苏科版七年级数学下册期末测试题培优卷（A）(答案详情)

这是一份苏科版七年级数学下册期末测试题培优卷（A）(答案详情)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏苏州市苏科版七年级数学下册期末测试题培优卷（A）(答案详情) 一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．下列计算正确的是(     ) A．a•a=a2 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8 D．（a3）2=a9 2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=(     ) A．40° B．50° C．130° D．140° 3．对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（　　）　 A． 2y=﹣2 B． 2y=﹣36 C． 12y=﹣36 D． 12y=﹣2 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）　 A． 中 B． 国 C． 的 D． 梦 5．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（　　）　 A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm 6．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）　 A． 2x（x﹣2） B． 2（x﹣1）2 C． 2（x2﹣2x+1） D． （2x﹣2）2 7．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（　　）　 A． 150° B． 40° C． 80° D． 90° 二、填空题（共9题，每题3分，共27分）1．分解因式：3a2b﹣15ab2=                 ． 2．调查某城市的空气质量，应选择　  　（填抽样或全面）调查． 3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　  　．4．若xn=4，yn=9，则（xy）n=　   　． 5．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是           ． 6．内角和等于外角和2倍的多边形是　  　边形． 7．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=           ． 8．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=　  　度． 9．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为　  　． 三、解答题（共8题，8分+6分+5分+9分+5分+6分+8分+9分，共56分）1．（1）填空：①（﹣xy2）2=　  　，②（﹣x2）3÷（x2）2=　   　，③=　  　，④　   　（2x﹣1）=2x2﹣x．（2）计算：①（x+5y）（2x﹣y），②（﹣a）9÷（﹣a）6•a2+（2a4）2÷a3． 2.解方程组：（1）；     （2）． 3．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=． 4．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c的值满足等式|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0．（1）写出a的值：a=　    　；（2）用含b的代数式表示c：c=　 　；（3）求b的取值范围． 5．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：BE=DF． 6．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．7．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售数量销售收入销售型号A种型号B种型号 第一周3台 5台1800元第二周4台10台3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 8．如图①，已知点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M为EC的中点．（1）连接DM并延长交BC于N，写出线段CN与AD的数量关系：　  　；（2）写出直线BM与DM的位置关系：　    　；（3）将△ADE绕点A逆时针旋转，使点E在线段CA的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．                                　 答案详解：一、选择题1．下列计算正确的是(     ) A．a•a=a2 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8 D．（a3）2=a9 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析：根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方计算判断即可．解答： 解：A、a•a=a2，正确；B、a3+a3=2a3，错误；C、a4•a2=a6，错误；D、（a3）2=a6，错误；故选A．点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算． 2．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=(     ) A．40° B．50° C．130° D．140° 考点：平行线的性质． 专题：计算题．分析：由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．解答： 解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（　　）　 A． 2y=﹣2 B． 2y=﹣36 C． 12y=﹣36 D． 12y=﹣2 考点： 解二元一次方程组．分析： 两个方程中同一个未知数x的系数相同，所以两式相减即可消去x，得到方程12y=﹣36．解答： 解：，两方程相减，得12y=﹣36．故选C．点评： 本题主要考查用加减消元法消去系数相同的未知数项，从而达到消元的目的．　4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）　 A． 中 B． 国 C． 的 D． 梦 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“梦”与“的”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：B．点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　5．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（　　）　 A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm 考点： 三角形三边关系．分析： 设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．解答： 解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．点评： 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．　6．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）　 A． 2x（x﹣2） B． 2（x﹣1）2 C． 2（x2﹣2x+1） D． （2x﹣2）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．专题： 计算题．分析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答： 解：原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．故选B．点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　7．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果|a|=|b|，那么a=b；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：命题与定理． 分析：根据补角的定义对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据对顶角的性质对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．解答： 解：一个角的补角不一定大于这个角，若90度的补角为90°，所以①错误；如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，所以②错误；对顶角相等，所以③正确；内错角相等，两直线平行，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（　　）　 A． 150° B． 40° C． 80° D． 90° 考点： 平行四边形的性质．分析： 由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．解答： 解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选D．点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．　二、填空题1．分解因式：3a2b﹣15ab2=3ab（a﹣5b）． 考点：因式分解-提公因式法． 专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答： 解：原式=3ab（a﹣5b）．故答案为：3ab（a﹣5b）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．2．调查某城市的空气质量，应选择　抽样　（填抽样或全面）调查． 考点： 全面调查与抽样调查．分析： 根据普查与抽样调查的特点进行解答即可．解答： 解：因为调查某城市的空气质量若采用全面调查的方式难度较大，所以应采用抽样调查的方式．故答案为：抽样．点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10﹣6　． 考点： 科学记数法—表示较小的数．分析： 根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答： 解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评： 本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．4．若xn=4，yn=9，则（xy）n=　36　． 考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．解答： 解：：∵xn=4，yn=9，∴（xy）n=xn•yn=4×9=36．故答案为：36．点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．5．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长x的取值范围是2＜x＜10． 考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组． 分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围．解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．6．内角和等于外角和2倍的多边形是　六　边形． 考点： 多边形内角与外角．分析： 设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）=360×2，再解方程即可．解答： 解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．点评： 此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．　7．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6． 考点：因式分解-提公因式法． 分析：首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．解答： 解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．8．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=　65　度． 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析： 根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．解答： 解：∵∠1=130°，纸条的两边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，根据翻折的性质，∠2=（180°﹣∠3）=（180°﹣50°）=65°．故答案为：65．点评： 本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为　4　． 考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 计算题．分析： 延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．解答： 解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，∴S△ABC=S△AEF，∴S五边形ABCDE=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，∴S△ADF=2，则S五边形ABCDE=4．故答案为：4点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题1．（1）填空：①（﹣xy2）2=　x2y4　，②（﹣x2）3÷（x2）2=　﹣x2　，③=　﹣2x3y3　，④　x　（2x﹣1）=2x2﹣x．（2）计算：①（x+5y）（2x﹣y），②（﹣a）9÷（﹣a）6•a2+（2a4）2÷a3． 考点： 整式的混合运算．分析： （1）①根据积的乘方的运算方法判断即可．②首先计算乘方，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．③根据单项式乘以单项式的方法判断即可．④根据多项式除以多项式的方法判断即可．（2）①根据多项式乘以多项式的方法判断即可．②首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．解答： 解：（1）①（﹣xy2）2=x2y4，②（﹣x2）3÷（x2）2=﹣x2，③=﹣2x3y3，④x（2x﹣1）=2x2﹣x． （2）①（x+5y）（2x﹣y）=x（2x﹣y）+5y（2x﹣y）=2x2﹣xy+10xy﹣5y2=2x2+9xy﹣5y2 ②（﹣a）9÷（﹣a）6•a2+（2a4）2÷a3=﹣a9÷a6•a2+4a8÷a3=﹣a5+4a5=3a5故答案为：x2y4，﹣x2，﹣2x3y3，x．点评： 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2.解方程组：（1）；     （2）． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：（1）由①，得x=2y③，把③代入②，得3×2y+y=7，即y=1，把y=1代入③，得x=2，则原方程组的解为；（2）由②×2，得10x+4y=12③，①+③，得13x=13，即x=1，把x=1代入②，得5×1+2y=6，即y=，则原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．先化简，再求值：（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）﹣2x（x﹣y），其中x=﹣，y=． 考点：整式的混合运算—化简求值． 分析：利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可．解答： 解：原式=x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2﹣2x2+2xy=﹣4xy，当x=﹣，y=时，原式=﹣4×（﹣）×=8．点评：此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法计算公式和计算方法计算合并，进一步代入求得答案即可．4．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c的值满足等式|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0．（1）写出a的值：a=　2.5　；（2）用含b的代数式表示c：c=　5﹣b　；（3）求b的取值范围． 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题： 计算题．分析： （1）根据非负数的性质得b+c﹣2a=0，两式联立求出a的值；（2）根据题意由b+c﹣5=0，用含b的代数式表示出c即可；（3）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．解答： 解：（1）由题意得：b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，解得：b+c=5，把b+c=5代入b+c﹣2a=0中得：5﹣2a=0，解得：a=2.5；（2）∵b+c=5，∴c=5﹣b；（3）根据三角形的三边关系：|5﹣b﹣2.5|＜b且b＜5﹣b+2.5，即2.5﹣b＜b＜2.5+5﹣b，解得：＜b＜．故b的取值范围是＜b＜．故答案为：2.5；c=5﹣b．点评： 本题主要考查了利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0． 5．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：BE=DF． 考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 由AD∥BC，得到∠A=∠C，继而求出AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，所以可得出结论．解答： 证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴BE=DF．点评： 本题考查三角形全等的性质和判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数． 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： （1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．解答： （1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB==75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．7．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售数量销售收入销售型号A种型号B种型号 第一周3台 5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．解答： 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 8．如图①，已知点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M为EC的中点．（1）连接DM并延长交BC于N，写出线段CN与AD的数量关系：　CN=AD　；（2）写出直线BM与DM的位置关系：　BM⊥DM　；（3）将△ADE绕点A逆时针旋转，使点E在线段CA的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： （1）由∠ABC=∠ADE=90°可得DE∥BC，再根据平行线的性质，推出∠DEM=∠MCB，根据ASA推出△EMD≌△CMN，证出CN=ED，因为AD=DE，即可得到CN=AD；（2）由（1）可知CN=AD，DM=MN，再由AB=AC，可得BD=BN，从而可得△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边DN上的中线，再利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质即可得到△BMD为等腰直角三角形；（3）作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，根据平行线的性质求出∠E=∠NCM，根据ASA证△DBA≌△NBC，推出△DBN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可推出△BMD为等腰直角三角形．解答： （1）解：CN=AD，理由如下：如图1，∵AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴∠EDA=∠ABC=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中，，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE，∵AD=DE，∴CN=AD；故答案为：CN=AD；（2）解：BM⊥DM，理由如下：由（1）得：△EMD≌△CMN，∴CN=AD，DM=MN，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，BM=DN=DM，∴△BMD为等腰直角三角形，∴BM⊥DM；故答案为：BM⊥DM；（3）解：BM⊥DM仍成立，理由如下：如图2，作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，∴∠E=∠MCN=45°，在△EMD与△CMN中，，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，又∵∠DAB=180°﹣∠DAE﹣∠BAC=90°，∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠BCN，在△DBA和△NBC中，，∴△DBA≌△NBC（SAS），∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，∴∠DBN=∠ABC=90°，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM．点评： 本题综合考查了等腰直角三角形、等腰三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定；此题综合性比较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力，类比思想的运用．