江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（8）

江苏省苏州苏科版七年级（下）期末数学试卷答案详解版本（8）

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

　 A． x﹣3＞y﹣3 B． x+3＞y+3 C． D． ﹣3x＞﹣3y

2．下列计算正确的是（　　）

　 A． a2•a3=a6 B． a6÷a3=a2 C． （a2）3=a6 D． （2a）3=6a3

3．以为解的二元一次方程组是（　　）

　 A． B． C． D．

4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）

　 A． 5 B． 10 C． 11 D． 12

5．用加减法解方程组，下列解法错误的是（　　）

　 A． ①×3﹣②×2，消去x B． ①×2﹣②×3，消去y

　 C． ①×（﹣3）+②×2，消去x D． ①×2﹣②×（﹣3），消去y

6．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（　　）

　 A． 4＜a＜8 B． 4＜a＜12 C． 1＜a＜12 D． 4＜a＜6

7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

　 A． （a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B． （a+b）2=a2+2ab+b2

　 C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

8．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（　　）

　 A． 14和6 B． 24和16 C． 28和12 D． 30和10

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

1．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　    　（填序号）

2．不等式x﹣1≤5的解集是　      　．

3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是　     　克．

4．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=　         　．

5．已知是方程ax﹣y=3的解，a的值是　         　．

6．“两直线平行，内错角相等”是　       　命题、（填“真”或“假”）

7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　         　度．

8．有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管　  　段，39mm的小铜管　    　段．

三、解答题（共8题，8分+6分+6分+5分+6分+6分+6分+6分+9分，共58分）

1.计算下列各题

（1）（﹣5）0﹣（）﹣2+（﹣）﹣1

（2）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣2a（a+3b），其中a=1，b=﹣2．

2．分解因式：

（1）3y2﹣6xy

（2）25x2﹣16y2．

3．解下列方程组：

（1）

（2）．

4．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

5．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；         

（2）求x2+3xy+y2的值．

6．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，证明：CE∥BD．

7．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

8．请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．

证明：因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠1=　  　（角平分线性质）．

又因为DE∥BC（已知），

所以∠2=　  　（两直线平行，同位角相等）．

所以∠1=∠3（角平分线性质）．

9．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

答案详解

一、选择题

1．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

　 A． x﹣3＞y﹣3 B． x+3＞y+3 C． D． ﹣3x＞﹣3y

考点： 不等式的性质． 

分析： 根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．

解答： 解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；

故选：D．

点评： 主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．下列计算正确的是（　　）

　 A． a2•a3=a6 B． a6÷a3=a2 C． （a2）3=a6 D． （2a）3=6a3

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 

分析： 根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．

解答： 解：A、a2•a3=a5，错误；

B、a6÷a3=a3，错误；

C、（a2）3=a6，正确；

D、（2a）3=8a3，错误；

故选C

点评： 此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．

3．以为解的二元一次方程组是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 二元一次方程组的解． 

专题： 计算题．

分析： 把代入各方程组检验即可．

解答： 解：方程组，

①+②得：2x=2，即x=1，

①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，

则以为解的二元一次方程组是．

故选D．

点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）

　 A． 5 B． 10 C． 11 D． 12

考点： 三角形三边关系． 

专题： 常规题型．

分析： 根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

解答： 解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．

则此三角形的第三边可能是：10．

故选：B．

点评： 本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

5．用加减法解方程组，下列解法错误的是（　　）

　 A． ①×3﹣②×2，消去x B． ①×2﹣②×3，消去y

　 C． ①×（﹣3）+②×2，消去x D． ①×2﹣②×（﹣3），消去y

考点： 解二元一次方程组． 

分析： 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．

解答： 解：A、①×3﹣②×2，可消去x，故不合题意；

B、①×2﹣②×3，可消去y，故不合题意；

C、①×（﹣3）+②×2，可消去x，故不合题意；

D、①×2﹣②×（﹣3），得13x﹣12y=31，不能消去y，符合题意．

故选D．

点评： 本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法．

6．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（　　）

　 A． 4＜a＜8 B． 4＜a＜12 C． 1＜a＜12 D． 4＜a＜6

考点： 三角形三边关系． 

分析： 根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8﹣4＜a＜8+4，再解不等式即可．

解答： 解：根据三角形的三边关系可得：8﹣4＜a＜8+4，

即：4＜a＜12．

故选：B．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

　 A． （a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B． （a+b）2=a2+2ab+b2

　 C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

考点： 平方差公式的几何背景． 

专题： 计算题．

分析： 左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．

解答： 解：由题可得：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．

故选D．

点评： 此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

8．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（　　）

　 A． 14和6 B． 24和16 C． 28和12 D． 30和10

考点： 二元一次方程组的应用． 

分析： 根据题意可知，本题中的等量关系是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40千米”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40千米”，列方程组求解即可．

解答： 解：设快者速度和慢者速度分别是x，y，

则，

解得，

故选A．

点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

二、填空题

1．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　①③　（填序号）

考点： 生活中的平移现象． 

分析： 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．

解答： 解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；

故答案为：①③．

点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

2．不等式x﹣1≤5的解集是　x≤6　．

考点： 解一元一次不等式． 

分析： 直接移项即可求解．

解答： 解：移项得：x≤6．

故答案为：x≤6．

点评： 本题考查了解一元一次不等式，注意：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变．

3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是　7.6×10﹣8　克．

考点： 科学记数法—表示较小的数． 

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.000000076=7.6×10﹣8．

故答案为：7.6×10﹣8．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=　﹣70　．

考点： 因式分解的应用；代数式求值． 

分析： 直接提取公因式分解因式，再代数求值．

解答： 解：因为m+n=5，mn=﹣14，

所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．

点评： 本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值．

5．已知是方程ax﹣y=3的解，a的值是　﹣2　．

考点： 二元一次方程的解． 

分析： 根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

解答： 解：把代入方程ax﹣y=3，得

﹣2a﹣1=3．

解得a=﹣2，

故答案为：﹣2．

点评： 本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．

6．“两直线平行，内错角相等”是　真　命题、（填“真”或“假”）

考点： 命题与定理． 

分析： 根据平行线的性质进行判断即可．

解答： 解：“两直线平行，内错角相等”是真命题．

点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．

考点： 三角形内角和定理；平行线的性质． 

专题： 计算题．

分析： 根据三角形三内角之和等于180°求解．

解答： 解：如图．

∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．

故答案为：75．

点评： 考查三角形内角之和等于180°．

8．有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管　4　段，39mm的小铜管　3　段．

考点： 二元一次方程组的应用． 

专题： 应用题；压轴题．

分析： 本题的等量关系是截59mm的钢管用的钢管料+截39mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数．

然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案．

解答： 解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段．

那么损耗的钢管料应是1×（x+y﹣1）=x+y﹣1（mm）．根据题意得：

59x+39y+x+y﹣1=359，

x=6﹣y．

由于x、y都必须是正整数，因此

x=4，y=3，x+y﹣1=6；

x=2，y=6，x+y﹣1=7；

因此据此4段59mm的小钢管最省．

点评： 解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题还需注意等量关系是：截59mm的钢管用的钢管料+截39mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359．以及各种方案的损耗要算出来．

要注意本题中未知数的取值必须是正整数这个隐藏条件．

三、解答题

1.计算下列各题

（1）（﹣5）0﹣（）﹣2+（﹣）﹣1

（2）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣2a（a+3b），其中a=1，b=﹣2．

考点： 整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用零指数幂法则，负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=1﹣9﹣2=﹣10；

（2）原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣2a2﹣6ab=﹣2ab，

当a=1，b=﹣2时，原式=4．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．分解因式：

（1）3y2﹣6xy

（2）25x2﹣16y2．

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 

分析： （1）直接提取公因式3y，进而分解因式即可；

（2）直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答： 解：（1）3y2﹣6xy=3y（y﹣2x）；                         

（2）25x2﹣16y2=（5x﹣4y）（5x+4y）．

点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

3．解下列方程组：

（1）

（2）．

考点： 解二元一次方程组． 

专题： 计算题．

分析： （1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：（1），

把②代入①得：2﹣2y+4y=5，即y=，

把y=代入②得：x=﹣，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×3﹣②×2得：5x=﹣20，即x=﹣4，

把x=﹣4代入①得：y=12，

则方程组的解为．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

【解析】，【注意有①②】

不等式①得：，

不等式②：两边同乘得：

．

∴原不等式组的解集为，

整数解为，，．

5．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；         

（2）求x2+3xy+y2的值．

考点： 完全平方公式． 

分析： （1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

解答： 解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

点评： 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

6．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，证明：CE∥BD．

考点： 平行线的判定与性质． 

专题： 证明题．

分析： 由图可知，∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD；由平行线的性质结合已知，稍作转化即可．

解答： 解：∵DF∥AC，

∴∠D=∠ABD

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠ACE

∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．

点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

7．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

考点： 作图-轴对称变换． 

分析： （1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；

（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．

解答： 解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．

∴S四边形BB1C1C=，

==12．

点评： 此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

8．请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．

证明：因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠1=　∠2　（角平分线性质）．

又因为DE∥BC（已知），

所以∠2=　∠3　（两直线平行，同位角相等）．

所以∠1=∠3（角平分线性质）．

考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 

专题： 推理填空题．

分析： 由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证．

解答： 解：∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2；

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3．

点评： 本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单．

9．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 

分析： （1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．

（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．

解答： 解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：

，

解得：．

答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．

（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得

120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，

解得：z≥108．

答：乙种商品最低售价为每件108元．

点评： 本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．