中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案），共8页。试卷主要包含了1 m；参考数据，414， =1，7，，3m等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习111.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50 m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732).     2.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）     3.如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m.求电线杆AB的高(精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41).           4.如图，两座建筑物的水平距离BC=30 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.     5.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？     6.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）  7.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 8.进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．    9.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(结果精确到0.1)．(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=　   　°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)         10.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？ 
0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习11（含答案）参考答案  一         、解答题1.解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x.在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴tan∠ACD=，即tan30°=，解得x=25(＋1)≈68.3.2.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．3.解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.在Rt△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，CD=BC•cos30°=20×=10，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，则AD=CD=10，∴AB=AD﹣BD=10﹣10=10(﹣1)≈10(1.73﹣1)=7.3(m)，所以，电线杆AB的高约为7.3m.　 4.解：延长CD，交AE于点E，则DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30 m，∠EAD=30°，∴ED=AE·tan30°=10 m.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30 m，∴AB=30 m.∴CD=EC－ED=AB－ED=30－10=20(m). 5.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示. 在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.6.解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．  7. 8.解：在Rt△ABC中，tanA=，则BC=ACtanA≈121×0.75=90.75，由题意得，CD=AC﹣AD=97.5，在Rt△ECD中，∠EDC=45°∴EC=CD=97.5，∴BE=EC﹣BC=6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m． 9.解：(1)①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF=AB•sin∠ABE=30sin70°≈28.2(cm)，∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD=28.2+6.8﹣8=27(cm)；(2)过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=30cm，CD=8cm，∴CM=AF+AO﹣DH﹣CD=28.2+6.8﹣6﹣8=21(cm)，∴sin∠MBC=，∴∠MBC=36.8°，∴∠ABC=∠ABM﹣∠MBC=33.2°． 10.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．