苏科版七年级数学下册期末测试题（3）(答案详情)

苏科版七年级数学下册期末测试题（3）(答案详情)

一、选择题（共7题，每题2分，共14分）

1．下列运算中，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2．某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是米，将用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为

A． B．

C． D．

4．如图，，与交于点，，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

5．甲、乙两人相距千米，若同向而行，乙小时可追上甲；若相向而行，小时两个相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米、千米，则可列出方程组是（    ）．

A．  B．

C．  D．

6．下列命题中，假命题是

A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于

C．两直线平行，同位角相等 D．三角形的最大内角小于

7．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　　）

A．x+y=6 B．x2+y2=36 C．x•y=8 D．x﹣y=2

二、填空题（共8题，每题2分，共16分）

1．计算：x5÷x3=　         　．

2．不等式﹣2x＜4的解集是　       　．

3．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为　       　．

4．请写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：________．

5．已知是方程组的解，则的值为________．

6．一个三角形的三边长分别是、、，它的周长不超过，则的取值范围是________．

7．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=　    　．

8．如图，在边形…中（），和的平分线交于点，若，则的度数为________．（用含、的代数式表示）

三、解答题（共10题，5分+5分+5分+5分+5分+8分+8分+9分+10分+10分，共70分）

1．计算：

（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；    

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

2．解方程组

3．解不等式组

4．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣1．

5．先化简，再求值：，其中，．

6．若是的最大内角，的高、所在的直线相交于点，点、都不与点重合．猜想和有何数量关系？请画出相应的图形，并证明你的结论．

7．已知方程组的解满足为非正数，为负数．

（）求的取值范围；

（）化简：；

（）在第（）小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？

8．甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？

9．为了保持生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如下表．

（）该去年该农户承包了亩山坡地种树种草，共得到国家补粮千克，则去年种树、种草各多少亩？

（）若今年该农户增加亩山坡地种树种草，要想年终政府补钱不少于元，至少需要增加安排多少亩山坡地种树？

10．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

利用网格点和三角板画图或计算：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为　         　．

答案详情：

一、选择题

1．下列运算中，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，，故选．

2．某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是米，将用科学记数法表示为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，用科学记数法表示为：（，为整数）．

3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，．数轴表示为．

4．如图，，与交于点，，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，．

∴．

∵为的一个外角，．

∴．

5．甲、乙两人相距千米，若同向而行，乙小时可追上甲；若相向而行，小时两个相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米、千米，则可列出方程组是（    ）．

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由同向而行，乙小时追上甲，可得．

由相向，小时相遇可得．

故选．

6．下列命题中，假命题是

A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于

C．两直线平行，同位角相等 D．三角形的最大内角小于

【答案】D

【解析】三角形最大内角小于．

7．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　　）

A．x+y=6 B．x2+y2=36 C．x•y=8 D．x﹣y=2

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】设小长方形的长为x、宽为y，根据图形可得出关于x、y的二元一次方程组，由方程组即可得出A、C、D正确，此题得解．

【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，

根据题意得：．

A、由①可得出x+y=6，A正确；

C、由①﹣②可得出x•y=8，C正确；

D、由②可得出x﹣y=2，D正确．

故选B．

二、填空题

1．计算：x5÷x3=　x2　．

【考点】48：同底数幂的除法．

【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．

【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．

故答案是：x2．

2．不等式﹣2x＜4的解集是　x＞﹣2　．

【考点】C6：解一元一次不等式．

【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．

【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．

故答案是：x＞﹣2．

3．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为　5×10﹣5　．

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 05=5×10﹣5，

故答案为：5×10﹣5．

4．请写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：________．

【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】略．

5．已知是方程组的解，则的值为________．

【答案】

【解析】∵是方程组的解

∴将代入得

解得

∴．

6．一个三角形的三边长分别是、、，它的周长不超过，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】由三角形两边之和大于第三边，周长不超过，可得

整理得．【注意有①②】

解不等式①得：．

不等式②得：．

∴不等式组解集为．

7．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=　1　．

【考点】4C：完全平方公式．

【分析】由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．

【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，

则a﹣b=1，

故答案为：1

8．如图，在边形…中（），和的平分线交于点，若，则的度数为________．（用含、的代数式表示）

【答案】

【解析】此边形内角和为．

．

．

．

．

即．

三、解答题

1．计算：

（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；    

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

【考点】4B：多项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；

（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．

【解答】解：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1

=1+9+4×

=12；

（2）（3x﹣2）（x﹣1）

=3x2﹣3x﹣2x+2

=3x2﹣5x+2．

2．解方程组

【答案】原方程解为．

【解析】【注意有①②】由①②得：，③，将③代入①得：，∴原方程组的解为．

3．解不等式组

【答案】不等式组的解为．

【解析】【注意有①②】解①得：，解②得，同小取小，∴．

4．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣1．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（1+a）

=a2+4a+4+1﹣a2

=4a+5，

当a=﹣1时，原式=4×（﹣1）+5=﹣4+5=1．

5．先化简，再求值：，其中，．

【答案】

【解析】

将，代入，原式．

6．若是的最大内角，的高、所在的直线相交于点，点、都不与点重合．猜想和有何数量关系？请画出相应的图形，并证明你的结论．

【答案】或．

【解析】①为锐角三角形．

∵、．

∴．

．

∴．

∵．

∴．

即．

②为．

则与重合，故舍去．

③为钝角三角形．

∵、．

∴．

．

∴．

∵．

∴．

综上：或．

7．已知方程组的解满足为非正数，为负数．

（）求的取值范围；

（）化简：；

（）在第（）小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？

【答案】（）；（）；（）

【解析】（）解得，由题意得，．

（）∵．

∴，．

∴．

（）．

．

∵．

∴．

∴．

∴，取整数．

∴．

8．甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】可设A骑车的速度是xkm/h，则B骑车的速度是（30÷2﹣x）km/h，根据等量关系：速度差×2=4千米可列方程求解．

【解答】解：设A骑车的速度是xkm/h，则B骑车的速度是（30÷2﹣x）km/h，依题意有

2[x﹣（30÷2﹣x）]=4，

解得x=8.5，

30÷2﹣x=15﹣8.5=6.5．

答：A骑车的速度是8.5km/h，则B骑车的速度是6.5km/h．

9．为了保持生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如下表．

（）该去年该农户承包了亩山坡地种树种草，共得到国家补粮千克，则去年种树、种草各多少亩？

（）若今年该农户增加亩山坡地种树种草，要想年终政府补钱不少于元，至少需要增加安排多少亩山坡地种树？

【答案】（）种树亩，种草亩．

（）至少增加亩种树．

【解析】解（）设去年种树亩，种草亩．

由题意得：【注意有①②】

由①得：③

将③式入代②式得．

．

将代入①式得．

∴方程组解为．

答：去年种树亩，种草亩．

（）设增加亩种树，则增加亩种草

．

答：至少增加亩种树．

10．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

利用网格点和三角板画图或计算：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为　8　．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；

（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．

（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；

（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：CD就是所求的中线；

（3）如图所示：AE即为BC边上的高；

（4）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．

故△A′B′C′的面积为8．

故答案为：8．