高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质测试题

点点练14  三角函数的性质　　　　　　　　　　　　　　　

一    基础小题练透篇

1.在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x| ，③y＝cos ，④y＝tan 中，最小正周期为π 的所有函数为(　　)

A．②④      B．①③④

C．①②③    D．②③④

2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)

A．y＝sin     B．y＝cos

C．y＝sin     D．y＝sin

3．[2022·甘肃静宁县模拟]下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)

A．y＝sin     B．y＝cos

C．y＝sin      D．y＝cos

4．[2022·陕西省商洛模拟]函数f(x)＝2cos22x图象的一个对称中心为(　　)

A．    B．

C．    D．

5．[2022·江苏连云港模拟]函数f(x)＝2sin在[0，5]上的最大值与最小值之和是(　　)

A．2－    B．0

C．1          D．2＋

6．[2022·贵州毕节模拟]已知函数f(x)＝sin，若将f(x)的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则(　　)

A．g(x)＝sin

B．g(x)＝sin 4x

C．g(x)＝sin x

D．g(x)＝sin

7．函数y＝cos 的单调递增区间是________．

8．如果函数y＝cos (2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·江苏模拟]函数f(x)＝2cos 是(　　)

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为2π的非奇非偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

2．[2022·陕西蒲城模拟]将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是(　　)

A．    B．

C．    D．

3．[2022·重庆测试]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)，现有如下四个命题：

甲：该函数的最大值为；

乙：该函数图象可以由y＝sin 2x＋cos 2x的图象平移得到；

丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；

丁：该函数图象的一个对称中心为.

如果只有一个假命题，那么该命题是(　　)

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

4．[2022·天津市武清区模拟]将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则φ＝________．

5.

[2021·广西南宁模拟]函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，有以下结论：

①f(x)的最小正周期T＝2；②f(x)的最大值为A；③f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；④f(x)在上单调递增．

则正确结论的序号为________．

三   高考小题重现篇

1.[2021·山东卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　)

A．     B．    C．    D．

2．[2021·全国乙卷]函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　)

A．3π和    B．3π和2

C．6π和    D．6π和2

3．[2021·北京卷]已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　)

A.奇函数，最大值为2      B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为    D．偶函数，最大值为

4．[2020·天津卷]已知函数f(x)＝sin .给出下列结论：

①f(x)的最小正周期为2π；

②f是f(x)的最大值；

③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象．

其中所有正确结论的序号是(　　)

A．①    B．①③    C．②③    D．①②③

5．[2019·北京卷]函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．

6．[北京卷]设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.

四    经典大题强化篇

1.[2021·黑龙江省哈尔滨市三模]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)图象经过点，，且在区间上单调递增．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈时，求f(x)的值域．

2．[2022·福建省闽江口月考]已知函数f(x)＝4cos x sin －1.

(1)求f(x)的最小正周期和单调区间；

(2)用五点法作出其简图；

(3)求f(x)在区间上最大值和最小值．