苏科版七年级数学下册期末测试题（B）(答案详情)

江苏苏州苏科版七年级数学下册

期末测试题配有试卷（B）(答案详情)

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1．计算3﹣1的结果是（　　）

　 A．  B．  C． 3 D． ﹣3

2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（　　）

　 A． 58° B． 68° C． 148° D． 168°

3．若a＞b，则下列不等式中成立的是(     )

 A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b

4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

　 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③

5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

　 A． 1、2、3.5 B． 4、5、9 C． 20、15、8 D． 5、15、8

6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为(     )

 A．1 B．2 C．3 D．4

7．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？(     )

 A．∠2+∠5＞180° B．∠2+∠3＜180° C．∠1+∠6＞180° D．∠3+∠4＜180°

8．某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（　　）

　 A． 80%（1+30%）x=2080 B． 30%•80%x=2080

　 C． 2080×30%×80%=x D． 30%•x=2080×80%

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

1．（﹣2）2=　 　，2﹣2=　 　，（﹣2）﹣2=　　．

2．分解因式：x2﹣=　     　．

3．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．

4．若不等式组无解，则m的取值范围是　     　．

5．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　，是　   ．　 （填“真命题”或“假命题”）．

6．如果关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，则m=　   　．

7．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是     ．

8．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　      　．

三、解答题（共8题，4分+5分+6分+5分+6分+9分+8分+10分，共53分）

1．解不等式组：．

2．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣1）﹣3（x﹣1）2，其中x=﹣1．

3．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．

（1）2m+2=　　，22n=　    　．

（2）求23m+2n﹣2的值．

4．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．

5．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？

6．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元．设购买甲种树苗x棵，则

（1）购买乙种树苗为　    　棵；

（2）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（3）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

7．已知AB∥CD，∠ABE、∠CDE的角平分线BF、DF相交于点F，∠E=140°，求∠BFD．

8．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．

答案详解：

一、选择题

1．计算3﹣1的结果是（　　）

　 A．  B．  C． 3 D． ﹣3

考点： 负整数指数幂．

专题： 计算题．

分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．

解答： 解：原式=．故选A．

点评： 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（　　）

　 A． 58° B． 68° C． 148° D． 168°

考点： 余角和补角．

分析： 根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．

解答： 解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°．

故选A．

点评： 此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．

3．若a＞b，则下列不等式中成立的是(     )

 A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b

考点：不等式的性质．

分析：利用不等式的基本性质即可得出．

解答： 解：已知a＞b，

A、a+2＞b+2，故A选项错误；

B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；

C、2a＞2b，故C选项错误；

D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．

故选：D．

4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

　 A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③

考点： 轴对称图形．

分析： 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．

解答： 解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．

故选：D．

点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

　 A． 1、2、3.5 B． 4、5、9 C． 20、15、8 D． 5、15、8

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．

解答： 解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；

B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；

C、20、15、8，能组成三角形；

D、5+8=13＜15，不能组成三角形．

故选：C．

点评： 本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．

6．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为(     )

 A．1 B．2 C．3 D．4

考点：二元一次方程组的解．

分析：把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．

解答： 解：∵，

∴3x+3y=6m，

∴x+y=2m，

∵x+y=6，

∴2m=6，

∴m=3，

故选C．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．

7．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？(     )

 A．∠2+∠5＞180° B．∠2+∠3＜180° C．∠1+∠6＞180° D．∠3+∠4＜180°

考点：平行线的性质．

分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．

解答： 解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；

∵L∥N，

∴∠3=∠5，

∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；

C、∵∠6=180°﹣∠5，[来源:Z§xx§k.Com]

∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；

D、∵L∥N，

∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．[来源:Z。xx。k.Com]

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．

8．某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（　　）

　 A． 80%（1+30%）x=2080 B． 30%•80%x=2080

　 C． 2080×30%×80%=x D． 30%•x=2080×80%

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．

分析： 设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．

解答： 解：设该电器的成本价为x元，

x（1+30%）×80%=2080．

故选：A．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是以售价作为等量关系列出方程的．

二、填空题

1．（﹣2）2=　4　，2﹣2=　　，（﹣2）﹣2=　　．

考点： 负整数指数幂；有理数的乘方．

分析： 根据有理数的乘法以及负整数指数幂的性质进行计算即可．

解答： 解：（﹣2）2=4；

2﹣2=；

（﹣2）﹣2=．

故答案为：4；；．

点评： 本题主要考查的是有理数的乘方和负整数指数幂的运算，掌握有理数的乘方和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

2．分解因式：x2﹣=　（x+y）（x﹣y）　．

考点： 因式分解-运用公式法．

分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答： 解：x2﹣=（x+y）（x﹣y）．

故答案为：（x+y）（x﹣y）．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

3．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．

考点：多边形内角与外角．

分析：根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2）•180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．

解答： 解：设这个多边形是n边形，由题意得：

（n﹣2）×180°=360°×3，

解得：n=8．

答：这个多边形的边数是8．

点评：此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n﹣2）•180°，外角和为360°．

4．若不等式组无解，则m的取值范围是　m≥2　．

考点： 解一元一次不等式组．

专题： 计算题．

分析： 根据大于小的小于大的为空集得到m+1≤2m﹣1，解关于m的不等式即可．

解答： 解：∵不等式组无解，

∴m+1≤2m﹣1，

∴m≥2．

故答案为m≥2．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．

5．命题“对顶角相等”的逆命题是　“相等的角是对顶角”　，是　“假命题”．　 （填“真命题”或“假命题”）．

考点： 命题与定理． 

分析： 把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．

解答： 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．

故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”．

点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

6．如果关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，则m=　2　．

考点： 同解方程．

专题： 计算题．

分析： 把方程移项合、并同类项，用含m的代数式表示x，根据这两个方程解相同，可求出m的值．

解答： 解：4x﹣2m=3x+2移项、合并同类项得：x=2m+2；

x=2x﹣3m项合并同类项得：x=3m；

∵关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，

∴2m+2=3m，

解得：m=2．

故填：2．

点评： 解题的关键是把方程转化为用含m的代数式表示x的形式．

7．如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．

考点：平行线的性质．

分析：连接AB，根据平行线的性质求出∠FAB+∠ABN，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，即可求出答案．

解答： 解：如图，

连接AB，

∵EF∥MN，

∴∠FAB+∠ABN=180°，

∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，

即∠1+∠2=180°+90°=270°，

故答案为：270°

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补．

8．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　2m+4　．

考点： 平方差公式的几何背景． 

专题： 压轴题．

分析： 根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．

解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为x，

则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），

解得x=2m+4．

故答案为：2m+4．

点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

三、解答题

1．解不等式组：．

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 分别求出两个不等式的解集，求其公共解．

解答： 解：

解不等式（1）得：x＞3．

解不等式（2）得：x≤5．

∴原不等式组的解为3＜x≤5．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣1）﹣3（x﹣1）2，其中x=﹣1．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

分析： 利用整式的乘法和完全平方公式计算合并，再进一步代入求得数值．

解答： 解：原式=3x2+5x﹣2﹣3x2+6x﹣3

=11x﹣5，

当x=﹣1时，

原式=﹣11﹣5=﹣16．

点评： 此题考查整式的化简求值，正确利用计算公式和计算方法计算合并是解决问题的关键．

3．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．

（1）2m+2=　　，22n=　2b　．

（2）求23m+2n﹣2的值．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： （1）分别求出m、n的值，然后代入即可；

（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解．

解答： 解：（1）m=，n=，

则2m+2=，22n=2b；

（2）3m+2n﹣2=a+b﹣2，

则23m+2n﹣2=．

故答案为：，2b．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

4．已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，求证：∠B=∠C．

考点：平行线的性质．

专题：证明题．

分析：由角平分线的定义得出∠EAD=∠DAC，由平行线的性质得出同位角相等、内错角相等，即可得出结论．

解答： 证明：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∴∠B=∠C．

点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

5．为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，已种树苗每棵40元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，根据购进甲、乙两种树苗共36棵，刚好用去1640元，据此列方程组求解．

解答： 解：设购进甲种树苗为x棵，乙种树苗为y棵，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种树苗为20棵，乙种树苗为16棵．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

6．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元．设购买甲种树苗x棵，则

（1）购买乙种树苗为　（500﹣x）　棵；

（2）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（3）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）利用两种树苗共计500棵，购买甲种树苗x棵，进而得出购买乙种树苗的棵数；

（2）利用甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，进而表示出总费用求出即可；

（3）利用购买树苗的钱数不得超过34000元，得出不等式求出即可．

解答： 解：（1）∵计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，

设购买甲种树苗x棵，

∴购买乙种树苗为（500﹣x）棵；

（2）根据题意可得：50x+80（500﹣x）=28000，

解得；x=400，

则500﹣400=100（棵）．

答：甲种树苗买了400棵，乙种树苗买了100棵；

（3）由题意可得：50x+80（500﹣x）≤34000，

解得：x≥200．

即购买甲种树苗不能少于200棵．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．

7．已知AB∥CD，∠ABE、∠CDE的角平分线BF、DF相交于点F，∠E=140°，求∠BFD．

考点： 平行线的性质．

专题： 计算题．

分析： 根据平行线的性质可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°，∠E=140°由此得出∠FBE+∠EDF的值，再根据四边形的内角和为360°可得出∠BFD的度数．

解答： 解：由平行线的性质可得∠ABE+∠CDE+∠E=360°；

又∵∠E=140°，

可得：∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°；

又∵四边形的内角和为360°，

∴∠BFD=110°．

点评： 本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．

8．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．

考点： 解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解． 

专题： 新定义．

分析： （1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；

（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有3个整数解，确定出p的范围即可．

解答： 解：（1）根据题意得：，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3；

（2）根据题意得：，

由①得：m≥﹣；由②得：m＜，

∴不等式组的解集为﹣≤m＜，

∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，

∴2＜≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．