江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（C）

江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解

一、选择题

1．下列计算正确的是（　　）

A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a7

2．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　）

3．某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成（　　）

4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是(     )

 A． B． C． D．

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3

6．若（x+3）（2x﹣m）=2x2+x﹣15，则实数m的值（　　）

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（　　）

　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°

8．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）

　 A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

　 B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

　 C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

　 D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

二、填空题

1．不等式3x﹣2＞4的解是　      ．

2．某种感冒病毒的直径是 0.00000071米，用科学记数法表示为　 　米．

3．将多项式y2﹣4y+4分解因式得　 　．

4．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=　 　．

5．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　      　．

6．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y=                 ．

7．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是　       　．

8．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是　  　．

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为　    　．

三、解答题

1．计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．

2．因式分解：

（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2

（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2

（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．

3． 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

4．已知x+y=5，xy=3．

（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；

（2）求x2+4xy+y2的值．

5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

（1）△ABD与△CBD的面积之比为　      　；

（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．

6．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的AB边上的中线CD，并求△BCD的面积．

7．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

8．阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1

又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范围；

（3）已知a﹣b=m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表

答案详解

一、选择题

1．下列计算正确的是（　　）

A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a7

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a4÷a3=a，故本选项错误；

B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；

C、（2a3）4=16a12，故本选项错误；

D、a4•a3=a7，故本选项正确．

故选D．

2．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　）

3．某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成（　　）

4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是(     )

 A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可

解答： 解：

解得，

故选：D．

点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3

【考点】因式分解的意义．

【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【解答】解：A、a（x﹣y）=ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；

B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

C、x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），正确；

D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．

故选C．

6．若（x+3）（2x﹣m）=2x2+x﹣15，则实数m的值（　　）

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（　　）

　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°

考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．

专题： 计算题．

分析： 题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．

解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，

∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），

又∵∠ACB=90°，

∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．

故选：C．

点评： 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

8．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（　　）

　 A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

　 B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

　 C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

　 D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

考点： 平移的性质．

专题： 常规题型．

分析： 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．

解答： 解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．

故选A．

点评： 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．

二、填空题

1．不等式3x﹣2＞4的解是　x＞2　．

2．某种感冒病毒的直径是 0.00000071米，用科学记数法表示为　7.1×10﹣7　米．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7．

故答案为：7.1×10﹣7．

3．将多项式y2﹣4y+4分解因式得　（y﹣2）2　．

4．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=　1　．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7

得：10﹣3y=7，

解得：k=1．

故答案为：1

5．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形　．

考点： 命题与定理． 

分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

解答： 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

6．将2x+3y﹣4=0化成y=kx+b的形式，得y=﹣x+．

考点：解二元一次方程．

专题：计算题．

分析：把x看做已知数表示出y即可．

解答： 解：方程2x+3y﹣4=0，

解得：y=﹣x+，

故答案为：﹣x+

点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

7．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是　1　．

8．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是　70°　．

考点： 全等三角形的性质．

分析： 根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．

解答： 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，

∴AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠DEC=∠1+∠CAD=25°+45°=70°，

由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=70°．

故答案为：70°．

点评： 本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为　2a　．

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析： 根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，进可得△DBE的面积等于△BDE的面积，再利用轴对称的性质可得△BDE≌△CDE，由此可得四边形ABDE的面积=2△CDE的面积，问题得解．

解答： 解：连接BE．

∵∠A=90°，∠C=30°，

∴AB=BC，

∵BD=CD，

∴BD=BC，

∴AB=BD，

∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，

∴∠A=∠BDE=90°，

∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，

，

∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），

∴△DBE的面积等于△BDE的面积，

∵BD=CD，DE⊥BC，

∴△BDE≌△CDE，

∴边形ABDE的面积=2△CDE的面积=2a，

故答案为：2a．

点评： 本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）和直角三角形中含30°角的性质，连接BE是解决本题的关键．

三、解答题

1．计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．

2．因式分解：

（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2

（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2

（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）首先提公因式﹣3x，再利用完全平方进行分解即可；

（2）直接利用平方差进行分解，再把括号里面合并同类项后提取每个括号里的公因式；

（3）首先提去公因式5xy，再利用十字相乘法进一步分解即可．

【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2；

（2）原式=[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）=4（4a+b）（a+4b）；

（3）原式=5xy（3x2﹣5xy﹣2y2）=5xy（x﹣2y）（3x+y）．

3． 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 

专题： 计算题．

分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答： 解：，

解不等式①得，x≤3，

解不等式②得，x＞1，

在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集是1＜x≤3．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．已知x+y=5，xy=3．

（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；

（2）求x2+4xy+y2的值．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵x+y=5，xy=3，

∴原式=xy﹣2（x+y）+4=3﹣10+4=﹣3；

（2）∵x+y=5，xy=3，

∴原式=（x+y）2+2xy=25+6=31．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

（1）△ABD与△CBD的面积之比为　4：3　；

（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．

考点： 角平分线的性质．

分析： （1）根据角平分线的性质：=求出的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；

（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．

解答： 解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，

∴==，

∴=，

∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；

（2）∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，

∴△ABD的面积为40，又AB=16，

则DE=5．

点评： 本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．

6．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的AB边上的中线CD，并求△BCD的面积．

7．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 

专题： 应用题．

分析： （1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．

解答： 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得 ．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得 2≤a≤3．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

8．阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1

又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范围；

（3）已知a﹣b=m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表示）

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的解．

专题： 阅读型．

分析： （1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．

解答： 解：（1）解这个方程组的解为 ，

由题意，得 ，

则原不等式组的解集为a＞1；

（2）∵a﹣b=4，a＞1，

∴a=b+4＞1，

∴b＞﹣3，

∴a+b＞﹣2；

（3）∵a﹣b=m，

∴a=b+m．

而a＞1，

∴b+m＞1，b＞1﹣m．

由∵b≤1，

∴=2（b+m）+b≤2m+．

最大值为2m+．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．