初中浙教版6.1 反比例函数课后测评

这是一份初中浙教版6.1 反比例函数课后测评，文件包含专题64反比例函数六大模型举一反三浙教版解析版docx、专题64反比例函数六大模型举一反三浙教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。


【模型1 一点一垂线模型】
模型特征：如过反比例函数图像上一点作坐标轴的垂线，该点、垂足与坐标轴上一点（含原点）构成的三角形面积等于12k;
模型示例：
【例1】如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=6x（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（ ）
A．越来越小B．越来越大
C．不变D．先变大后变小
【变式1-1】如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【变式1-2】如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=kx（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（ ）
A．32B．43C．2D．83
【变式1-3】如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
【模型2 一点两垂线模型】
模型特征：过反比例函数图像上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形面积等于k.
模型示例：
【例2】双曲线y=5x与y=3x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2-1】如图，函数y=1x（x＞0）和y=4x（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为 ．
【变式2-2】如图，是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 ．
【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=kx和y=4x的图象交于A、B两点，若S△AOB＝3，则k的值为 ．
【模型3 两曲一平行模型】
模型特征：两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点与原点构成或坐标轴围成的图形面积，结合k的几何意义求解.
模型示例：
【例3】如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为 ．
【变式3-1】若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y=kx(k＞0)的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为 ；点E的坐标为 ．
【变式3-2】如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4B．4.2C．4.6D．5
【变式3-3】如图，在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A．1B．1.5C．2D．无法确定
【模型4 两点一垂线模型】
模型特征：过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴的垂线，两交点与垂足构成的三角形的面积等于k.
模型示例：
【例4】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=-8x相交于A，C两点，点A的横坐标为﹣4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①k=-12；②不等式kx＜-8x的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；③△ABC的面积等于16．其中正确的结论个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式4-1】如图所示，一次函数y＝kx（k＜0）的图象与反比例函数y=-4x的图象交于A，B两点，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
【变式4-2】如图，过点O的直线与反比例函数y=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为 ．
【变式4-3】如图，函数y＝x与y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC，若S△ABC＝3，则k＝ ．
【模型5 两点两垂线模型】
模型特征：反比例函数与正比例函数的两个交点的连线及由交点向不同坐标轴所作两条垂线围成的图形（或两交点及由交点向同一坐标轴所作两条垂线的垂足构成的图形的面积等于2k.
模型示例：
【例5】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=-4x的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为 ．
【变式5-1】如图，一次函数y＝kx与反比例函数y=kx上的图象交于A，C两点，AB∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为4，则k＝ ．
【变式5-2】如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y=1x的图象交于A，C两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，连接AD，BC，则四边形ABCD的面积为 ．
【变式5-3】如图，直线分别与反比例函数y=-2x和y=3x的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD的面积是 ．
【模型6 两点和一点模型】
模型特征：反比例函数与一次函数的交点和原点（或坐标轴上一点）所构成的 三角形的面积，若两交点分别在两个分支上，用加法.
模型示例：
【例6】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，则S△AOB＝（ ）
A．152B．172C．132D．6
【变式6-1】如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数y=kx的图象于点B，A，点C在x轴上，且BC=12BA．若S△BCA＝12，则k的值为（ ）
A．12B．﹣12C．﹣6D．6
【变式6-2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与直线y=43x交于A，B，x轴的正半轴上有一点C使得∠ACB＝90°，若△OCD的面积为25，则k的值为 ．
【变式6-3】如图，正比例函数y=-43x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则该反比例函数的解析式是 ．