苏科版七年级数学下册期末测试题（5）(答案详情)

苏科版七年级数学下册期末测试题（5）(答案详情)

一、选择题（共7题，每题2分，共14分）

1．下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2．已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（    ）．

A． B． C． D．

3．已知二元一次方程，下列说法不正确的是（    ）．

A．它有无数多组解  B．它只有一组非负整数解 

C．它有无数多组整数解  D．它没有正整数解

4．下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

5．如图，的外角平分线和内角平分线相交于点，若，则（    ）．

A． B． C． D．

6．以下说法中，真命题的个数有（    ）．

（）多边的外角和是．（）边形的对角线有条．

（）三角形的个内角中，至少有个角是锐角．

A． B． C． D．

7．如图，的值可能是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

1．不等式的解集是__________．

2．分解因式：a2﹣4a=　        　．

3．若，，则________．

4．每到四、五月份，南京大街小巷的杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为__________．

5．一个多边形的内角和是，则其边数是________．

6．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________．

7．若，，则__________．

8．如果不等式的正整数解为，，，则的取值范围是__________．

9．如图，__________．

10．已知、满足，当时，的取值范围是__________．

三、解答题（共9题，6分+4分+4分+5分+5分+6分+8分+10分+10分+10分 ，共68分）

1．计算：

（）； （）．

2．因式分解：．

3．解方程组．

4．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

5．先化简，再求值：

，其中，．

6．已知：如图，于，于，交于，交延长线于，．

求证：平分．

证明：∵，（已知）

∴（____________）

∴（____________）

∴____________（两直线平行，内错角相等）

（____________）

∵（已知）

∴（____________）

即平分（____________）

7．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？

8．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱台和液晶显示器台，共需要资金元．若购进电脑机箱台和液晶显示器台，共需要资金元．问每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

9．一次数学竞赛，有道选择题，评分标准为：对道给分，错道扣分，不答题不给分也不扣分．小华有题未做，问至少答对几道题，总分才不会低于分？

10．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），

（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；

（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．

答案详情：

一、选择题

1．下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】考察幂的运算D:．

2．已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】考察不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变．

故选．

3．已知二元一次方程，下列说法不正确的是（    ）．

A．它有无数多组解  B．它只有一组非负整数解 

C．它有无数多组整数解  D．它没有正整数解

【答案】B

【解析】单个二元一次方程有无数解，只有二元一次方程组才会有根的唯一解，故本题选．

4．下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】因式分解是把多项式分解为个整式乘积的形式，不是乘积形式，未化成整式乘积形式，是乘法交换律，只有选项符合题意，故选．

5．如图，的外角平分线和内角平分线相交于点，若，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由三角形外角性质得，，．

∵的外角平分线与内角平分线交于．

∴，．

∴．

∴．

∴．

∴．

6．以下说法中，真命题的个数有（    ）．

（）多边的外角和是．（）边形的对角线有条．

（）三角形的个内角中，至少有个角是锐角．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】①多边形补角和为是真命题．

②边形的对角线有条，所以②为假命题．

③三角形的个内角中，至少有个角是锐角，是真命题．

故选．

7．如图，的值可能是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，，只有符合题意．

二、填空题

1．不等式的解集是__________．

【答案】

【解析】，

两边同除“”，．

2．分解因式：a2﹣4a=　        　．

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．

【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．

【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．

故答案为：a（a﹣4）．

3．若，，则________．

【答案】

【解析】．

4．每到四、五月份，南京大街小巷的杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为__________．

【答案】

【解析】本题考察科学记数法，绝对值小于的正数用科学记数法表示，一般形式为，所使用的是的负指数幂，小数点移至从左起的第一个非零数右方，移了几位，为几，．

5．一个多边形的内角和是，则其边数是________．

【答案】

【解析】内角和（边数），由此解得边数为．

6．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________．

【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形

【解析】逆命题只需将原命题的条件、结论互换即可．

7．若，，则__________．

【答案】

【解析】，

．

8．如果不等式的正整数解为，，，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】，

．

∵正整数解为，，,

∴，

∴．

9．如图，__________．

【答案】

【解析】本题考察了常见的“字”模型，连接．

设、交于点．

∵和是一对对顶角，根据三角形的内角和为，易得

∴

．

根据四边形内角和为可得本题结果为．

10．已知、满足，当时，的取值范围是__________．

【答案】

【解析】本题考察了幂的运算和解不等式，先把化成同底数幂得，，，得，．

∵，

∴，

解不等式得：．

三、解答题

1．计算：

（）； （）．

【答案】（）；（）．

【解析】（）．

（）．

2．因式分解：．

【解析】）解原式

．

3．解方程组．

【解析】，【注意有①②】

①②得，

，

③

把③代入①得，，．

则．

方程因而解为．

4．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

【答案】，整数解为，，．

【解析】．【注意有①②】

解不等式①得：．

解不等式②得：．

故原不等式组的解为．

整数解为或或．

5．先化简，再求值：

，其中，．

【解析】原式

．

当，时，代入得，

原式

．

6．已知：如图，于，于，交于，交延长线于，．

求证：平分．

证明：∵，（已知）

∴（____________）

∴（____________）

∴____________（两直线平行，内错角相等）

（____________）

∵（已知）

∴（____________）

即平分（____________）

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义

【解析】∵，（已知）

∴（垂直的定义）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

即平分（角平分线的定义）．

7．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？

解：BE∥DF．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=　90　°，

即∠3+∠4=　90　°．

又∵∠1+∠2=90°，

且∠2=∠3，

∴　∠1　=　∠4　．

理由是：　等角的余角相等　．

∴BE∥DF．

 理由是：　同位角相等，两直线平行　．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．

【解答】解：BE∥DF，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

即∠3+∠4=90°．

又∵∠1+∠2=90°，

且∠2=∠3，

∴∠1=∠4，

理由是：等角的余角相等，

∴BE∥DF．

理由是：同位角相等，两直线平行．

故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．

8．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱台和液晶显示器台，共需要资金元．若购进电脑机箱台和液晶显示器台，共需要资金元．问每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

【答案】每台电脑机箱为元，液晶显示器为元

【解析】设每台电脑机箱为元，液晶显示器为元．

由题意得，

，【注意有①②】

②得：③

③①得：，

，

将代入①得：

，

∴方程组解为，

9．一次数学竞赛，有道选择题，评分标准为：对道给分，错道扣分，不答题不给分也不扣分．小华有题未做，问至少答对几道题，总分才不会低于分？

【答案】至少答对道题，总分才不会低于分

【解析】设至少答对道题，总分才不会低于分，

由题意得：

．

∵取整数．

∴．

10．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），

（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；

（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）分别用含t的式子表示出AP、BQ，根据AP=BQ，可得t的值．

（2）分两种情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD的面积，建立方程求解即可．

【解答】解：（1）当点Q在BC边上运动时，

AP=t，BQ=4﹣2t，

由题意得：t=4﹣2t，

解得：t=；

即当点Q在BC边上运动时，t为时，AP=BQ；

（2）①当点Q在CB上时，

如图1所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DC=（4﹣2t），

则2t=（4﹣2t），

解得：t=；

②当点Q运动至BA上时，

如图2所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DA=2（2t﹣4），

则2t=2（2t﹣4），

解得：t=4；

③t=5s时，S△ADP=S△BQD；

综上可得：当t=s或4s后5s时，S△ADP=S△BQD．