江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（D）

江苏省苏州苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解

一、选择题

1．下列运算正确的是（　　）

2．下列命题中的真命题是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．三角形的一个外角等于两个内角之和

C．如果a3=b3，那么a=b

D．内错角相等

3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

5．下列命题：

①同旁内角互补；

②若n＜1，则n2﹣1＜0；

③直角都相等；

④相等的角是对顶角．

其中，真命题的个数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）

　 A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE

8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）

9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45° B．54° C．40° D．50°

二、填空题

1．“同位角相等”的逆命题是　        　．

2．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为　           　．

3．若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为　      　．

4．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=　       ．

5．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是           ．

6．已知不等式组有解，则实数m的取值范围是　        　．

7．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　        　°．

8．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　         ．

三、解答题

1．计算，化简求值：

（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2

（2）先化简，再求值  （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．

2．解方程组：

（1）

（2）．

3．解不等式（组）

（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

4．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a=﹣，b=3．

5．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．

从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．

6．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；         

（2）求x2+3xy+y2的值．

7．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；

（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？

8．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E．

（1）若∠A=30°，∠B=70°，求∠ECD的度数；

（2）若∠A=α，∠B=β，求∠ECD的度数（用含α，β的式子表示）．

答案详解：

一、选择题

1．下列运算正确的是（　　）

2．下列命题中的真命题是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．三角形的一个外角等于两个内角之和

C．如果a3=b3，那么a=b

D．内错角相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．

【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；

B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；

C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；

D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．

故选C．

3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可

【解答】解：

解得，

故选：D．

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

5．下列命题：

①同旁内角互补；

②若n＜1，则n2﹣1＜0；

③直角都相等；

④相等的角是对顶角．

其中，真命题的个数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 命题与定理．

分析： 利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解答： 解：①同旁内角互补，错误，是假命题；

②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题；

③直角都相等，正确，是真命题；

④相等的角是对顶角，错误，是假命题，

故选A．

点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质等知识，难度较小．

6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）

　 A． 4＜m＜5 B． 4＜m≤5 C． 4≤m＜5 D． 4≤m≤5

考点： 一元一次不等式组的整数解．

分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答： 解：由①得x＜m；

由②得x≥1；

故原不等式组的解集为1≤x＜m．

又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，

由此可以得到4＜m≤5．

故选：B．

点评： 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．

【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，

∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，

∴A、B、D正确，C错误，

故选C．

8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）

9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45° B．54° C．40° D．50°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选：C．

二、填空题

1．“同位角相等”的逆命题是　相等的角是同位角　．

【考点】命题与定理．

【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．

【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．

故答案为：相等的角是同位角．

2．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为　y=﹣x+8　．

3．若3x=4，3y=2，则3x+2y的值为　16　．

4．若命题“对于任意实数x，x2+3x的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是x=　0　．

5．若一个锐角为（5x﹣15），则x的取值范围是3＜x＜21．

考点：解一元一次不等式组；角的概念．

分析：根据锐角三角形的内角的取值列出方程组，然后求解即可．

解答： 解：∵锐角三角形中一个锐角为（5x﹣15）度，

∴，

解不等式①得，x＞3，

解不等式②得，x＜21，

所以，x的取值范围是3＜x＜21．

故答案为：3＜x＜21．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，解一元一次不等式组，理解锐角三角形的内角的范围列出不等式组是解题的关键．

6．已知不等式组有解，则实数m的取值范围是　m＞1　．

7．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　280　°．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°﹣100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．

【解答】解：∵∠D=100°，

∴∠D的外角为180°﹣100°=80°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣80°=280°，

故答案为：280．

8．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　2　厘米/秒．

【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的性质可得出BP=CP，CQ=BD，再根据点D为AB的中点、AB、BC的长度即可得出CQ、BP的长度，根据比例关系即可得出点Q的运动速度．

【解答】解：∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=CP，CQ=BD，

∵AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点，

∴CQ=AB=6，BP=BC=4.5．

∴点Q的运动速度为：×1.5=2（厘米/秒）．

故答案为：2．

三、解答题

1．计算，化简求值：

（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2

（2）先化简，再求值  （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．

【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再合并即可；

（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：（1）原式=﹣3×[﹣3×（﹣）]100﹣1+4

=﹣3﹣1+4

=0；

（2）（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）

=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9

=2x2﹣8x﹣3，

当x=﹣1时，原式=7．

2．解方程组：

（1）

（2）．

【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．

【分析】（1）利用加减消元法解方程组；

（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解．

【解答】解：（1），

①×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23，

解得y=5，

把y=5代入①得2x﹣5=﹣4，

解得x=，

所以方程组的解为；

（2），

①+②得4x+y=16④，

①﹣③得2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1⑤，

④+⑤得5x=15，解得x=3，

把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，

把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，

所以方程组的解为．

3．解不等式（组）

（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．

分析：（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答： 解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），

去括号，得：12+9x≥6+12x，

移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，

合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，

系数化成1得：x≤2．

解集在数轴上表示出来为：

；

（2），

解①得：x≤2，

解②得：x＞﹣1．

解集在数轴上表示出来为：

，

则整数解是：0，1，2．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

4．先化简，再求值：（a﹣b）2+b（a+b）﹣a2﹣2b2，其中a=﹣，b=3．

5．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．

从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①，选择（1）证明即可．

【解答】解：（1）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，则∠E=∠F；

（2）如图，已知AB∥CD，∠E=∠F，则∠B=∠C；

（3）如图，已知∠B=∠C，∠E=∠F，则AB∥CD，

选择（1），证明：∵AB∥CD，∠B与∠CDF为同位角，

∴∠B=∠CDF，

又∵∠B=∠C，

∴∠CDF=∠C，

∴EC∥BF，

又∵∠E、∠F为内错角，

∴∠E=∠F．

6．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；         

（2）求x2+3xy+y2的值．

7．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；

（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；

（2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台，根据：“A型号手机每台利润×数量+B型号手机每台利润×数量≥4000”列不等式求解可得．

【解答】解：（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，

解得：，

答：A、B两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；

（2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台．

依题意得：150a+130（30﹣a）≥4000，

解得：a≥5．

答：至少采购A种型号手机5台时．

8．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E．

（1）若∠A=30°，∠B=70°，求∠ECD的度数；

（2）若∠A=α，∠B=β，求∠ECD的度数（用含α，β的式子表示）．