江苏苏州苏科版七年级数学下册期末测试题（7）(答案详情)

苏科版七年级数学下册期末测试题（7）(答案详情)

一、选择题（共7题，每小题3分，共21分）

1．下列运算中，正确的是（    ）．

A．  B． 

C．  D．

2．不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．

3．若从长度分别为、、、的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

4．已知命题“关于的方程必有解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（    ）．

A． B． C． D．

5．如图，，分别在的边上，且是延长线上一点，下列结论错误的是（    ）．

A．  B． 

C．  D．

6．若方程组的解满足，则的值为

A．          B．               C．           D． 不能确定

7．如图，、、、依次是四边形各边的中点，是形内一点，若，，，则是（    ）．【注意有文字】

A． B． C． D．

二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）

1．化简________．

2．由题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________．

3．已知方程的解是正数，则的取值范围是________．

4．已知，，则__________，__________．

5．若不等式的解集为，则的取值范围是__________．

6．用一根的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多，设长方形的长为，宽为，可列方程组为________．

7．如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为________．

8．一块长方形菜园，长是宽的倍，如果长减少米，宽增加米，这个长方形就变成一个正方形，设这个长方形菜园的长为米，宽为米，根据题意，得方程组__________．

9．下面有个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于的数一定是．其中________是真命题（填序号）．

10．若、经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是________．

三、解答题（共9题，9分+6分+3分+3分+6分+6分+8分+8分+10分，共59分）

1．计算：

（）．

（）．

（3）

2．把下列各式因式分解

（）．

（）．

3．解方程组

4． 解关于的不等式组．

5．先阅读后解题．

已知，求和的值．

解：把等式的左边分解因式：．

即．

因为，．

所以，即，．

利用以上解法，解下列问题：

（）已知：，求和的值．

（）已知，，是的三边长，满足且为等腰三角形，求．

6．如图，、、三点在同一直线上，（），（），（）平分．

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．

已知：____________________

求证：____________________

证明：

7．已知，如图，在和（它们均为锐角三角形）中，，．

（）用尺规在图中分别作出、边上的高、（不要写作法，保留作图痕迹）．

（）如果，猜测和是否全等，并说明理由．

8．学校要购买、两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买3个型足球和个型足球，则要花费元．

（）求，两种型号足球的销售价格各是多少元个？

（）学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，且费用不低于元，不超过元，则有哪几种购球方案？

9．如图，已知，射线，点是射线上的动点，连接．

（）如图，若，的平分线与的延长线交于点．

①若，，则的度数为________；

②在点运动的过程中，探索和之间的数量关系；

（）若，内部的射线与的延长线交于点，，那么和之间的数量关系为________．

答案详情

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列运算中，正确的是（    ）．

A．  B． 

C．  D．

【答案】C

【解析】分别利用合开同类项法则，积的乘方运算，同底数幂的运算，取括号法则，求出各个选项的答案即可，为，为，为，故只有正确，选．

2．不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据不等式的性质，两边同如“”得，根据不等式的性质，两边同除“”，得，选．

3．若从长度分别为、、、的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【解析】从根木棒中，选取根，共有中可能结果，分别为

①、、  ②、、

③、、  ④、、

因为要构成三角形，所以要满足两边之和大于第三边，所以有中符合，故选．

4．已知命题“关于的方程必有解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】一元一次方程无解只有一种可能，即未知数两面的数为，当时，无解，故选．

5．如图，，分别在的边上，且是延长线上一点，下列结论错误的是（    ）．

A．  B． 

C．  D．

【答案】C

【解析】本题考察了“平行的性质”和“三角形外角”的知识点，根据平行，，为的一个外角，，所以，故不正确，选．

6．若方程组的解满足，则的值为

A．          B．               C．           D． 不能确定

【答案】A

7．如图，、、、依次是四边形各边的中点，是形内一点，若，，，则是（    ）．【注意有文字】

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图，连接、、、

∵为中点，下为中点，

为中点，为中点．

∴ ∴设 ∴①

  ②

  ∴①②得：，∴．

∴．【注意有文字】

二、填空题

1．化简________．

【答案】

【解析】．

2．由题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________．

【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形

【解析】“逆命题”的考察．

3．已知方程的解是正数，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】解原方程得：，由题意得，故．

4．已知，，则__________，__________．

【答案】，

【解析】本题考察了“和的完全平方公式”及“差的完全平方公式”，①，②，①②得，．①②得，．

5．若不等式的解集为，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】本题考察了不等式的性质，只有不等式两边同乘或同除一个负数，不等号才变又变，本题可知而也同除了，则，．

6．用一根的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多，设长方形的长为，宽为，可列方程组为________．

【答案】

【解析】由题意列出方程组即可．

7．如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为________．

【答案】

【解析】∵为等边三角形．

∴．

∵平移长度为，平移不改变图形大小形状．

∴，．

∴四边形周长为．

8．一块长方形菜园，长是宽的倍，如果长减少米，宽增加米，这个长方形就变成一个正方形，设这个长方形菜园的长为米，宽为米，根据题意，得方程组__________．

【答案】

【解析】由长是宽的倍，得出，

由长减少米，宽增加米，则变成一个，

正方形得．

9．下面有个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于的数一定是．其中________是真命题（填序号）．

【答案】②

【解析】两直线平行，同位角相等，①错；平方为的数是或，③错；②正确．

10．若、经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是________．

【答案】

【解析】设该等式为，由题意可得：即．

∴解得，．故原算式为．

三、解答题

1．计算：

（）．

（）．

（3）

【解析】（）原式

．

（）原式

．

（3）【答案】．

【解析】原式．

2．把下列各式因式分解

（）．

（）．

【解析】（）原式．

（）原式

．

3．解方程组

【答案】，．

【解析】【注意有①②】

②①得，③

将③代入①得，．

故原方程组解为．

4． 解关于的不等式组．

【解析】解得．

①当时，

不等式组解为．

②当时，

不等式组解为．

③当时，

不等式无解．

故原不等式组解为．【注意有文字】

5．先阅读后解题．

已知，求和的值．

解：把等式的左边分解因式：．

即．

因为，．

所以，即，．

利用以上解法，解下列问题：

（）已知：，求和的值．

（）已知，，是的三边长，满足且为等腰三角形，求．

【答案】（），（）或．

【解析】（），

，

即：，，

，，

本题中，，．

（）已知，

，

，

即，，

，．

∵为等腰三角形，

∴或．

6．如图，、、三点在同一直线上，（），（），（）平分．

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．

已知：____________________

求证：____________________

证明：

【答案】已知：（）（）求证：（）

【解析】已知：（）（）．

求证：（）．

证明：∵，

∴，．

∵平分，

∴，

∴．

7．已知，如图，在和（它们均为锐角三角形）中，，．

（）用尺规在图中分别作出、边上的高、（不要写作法，保留作图痕迹）．

（）如果，猜测和是否全等，并说明理由．

【答案】（）≌．

【解析】（）如图，以为圆心，长为半径画弧交于点，作垂直平分线即可．

同理以为圆心，长为半径画弧交于点，作垂直平分线即可．

（）在和中，

．

∴≌，

∴．

在和中，

，

∴≌．

8．学校要购买、两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买3个型足球和个型足球，则要花费元．

（）求，两种型号足球的销售价格各是多少元个？

（）学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，且费用不低于元，不超过元，则有哪几种购球方案？

【答案】（）元个，元个

（）有种购买方案：

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

【解析】（）设、两种型号的足球销售价格各为元个，元个．

由题意得，

解得．

答：、两种型号的足球销售价格分别是元个，元个．

（）设购买型号球个，购买型号足球个．

由题意得【注意有①②】

解①得，

解②得．

∵为整数，

∴、、、．

即：有种购买方案：

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

买型号足球个，型号足球个．

9．如图，已知，射线，点是射线上的动点，连接．

（）如图，若，的平分线与的延长线交于点．

①若，，则的度数为________；

②在点运动的过程中，探索和之间的数量关系；

（）若，内部的射线与的延长线交于点，，那么和之间的数量关系为________．

【答案】（）①；②．

（）．

【解析】（）①∵，．

∴．

∵，．

∴．

∵平分．

∴．

又为的一个外角．

∴．

∴．

（）记与交点为．

在和中，

．

∵．

∴①

∵．

∴．

又．

平分，．

∴②

①     ②，消去，，即得：．

（）由已知得，，，．

同（）②证明过程，有：

①

．

即②

①②，消去，得：

．

∴．