数学八年级下册6.1 反比例函数随堂练习题

第6章　反比例函数

6.1　反比例函数

第2课时　反比例函数的表达式

基础过关全练

知识点1　用待定系数法确定反比例函数的表达式

1.【教材变式·P139例2变式】已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时,y=-2,则这个反比例函数的表达式为              (　　)

A.y=

C.y=

2.已知y是关于x的反比例函数,当x=-时,y=,下列各组值也满足这个反比例函数的是              (　　)

A.x=-,y=-　　　　B.x=-1,y=-2

C.x=-2,y=-1　　　　   D.x=2,y=-1

3.已知y是关于x的反比例函数,当x=-2时,y=-3.

(1)求该反比例函数的表达式;

(2)判断x=2,y=是否满足该反比例函数.

知识点2　用反比例函数来解决简单的实际问题

4.已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数,若500度的近视眼镜镜片的焦距是20 cm,则1 000 度的近视眼镜镜片的焦距是　　　　cm. 

5.【跨学科·物理】一定质量的氧气的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10时,ρ=1.43,则ρ与V的函数关系式是　　　　. 

6.有一个梯形,面积一定,且上底长是下底长的,设上底长为x cm,高为y cm,且当x=5时,y=6,

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求当y=4时,下底长为多少.

能力提升全练

7.已知反比例函数的表达式为y=,则a的取值范围是 (　　)

A.a≠2　　　　 B.a≠-2

C.a≠±2　　　　D.a=±2

8.若反比例函数y=(k≠0)满足当x=a时,y=,则当y=-2时,x= (　　)

A.2　　　　  B.-2

C.

9.已知y是x的反比例函数,当x=n时,y=1;当x=n+6时,y=3,则该反比例函数的解析式为　　　　. 

10.【代数推理】已知y是x的反比例函数,且x=a+1时,y=b,如果=0,求这个反比例函数的解析式.

素养探究全练

11.【运算能力】已知y+1与x成反比例函数关系,且x=4时,y=2.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当x=-2时,求y的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　设这个反比例函数的表达式为y=(k≠0),因为当x=-3时,y=-2,所以k=(-3)×(-2)=6,所以这个反比例函数的表达式为y=.

2.D　-=-2,-×(-)=2,所以A不符合题意;-1×(-2)=2,所以B不符合题意;-2×(-1)=2,所以C不符合题意;2×(-1)=-2,所以D符合题意.故选D.

3.解析　(1)设这个反比例函数的表达式为y=(k≠0),∵当x=-2时,y=-3,∴-3=,解得k=6,

∴该反比例函数的表达式为y=.

(2)当x=2时,y=,

∴x=2,y=满足该反比例函数.

4.10

解析　设反比例函数的表达式为y=(k≠0),

∵500度的近视眼镜镜片的焦距是20 cm,

∴500=,解得k=10 000,∴y=,

当y=1 000时,x==10,

∴1 000度的近视眼镜镜片的焦距是10 cm.

5.ρ=

解析　设ρ=(k≠0),因为当V=10时,ρ=1.43,

所以1.43=,解得k=14.3,

所以ρ与V的函数关系式是ρ=.

6.解析　(1)∵当x=5时,y=6,且上底长是下底长的,

∴此时下底长为15 cm,

∴梯形的面积=×(5+15)×6=60,

∴×(x+3x)·y=60,∴y=.

即y与x的函数关系式为y=.

(2)当y=4时,x==7.5,∴3x=22.5.

∴下底长为22.5 cm.

能力提升全练

7.C　由题可知|a|-2≠0,解得a≠±2.

8.D　因为反比例函数y=(k≠0)满足当x=a时,y=,所以k=a·=1,

所以这个反比例函数的表达式为y=,

所以当y=-2时,-2=,解得x=-.

9.y=-

解析　设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0),

∵当x=n时,y=1,∴1=,即k=n.

∵当x=n+6时,y=3,∴3=,即k=3(n+6),

∴n=3(n+6),解得n=-9,∴k=-9,

∴这个反比例函数的解析式为y=-.

10.解析　∵=0,

∴a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2,

∴当x=2时,y=-2.

设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0),

将x=2,y=-2代入,得-2=,∴k=-4,

∴反比例函数的解析式为y=-.

素养探究全练

11.解析　(1)设y+1=(k≠0),

把x=4,y=2代入,得2+1=,∴k=12,

∴y+1=,∴y=-1.

(2)把x=-2代入y=-1,得y=-6-1=-7.