初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数达标测试

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第6章　反比例函数6.1　反比例函数第1课时　反比例函数的概念基础过关全练知识点1　反比例函数的概念1.(2021浙江宁波海曙期末)下列函数中,y是x的反比例函数的为 (　　)A.y=2x+1　　　　B.y=C.y=　　　　   D.y=2x2-12.下列选项中的两个变量成反比例函数关系的是 (　　)A.三角形的高不变,它的底边长和面积B.圆柱的体积一定,它的底面积和高C.汽车速度不变,它行驶的路程与时间D.苹果的单价一定,它的总价与数量3.在函数y=中,y是x的　　　　函数,其中比例系数为　　　　. 4.函数y=是反比例函数,则m=　　　　. 知识点2　列反比例函数的表达式5.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为              (　　)A.y=C.y=6.司机驾驶汽车以80千米/时的平均速度从甲地去乙地,用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系式为              (　　)A.v=　　　　B.v+t=480C.v=80t　　　　D.v=7.某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池,则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是　　　　. 知识点3　反比例函数求值问题8.在反比例函数y=中,当x=-2时,y=　　　　;当y=1时,x=　　　　. 9.一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系式为　　　　;当v=50时,航行时间为　　　　h. 10.【教材变式·P139T3变式】已知反比例函数y=-.(1)写出这个函数的比例系数;(2)求当x=9时,函数y的值;(3)求当y=21时,自变量x的值.     能力提升全练11.函数y=xk-1是反比例函数,则k= (　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.312.(2022浙江杭州余杭期末,6,)已知y是关于x的反比例函数,x1,y1和x2,y2是自变量与函数的两组对应值,则下列关系式中,一定成立的是              (　　)A.x1x2=y1y2　　　　B.x1y1=x2y2C.13.若y=2x,z=,则z是x的 (　　)A.正比例函数　　　B.反比例函数C.一次函数　　　　D.以上都不对14.某商场出售一批进价为每张2元的贺卡,在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:日销售单价x(元)…3456…日销售量y(张)…20151210…则y与x之间的函数关系式为　　　　. 15.某蓄水池原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空.现在的排水管的平均排水速度为每小时Q立方米,将满池的水排空所需要的时间为t小时,则t与Q之间的函数表达式为　　　　. 16.【新独家原创】已知变量x,y满足(2x-3y)2=4x2+9y2-8,问x与y是否成反比例函数关系?请说明理由.   17.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是10 cm,高是x cm.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=2时,求y的值,并说明这个值的实际意义;(3)利用y关于x的函数表达式,说明当高扩大到原来的n(n>1)倍时,长将怎样变化.   素养探究全练18.【模型观念】某公司从2017年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年度投入技术改进资金x(万元)产品成本y(万元/件)20172.514.4201831220194920204.58(1)分析表中数据,请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,并写出y与x的函数关系式.(2)按照这种变化规律,若2022年投入技术改进资金6万元.①求2022年每件产品成本比2020年降低多少万元.②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元,则还需要投入技术改进资金多少万元?
答案全解全析基础过关全练1.C　y=2x+1是一次函数,所以A错误;y=中分母的次数是2,所以y不是x的反比例函数,所以B错误;y=符合反比例函数的定义,y是x的反比例函数,所以C正确;y=2x2-1中等号右边是二次多项式,所以y不是x的反比例函数,所以D错误.故选C.2.B　三角形的面积=×高×底边长,它的底边长和面积成正比例函数关系,所以A不符合题意;底面积×高=圆柱的体积,它的底面积和高成反比例函数关系,所以B符合题意;汽车行驶的路程=速度×时间,它行驶的路程与时间成正比例函数关系,故C不符合题意;苹果的总价=单价×数量,它的总价与数量成正比例函数关系,故D不符合题意.故选B.3.反比例;解析　由y=,可知y是x的反比例函数,其中比例系数为.4.-1解析　∵函数y=是反比例函数,∴|m|=1且m-1≠0,∴m=-1.5.C　∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,∴xy=10,∴y与x的函数关系式为y=.6.A　从甲地到乙地的路程为80×6=480(千米),∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系式为v=.7.S=解析　∵长方体蓄水池的容积为5×104 m3,蓄水池的底面积为S(m2),深度为h(m),∴Sh=5×104,∴S=.8.-1;2解析　在反比例函数y=中,当x=-2时,y==-1;当y=1时,=1,解得x=2.9.v=;4解析　根据“速度×时间=路程”,可知vt=200,即v=;当v=50时,=50,解得t=4.10.解析　(1)∵y=-,∴这个函数的比例系数是-.(2)当x=9时,y=-.(3)当y=21时,21=-,解得x=-,∴当y=21时,自变量x的值是-.能力提升全练11.A　∵函数y=xk-1是反比例函数,∴k-1=-1,解得k=0.12.B　因为y是x的反比例函数,x1,y1和x2,y2是自变量与函数的两组对应值,所以x1y1=x2y2.13.B　把y=2x代入z=中,得z=,∴z是x的反比例函数.14.y=解析　∵3×20=60,4×15=60,5×12=60,6×10=60,∴y与x成反比例函数关系,∵xy=60,∴y与x之间的函数关系式为y=.15.t=解析　∵原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空,∴该蓄水池的蓄水量为8×6=48(立方米),∵现在的排水管的平均排水速度为每小时Q立方米,将满池的水排空所需要的时间为t小时,∴Qt=48,∴t与Q之间的函数表达式为t=.16.解析　x与y成反比例函数关系.理由如下:∵(2x-3y)2=4x2+9y2-8,∴4x2-12xy+9y2=4x2+9y2-8,即xy=,∴x与y成反比例函数关系.17.解析　(1)∵长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是10 cm,高是x cm,∴10xy=100,即y=(x>0).(2)当x=2时,y==5.这个函数值的实际意义是当这个长方体的高是2 cm时,长是5 cm.(3)设原来的高为a cm,长为y1 cm,则扩大后的高为na cm(n>1),此时对应的长为y2 cm.将x=a,x=na分别代入y=,得y1=,y2=,∴y2=y1,∴当高扩大到原来的n(n>1)倍时,长缩小到原来的.素养探究全练18.解析　(1)根据题表可知,y是x的反比例函数,xy=36,∴y与x的函数关系式是y=.(2)①当x=6时,y==6,∵8-6=2,∴2022年每件产品成本比2020年降低2万元.②当y=5时,=5,解得x=7.2,∵7.2-6=1.2,∴还需投入技术改进资金1.2万元.