中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习12（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习12

1.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20 n mile/h的速度向正东方向航行2 h到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1 n mile，参考数据：≈1.41，≈1.73)

2.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

3.如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽2 m，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知坝高6 m，坝长50 m.

(1)加宽部分横断面AFEB的面积是多少？

(2)完成这一工程需要多少立方米的土？

4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

5.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（结果保留两位有效数字．）

6.如图，四边形ABCD是拦水坝的横断面图，AD//BC，斜面坡度i=1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留小数点后一位.参考数据：≈1.732，≈1.414)

7.如图，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

8.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

9.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到0.1米）

10.如图,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习12（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：过点C作CM⊥AB，垂足为M.

在Rt△ACM中，∠MAC＝90°－45°＝45°，则∠MCA＝45°，

∴AM＝MC.

由勾股定理得AM2＋MC2＝AC2＝(20×2)2，

∴AM＝CM＝40.

∵∠ECB＝15°，

∴∠BCF＝90°－15°＝75°，

∴∠B＝∠BCF－∠MAC＝75°－45°＝30°.

在Rt△BCM中，tan B＝tan 30°＝，即＝，

∴BM＝40，

∴AB＝AM＋BM＝40＋40≈40＋40×1.73≈109(n mile)，

答：A处与灯塔B相距109 n mile.

2.【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，

∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，

∴AB=AD×sin60°=20×=10米．

3.解：(1)如图，过点A作AG⊥BC，过点F作FH⊥BC，垂足分别是G、H.

根据题意，得FH＝AG＝6 m，HG＝AF＝2 m.

在Rt△AGB和Rt△FHE中，

∵tan∠ABG＝＝，tan∠E＝＝，

∴BG＝2AG＝12 m，EH＝2.5FH＝15 m，

∴EB＝EH﹣BH＝15﹣(12﹣2)＝5(m)，

∴S梯形AFEB＝(AF＋EB)·FH＝×(2＋5)×6＝21(m2).

即加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米.

(2)完成这一项工程需要21×50＝1050(m3)的土.

4.解：作PH⊥AB于H，

在Rt△AHP中，sin∠PAH=，∴PH=PA•sin∠PAH=20，

在Rt△BPH中，sin∠B=∴PB==20≈49.0，

答：B处距离灯塔P约为49.0海里．

5.解答：解：在直角三角形DCF中，

∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF==，∴DF=2.7，

∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，

∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===， ∴DE= ，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．

6.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.

在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，

∴AF=AB·sinB=6×sin60°=3，

BF=AB·cosB=6×cos60°=3.

∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，

∴四边形AFED是矩形.

∴DE=AF=3，FE=AD=4.

在Rt△CDE中，i==，

∴EC=ED=×3=9.

∴BC=BF＋FE＋EC=3＋4＋9=16.

∴S梯形ABCD=(AD＋BC)·DE

=×(4＋16)×3≈52.0.

答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0.

7.解：过点A作AE⊥BC于E，

∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴CE=AD=15米，

在Rt△ACE中，AE==≈30.6（米），

在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．

答：电梯楼的高度BC为45.6米．

8.解：设OE=OB=2x，

∴OD=DE+OE=190+2x，

∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，

∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x，

∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，

∴OB=2x=18．

9.

10.解析：

设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.

如图所示，由题得，

，，

过点作的延长线于点，

在中，，

∴.

∴.

在中，由勾股定理得：

解此方程得（不合题意舍去）.

答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时。