江苏省苏州苏科版七年级（下）期末数学试卷答案详解版本（9）

江苏省苏州苏科版七年级（下）期末数学试卷答案详解版本（9）

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1．x15÷x3等于（　　）

　 A． x5 B． x45 C． x12 D． x18

2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　）

　 A． 6ab=2a•3b B． （x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10

　 C． x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D． x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x

3．下列命题中，属于真命题的是 （　　）

　 A． 同位角相等

　 B． 多边形的外角和小于内角和

　 C． 面积相等的三角形是全等三角形

　 D． 如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么ll∥l3

4．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

5．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（　　）

　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°

6．下说法：①“画线段AB=CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

7．下列不等式中，一定成立的是（　　）

　 A． 40＞3a B． 3﹣a＜4﹣a C． ﹣a＞﹣2a D．

8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

　 A． B．

　 C． D．

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

1．=　  　．

2．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m．0.000005用科学记数法表示为　    　．

3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是　           　．

4．写出一个无解的一元一次不等式组为                ．

5．若am=2，an=3，则am+2n=　     　．

6．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是　 　．

7．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　  　．

8．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在一张矩形纸片的一条边上，则__________．

三、解答题（共8题，6分+6分+6分+5分+5分+8分+8分+10分，共54分）

1 ．计算：

（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|

（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．

2．将下列各式分解因式：

（1）25a2﹣36b2

（2）﹣3a2b+6ab﹣3b．

3． 解方程组

（1）

（2）．

4．解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．

5．先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．

6．如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．

（1）求证：△BCE≌△FDE；

（2）连结BD，CF，则BD和FC有何数量和位置关系？试说明理由？

7．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对几道题？

8．先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

答案详解：

一、选择题

1．x15÷x3等于（　　）

　 A． x5 B． x45 C． x12 D． x18

考点： 同底数幂的除法． 

分析： 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．

解答： 解：x15÷x3=x15﹣3=x12．

故选C．

点评： 本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（　　）

　 A． 6ab=2a•3b B． （x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10

　 C． x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D． x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x

考点： 因式分解的意义． 

分析： 根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．

解答： 解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、不是因式分解，故本选项错误；

故选C．

点评： 本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力．

3．下列命题中，属于真命题的是 （　　）

　 A． 同位角相等

　 B． 多边形的外角和小于内角和

　 C． 面积相等的三角形是全等三角形

　 D． 如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么ll∥l3

考点： 命题与定理． 

分析： 根据平行线的性质对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据三角形全等的判定方法对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．

解答： 解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；

B、四边形的外角和等于内角和，所以B选项为假命题；

C、面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以C选项为假命题；

D、如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么ll∥l3，所以D选项为真命题．

故选D．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集． 

分析： 根据同大取大，可得不等式组的解集．

解答： 解：由，得

x＞3，

故选：B．

点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．

5．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（　　）

　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°

考点： 平行线的性质；余角和补角． 

专题： 应用题；压轴题．

分析： 根据两直线平行，内错角相等及余角定义即可解答．

解答： 解：∵AB∥CD，∠3=30°，

∴∠4=∠3=30°

∴∠1=∠2=90°﹣30°=60°．

故选C．

点评： 本题主要考查的知识点为：两直线平行，内错角相等．

6．下说法：①“画线段AB=CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 命题与定理． 

分析： 根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．

解答： 解：“画线段AB=CD”不是命题，所以①错误；

定理是真命题，所以②正确；

原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；

要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．

故选B．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7．下列不等式中，一定成立的是（　　）

　 A． 40＞3a B． 3﹣a＜4﹣a C． ﹣a＞﹣2a D．

考点： 不等式的性质． 

分析： 先根据不等式求出每个不等式的解集，再逐个判断即可．

解答： 解：A、当a≥时，不等式不成立，故本选项错误；

B、∵3＜4，

∴3﹣a＜4﹣a，故本选项正确；

C、当a=0时，不等式不成立，故本选项错误；

D、当a≤0时，不等式不成立，故本选项错误；

故选B．

点评： 本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键．

8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

　 A． B．

　 C． D．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 

专题： 应用题．

分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

解答： 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，

．

故选：D．

点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

二、填空题

1．=　3　．

考点： 负整数指数幂；零指数幂． 

分析： 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接进行计算．

解答： 解：=1+2=3．

故应填：3．

点评： 本题考查了负整数指数幂和零指数幂，属于基础题型．

2．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m．0.000005用科学记数法表示为　5×10﹣6　．

考点： 科学记数法—表示较小的数． 

专题： 计算题．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：0.000 005用科学记数法表示为 5×10﹣6．

故答案为：5×10﹣6．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是　18或21　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 

分析： 因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

解答： 解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；

当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，

所以答案是18或21．

故填18或21．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论

4．写出一个无解的一元一次不等式组为　　．

考点： 一元一次不等式组的定义． 

专题： 开放型．

分析： 由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组．

解答： 解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），

可写x≤2，x≥3，

即．

点评： 主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

5．若am=2，an=3，则am+2n=　18　．

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 

分析： 指数相加可以化为同底数幂的乘法，故am+2n=am•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（an）2，再根据已知条件可得到答案．

解答： 解：am+2n=am•a2n=am•（an）2=2×9=18．

故答案为：18．

点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．

6．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是　x﹣2　．

考点： 公因式． 

分析： 首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．

解答： 解：∵3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，

∴多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是：x﹣2．

故答案为：x﹣2．

点评： 此题主要考查了因式分解以及公因式的概念，正确分解因式是解题关键．

7．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　6　．

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 

分析： 分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE=DC，在△BED中，BE=AB﹣AE，DE=DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．

解答： 解：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6

根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3，

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠DEA=90°=∠C

∴△CAD≌△EAD（AAS）

∴AC=AE=3，DE=CD

∴EB=AB﹣AE=6﹣3

故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6﹣3+3=6．

点评： 此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．

8．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在一张矩形纸片的一条边上，则__________．

【答案】

【解析】如图所示，过点作，

∵，，

∴，，

∴．

三、解答题

1 ．计算：

（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|

（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．

考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 

分析： （1）先算负整数指数幂、0指数幂、乘方与绝对值，再算加减；

（2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除．

解答： 解：（1）原式=4﹣8×0.125+1+1

=4﹣1+1+1

=5；                              

（2）原式=a2•a4÷a3

=a3．

点评： 此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．

2．将下列各式分解因式：

（1）25a2﹣36b2

（2）﹣3a2b+6ab﹣3b．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

解答： 解：（1）原式=（5a+6b）（5a﹣6b）；

（2）原式=﹣3b（a2﹣2a+1）=﹣3b（a﹣1）2．

点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3． 解方程组

（1）

（2）．

考点： 解二元一次方程组． 

专题： 计算题．

分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用代入消元法求出解即可．

解答： 解：（1），

②﹣①得：12y=0，即y=0，

把y=0代入①得：x=，

则方程组的解为；

（2），

由①得：y=2x③，

把③代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，

把x=﹣5代入③得：y=﹣10，

则方程组的解为．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4．解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 

分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答： 解：，

解①得：x≥4，

解②得：x＜6．

则不等式组的解集是4≤x＜6．

点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

5．先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．

考点： 整式的混合运算—化简求值． 

分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答： 解：原式=2x2﹣4x+x﹣2﹣（4﹣4x+x2）

=2x2﹣3x﹣2﹣4+4x﹣x2

=x2+x﹣6，

当x=﹣2时

原式=x2+x﹣1=（﹣2）2+（﹣2）﹣6=﹣4．

点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．

6．如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．

（1）求证：△BCE≌△FDE；

（2）连结BD，CF，则BD和FC有何数量和位置关系？试说明理由？

考点： 全等三角形的判定与性质． 

分析： （1）根据平行线的性质得出∠F=∠EBC，根据全等三角形的判定推出即可；

（2）根据全等得出BE=EF，根据全等三角形的判定推出即可．

解答： （1）证明：∵AF∥BC，

∴∠F=∠EBC，

∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）BD=FC，BD∥FC，

理由是：∵△BCE≌△FDE；

∴BE=EF，

在△BDE和△FCE中，

，

∴△BDE≌△FCE（SAS），

∴BD=FC，DF=BC，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴BD=FC，BD∥FC．

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．

7．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对几道题？

考点： 一元一次不等式的应用． 

专题： 应用题．

分析： 将选对题所得的总分减去不选或选错扣的总分，应大于等于60分，列出不等式进行求解即可．

解答： 解：设他至少选对了x道题，则不选或选错的题为（25﹣x）道，

依题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，

解得：x≥18，

∵x为正整数，

∴x=19，即他至少选对19道题．

答：他至少选对19道题．

点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，注意仔细审题，将实际问题转化为不等式的问题求解，难度一般．

8．先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系． 

专题： 计算题．

分析： （1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．

解答： 解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4

=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4

=（x﹣y）2+（y+2）2

=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，

解得x=﹣2，y=﹣2，

∴xy=（﹣2）﹣2=；

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，

∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，

即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，

a﹣5=0，b﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9．

点评： 本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．