人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形课后测评

 中心对称与中心对称图形--巩固练习

【巩固练习】

一. 选择题

1. 选出下列图形中的中心对称图形(   )
　
　　A.①②　　　 B.①③ 　　　C.②③ 　　　D.③④

2. （2015春•高密市期末）下列说法中错误的是（　　）

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

 3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有(　 )
　　A.3个 　　　B.4个 　　　C.5个　　　 D.6个

4.下列说法正确的是(　 )
　　A.两个会重合的三角形一定成轴对称
　　B.两个会重合的三角形一定成中心对称
　　C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
　　D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等

5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：(1)点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为(　  )
　　　　　
A. 1个 　　　B. 2个 　　　C. 3个 　　　D. 5个

6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是(    )

①中心对称　②旋转　③轴对称　 ④平移

A．①②  B．②③　C．③④　D．①④

二. 填空题

7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△，则A点的对应点点的坐标是________.
　　　　　　　　　　　　　　　

8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.

10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.　　

11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．
　　　　　　　　　

12. （2015春•无锡校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为　    　．

三． 综合题

13.  如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.
　　(1)请指出图中所有相等的线段；
　　(2)写出图中所有相等的角；
　　(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　                      
　　

14. （2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．

（1）根据图形直接写出点C的坐标：　      　；

（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．

15. 如图，为边的是等边三角形，

求AP的最大、最小值.
　　　　　　　　　　　　　　　　                 　　　
　　

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B

2．【答案】B

【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．

3．【答案】B

【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.

4．【答案】D

5．【答案】D

【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称,所以点A对称点是点C, 点B对称点是点D,即四边形ABCD是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。

6．【答案】D

  【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到新图形，所以④是错误的.

二、填空题

7.【答案】(3，-2)

8.【答案】关于原点O中心对称.

【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，在第四象限，与原三角形中心对称.

9.【答案】60°或120°.

  【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可.

10.【答案】

【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可 以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道 ，.

11.【答案】60°；60°.

【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB，

即∠FAB=∠EAC,∠ACB=

∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，

所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-

60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°.

12.【答案】（﹣2，0）；

【解析】点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，

∵2015÷6=335…5，

∴点P2013的坐标为（﹣2，0）．

三．解答题

13.【解析】

因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于

点O成中心对称

(1)图中相等的线段有：
(2)图中相等的角有：
　　　　　
(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：
　　　　 △ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.

14.【解析】

解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），

∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，

∴点C的坐标为（6，4）；

故答案为：（6，4）；

（2）直线m如图所示，

对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），

设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，

解得，

所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．

15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形，
　　　　　若绕点P逆时针旋转到，

则

可得是等边三角形，，

　　　　　则与所求就集中到中
　　　　　（特殊情况A，，B三点在同一直线）.
　　　　　由于，
　　　　　所以.
　　　　　即 AP的最大值为5，最小值为1.