初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数精品精练

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这是一份初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数精品精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )
A. 2
B. 3 22
C. 94
D. 2 2
2.已知点A(-2,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为
( )
A. y13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，x1( )
A. 若x1x3<0，则y20
C. 若x1x3>0，则y2>y3D. 若x2x3>0，则y1y3>0
4.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是
( )
A. B.
C. D.
5.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上，下列说法正确的是
( )
A. 若x1C. 若x1<06.点A(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，当1( )
A. 127.如图，点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90∘，AO=AB，则线段OB长的最小值为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 4
8.已知反比例函数y=-7x图象上三个点的坐标是A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)，能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是( )
A. y2>y1>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y3>y1
9.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3)，则它的图象也一定经过点( )
A. (-2,-3)B. (-2,3)C. (3,2)D. (-3,-2)
10.我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数y=x-1x进行探索．下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与y轴无交点；③图像与x轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当x>0时，y随x增大而增大．其中正确的结论是
( )
A. ①②③B. ①③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.设函数y1=kx，y2=-kx(k>0)，当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a-4，则a= ．
12.已知点Aa,y1，Ba+1,y2在反比例函数y=-n2+1x(n是常数)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是．
13.在反比例函数y=-6x的图象上，坐标为整数的点有个.
14.已知点(2a-1,y1)，(a,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，若0三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．
(1)求k的值．
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在该函数的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
16.(本小题8分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A，B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．
(1)求这两个函数的表达式．
(2)若P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积是4，求点P的坐标．
17.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线y=12x交于点A(2,n)．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在点A右侧的直线上取一点B，使AB=OA，过点B作BC//x轴，交反比例函数图象于点C.求点C的坐标．
18.(本小题8分)
已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(3,y3).
(1)如果这三点都在反比例函数y=4x的图象上，比较y1，y2，y3的大小．
(2)如果这三点都在反比例函数y=-k2x(k≠0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系又如何呢？
19.(本小题8分)
已知反比例函数y=k+1x在其图象所在的各象限内，y随x的增大而减小．
(1)求k的最小整数值．
(2)判断直线y=2x与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，OA=OB，∠AOB=90∘，点A(1,4)，B分别在反比例函数y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2<0,x>0)的图象上．
(1)求k1，k2的值．
(2)若点C，D分别在反比例函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象上，且不与点A，B重合，则是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB?若存在，请直接写出点C，D的坐标;若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=1，
把y=1代入y=kx，求得x=k，
∴B(k,1)，
∴OD=k，
∵OC=23OD，
∴OC=23k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x=23k代入y=kx得，y=32，
∴AE=AC=32，
∵OC=EF=23k，AF=32-1=12，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴(32)2=(23k)2+(12)2，解得k=±3 22，
∵在第一象限，
∴k=3 22，
故选：B．
根据题意求得B(k,1)，进而求得A(23k,32)，然后根据勾股定理得到(32)2=(23k)2+(12)2，解方程即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
根据反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中k>0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y>0，第三象限内的y<0．
【解答】
解：∵反比例函数y=8x，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(-2,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)都在反比例函数y=8x的图象上，
∴y1<0即y13.【答案】C
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，
∵x1A、若x1x3<0，则点A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，
∴当点B在第三象限时，y2y3，故A不一定成立；
B、若x2x3<0，则x10，
∴点A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，
∴y1y3<0，故B一定不成立；
C、若x1x3>0，则点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在同一象限，
∴y2>y3，故C一定成立；
D、若x2x3>0，则点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在同一象限或B(x2,y2)，C(x3,y3)在第一象限，点A(x1,y1)在第三象限，
∴y1y3>0或y1y3<0，故D不一定成立；
故选：C．
由x1本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=6x中，k=6>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
若x1∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第三象限，
∴y2若0∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第一象限，
∴y2若x1<0∴A(x1,y1)位于第三象限，B(x2,y2)位于第一象限，
∴y1故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
先根据反比例函数y=6x判断此函数图象所在的象限，再根据x1本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的性质的有关知识，先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象上点的坐标特征及增减性进行解答即可．
【解答】
解：∵点A(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=2x，
∵k=2>0，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
∴在第一象限内，反比例函数的y值随着x值的增大而减小，
当x=1时，y=2，当x=4时，y=12，
∵1∴127.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】解：由反比例函数y=-7x可知，k<0，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵点C(2,y3)在第四象限，
∴y3<0，
∵-2<-1，
∴0∴y2>y1>y3，
故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：将(2,-3)代入y=kx(k≠0)得，-3=k2，
解得，k=-6，
∴y=-6x，
当x=-2时，y=-6-2=3，图象不经过(-2,-3)，一定经过(-2,3)，故A不符合要求，B符合要求；
当x=3时，y=-63=-2，图象不经过(3,2)，故C不符合要求；
当x=-3时，y=-6-3=2，图象不经过(-3,-2)，故D不符合要求；
故选：B．
根据反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3)，求反比例函数解析式，然后对各选项的点坐标进行判断作答即可．
本题考查了反比例函数解析式，求反比例函数值．熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】2
【解析】解：∵函数y1=kx(k>0)，当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，
∴x=1时，y=k=a，
∵y2=-kx(k>0)，当1≤x≤3时，函数y2的最小值为y=a-4，
∴当x=1时，y=-k=a-4，
∴k=4-a，
故a=4-a，
解得：a=2．
故答案为：2．
直接利用反比例函数的性质分别得出k与a的关系，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出k与a的关系是解题关键．
12.【答案】-1【解析】由反比例函数y=-n2+1x可知图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大．∵点Aa,y1，Ba+1,y2在反比例函数y=-n2+1x的图象上，且y1>y2，∴点Aa,y1，Ba+1,y2不在同一象限，则点Ba+1,y2在第四象限，点Aa,y1在第二象限．∴a<0,a+1>0∴-113.【答案】8
【解析】略
14.【答案】a>1
【解析】∵k>0，∴反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．
∵0∴2a-1>a>0，解得a>1．
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】(1)k1=4，k2=-4
(2)存在，点C(4,1)，D(1,-4)

【解析】略

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