，且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
    求、两点的坐标；
    连接，用含的代数式表示的面积；
    当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请求出的值并直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

20. 若，且，求的值．

已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的值．






 

21. 阅读理解．
    ，即．
    
    的整数部分为，
    的小数部分为．
    解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．
    求，的值；
    求的平方根，提示：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，，求下列代数式的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，方格中每个小正方形的边长都为．

图中正方形的边长为_______；

在图的方格中画一个面积为的正方形；并数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数和．






 

24. 甲同学用如图所示的方法作出点表示数，在中，，，，且点，，在同一数轴上，．
    请说明甲同学这样做的理由
    仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点．
    
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点。求出、之间的距离；
    数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足，当点满足时，求点对应的数
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是无理数．
故选：．
根据无理数的三种形式求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：四个选项中是无理数的只有和，而，
选项中比大比小的无理数只有．
故选：．
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 

3.【答案】
 

【解析】的平方根是，，故选A．
 

4.【答案】
 

【解析】解：



，，
，即
故选C．
先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出的取值范围是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数与无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：有理数有：     共个．
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握算术平方根和绝对值都具有非负性．
算术平方根和绝对值都具有非负性可得，，再解即可．

【解答】

解：根据题意得，
所以，，

即，，

，，

．
故选A．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．先依据平方根和立方根的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，
，．
当，时，；
当，时，．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
和互为倒数，
故选：．
计算和的积与和，即可求得．
本题考查了二次根式的加法和乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据数轴比较实数、、，，，，，即可分析得出答案．
【解答】
解：，，
，故此选项正确；
B.，，
，故此选项正确；
C.，
，
，故此选项错误；
D.，
，故此选项正确．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是利用立方根的性质即可判定．
【解答】
解：的立方根是，故A选项正确；
B.的立方等于，的立方根等于，故B选项错误
C.的立方根是，故C选项正确；
D.的立方根是，故D选项正确．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的估算与无理数与数轴的对应关系．
通过估算各个选项的大小，得到正确选项即可．
【解答】
解：的立方根为，故A选项不符合题意
， ，所以，故B选项不符合题意
因为的算术平方根为，且，故C选项不符合题意
，，故D选项符合题意，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】 当时，

当时，，
输出的结果为．

14.【答案】
 

【解析】因为有意义，所以，所以，当时， ，是有理数，所以满足条件的的最大整数值是．
 

15.【答案】
 

【解析】根据题意得，第五个等式为．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．
【解答】
解：根据题意，可得，；
故，；
又，是的整数部分，
，
，
故答案为．  

17.【答案】互为相反数或或
 

【解析】，
，
与的关系是互为相反数或或．
 

18.【答案】如图，平面直角坐标系如下：


；；
如图，即为所求，，，．
 

【解析】

解：
见答案．
如图，点坐标为，
，，
所以的周长是．
故答案为：，；
如图，即为所求，，，．
【分析】
根据点的坐标，即可确定坐标系的位置；
在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，则一定在的中垂线上，通过作图即可确定的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的，即可得到，，的坐标．
本题考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的综合运用．等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．  

19.【答案】解：，
，，
，，
的坐标是，的坐标是；

，
，
当时，在线段上，如图，
，，
的面积；
当时，和重合，此时不存在，即；
当时，在射线上，如备用图，
，，
的面积；

当在线段上运动时，在轴上存在点，使与全等，
在线段上运动，
，
当，时，和全等，
此时，的坐标是；
当，时，和全等，
此时，的坐标是；
由对称性可知为、
综上所述，或时，的坐标是或或或．
 

【解析】根据偶次方和算术平方根的非负性得出，，求出即可；
分为三种情况：当时，在线段上，当时，和重合，当时，在射线上，求出和，根据三角形的面积公式求出即可；
分为四种情况：当，时，当，时，利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．
 

20.【答案】解：，
，，
解得，，
，
或，
解得或．
则原式或原式．
某正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
的立方根是，
，
则原式


 

【解析】本题主要考查的是绝对值的非负性，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，立方根，平方根的有关知识．
先利用非负性质和绝对值的定义求出，，，然后代入代数式求值即可；
先利用平方根和立方根的定义分别求出，，然后代入代数式求值即可．
 

21.【答案】解：，
，
，
，；
，
的平方根是．
 

【解析】根据被开饭数越大算术平方根越大，可得，的值，
根据开平方运算，可得平方根．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开饭数越大算术平方根越大得出是解题关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，



；




．
 

【解析】直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；
结合平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

23.【答案】解：；
如图所示：

 

【解析】略
 

24.【答案】解：在中，由勾股定理得，所以，即点表示数．

如图，在中，，，，则 ，即点表示．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由题意可得：，

解得
A、之间的距离是；
设点表示数，点表示的数是，
，，
．
点对应的数为，
，

解得或．
当在的右侧时，点对应的数是，
当在的左侧时，点对应的数是 ．
 

【解析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
先根据绝对值和偶次方非负数的性质求出、的值，根据数轴上两点间的距离公式求出、之间的距离即可；
根据到点和点的距离相等，可知点为的中点，即可求解；
设点表示数，点表示的数是，由判断出的符号，根据点距点个单位长度得出的值，再根据求出的值即可．