2023届中考数学考向信息卷 重庆专版

2023届中考数学考向信息卷

重庆专版

【满分：150分】

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.-2022的倒数是(   )

A.2022 B. C.-2022 D.

2.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(   )

A. B. C. D.

3.如图，在中，，ED平分，且，则的度数为(   )

A. B. C. D.

4.如图是某立交桥的示意图, C为人口, D为出口, 弯道 AB是以点 O为圆心的一段弧, ,AD, BC均与 相切, 切点分别为点A,B. 一辆车匀速从C 口驶人, 并从D 口驶出, 在此过程中, 该车与 点O 的距离y 关于行驶路程x 的大致图象是(   )

A.  B.

C.  D.

5.如图, 与关于点位似, 且相似比为, 已知点B的横坐标为a, 则点的横坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

6.已知k 为整数, 且, 则k 的值为(   )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题.“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是(   )

A.  B. 

C.  D.

8.已知一元二次方程 有两个相等的实数根, 且a,b 均为整数, 则a,b的值可能是(   )

A.,  B.,

C.,  D.,

9.如图是按一定规律排列的图案,设第 6 个图案中 “•” 的个数为a, “*” 的个数为b, 则 (   )

A.16 B.15 C.13 D.12

10.如图, 在矩形 ABCD中, P是AD 的中点, ,BD交 PC于点Q, 则DQ 的长度为(   )

A. 1 B.  C.  D.

11.如图, 的半径为 ,AB是 的直径, 点 C,D是圆上两点, , 且CD 平分OB, 则CD 的 长为(   )

A.  B. 4 C.  D. 6

12.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：

①；

②；

③；

④一元二次方程没有实数根.

其中正确的结论个数是(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为__________米

14.某名师工作室的负责人为了更好地开展工作, 准备从甲、乙、丙 3 名优秀教师中随机选 2 名教师, 作为工 作室的宣传报道员,则教师甲、乙都被选为宣传报道员的概率为_________.

15.如图, 扇形EOF的圆心O 是正三角形 ABC的中心, 点 B在 上, 若 , , 则图中阴影部分的面积为__________.

16.适逢“618 狂欢节”, 某销售主播 6 月 17,18 日两天的直播中都销售有 A,B,C三种零食礼包, 已知A,B,C三种礼包单价之比为 ,6 月 18 日狂欢节当天购买, C种礼包 价格打九折. 该主播团队统计这三种零食礼包的购买数据发现, 6 月 17 日, A, B, C 三种礼包销量之比为 ,6 月 18 日, A,C礼包增加的销售额之比为, 且三种礼包销售额之和比 6 月 17 日 的销售额之和多 3600 元, 同时三种礼包的销量之比变为 ,6 月 17 日 A,C 两种礼包的销售额 之和为__________元.

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

17.计算:

(1);

(2).

18.如图，在中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BE.

(1)求证：；

(2)若，，求的度数.

四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）

19.2022 年 3 月 23 日下午, “天宫课堂” 第二课开讲,“太空教师” 翟志刚、王亚平、叶光富在 中国空间站再次为广大青少年带来一堂精彩的太空科普课. 三位航天员相互配合, 生动演示了太空 “冰雪” 实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验 (依次记为A,B,C,D ). 某校九 (1) 班在教 室观看了这堂科普课, 为了解同学们对这四个实验的喜爱情况, 课外兴趣小组对全班同学进行了调 查, 并根据调查结果绘制出如下统计图表 (不完整). 赵老师查看后指出, 条形统计图中男生人数有 一处错误.

根据以上信息, 解答下列问题.

(1)喜欢哪个实验的男生人数有误? 并直接写出正确的人数.

(2)喜欢实验A 的女生人数为________ , _________.

(3)兰兰想用扇形统计图反映喜欢各个实验的人数占全班总人数的百分比, 是否可行? 若可行, 求 出C 对应扇形圆心角的度数; 若不可行, 请说明理由.

20.2022年是壬寅虎年, 刘阿姨计划购买 A, B 两种虎年饰品装饰家里,已知购买 2 个 A种饰品和 3 个B 种饰品共 30 元, 购买 1 个 A种饰品和 4 个B 种饰品共25元.

(1)求每个A 种饰品和B 种饰品各多少元;

(2)刘阿姨决定购买 A 种饰品和 B 种饰品共 20 个, 总费用不超过 150 元, 那么最多可以购买多少个 A 种饰品?

21.如图, 直线与双曲线 交于A,B 两点, 已知点B 的纵坐标为 -3 , 直线与x 轴交于点C, 与y 轴交于点,,.

(1)求直线的解析式;

(2)若点P 是第二象限内双曲线上的一点, 的面积是 的面积的 2 倍, 求点P 的坐标;

(3)直接写出不等式 的解集.

22.如图是置物架的侧面示意图，置物板与地面平行，斜支架与地面的夹角，；挡板与置物板的夹角，.求挡板顶端F到地面的距离.(参考数据：，，)

23.材料一: 若一个正整数等于两个连续奇数的平方差, 则称这个数为 “平方差数”. 例如:,, 则称 8 和 24 都为 “平方差数”.

材料二: 若一个数的算术平方根是正整数. 则称这个数为 “完全平方数”. 例如: 4 的算术平方根是 2,2 是 正整数,则称 4 为 “完全平方数” ; 5 的算术平方根是 , 不是正整数, 则 5 不是 “完全平方数”.

(1)判断84和256是不是“平方差数”或“完全平方数”.

(2)若一个三位数A 既是 “平方差数”, 又是 “完全平方数”, 求出所有满足条件的A.

24.如图, 抛物线 与x 轴交于A,B 两点 (点A 在点 B左侧), 与y 轴交于点C, 其顶点是 点D. 已知点E, 点C 关于x 轴对称, 直线EF 与x 轴交于点.

(1)求点A,B,D 的坐标及直线EF 的表达式;

(2)如图 (1), 若点 P是第一象限内抛物线上一动点, 过点 P且平行于 y轴的直线交EF 于点Q, 连接CP, 当 时,求点P 的坐标;

(3)如图 (2), 将抛物线向右平移 个单位长度, 点D 的对应点为, 点 A的对应点为, 当 是直角三角形时, 直接写出m 的值.

25.如图, 在 中, 是等腰直角三角形, , 将等腰直角三角形 绕 点C 旋转, 连接BF.

(1)如图 (1), 当 ，，时, 求 BF的长.

(2)如图 (2), 若P,Q,H 分别是 AF,EF,AB的中点, 连接PQ,QH, 猜想线段PQ,QH的数量关系并证明.

(3)如图 (3), 若，, 连接AE,BE, 当有最大值时, 把沿BC 翻折, 得到, 连接EH, 请直接写出 的面积.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由于，所以-2022的倒数是，故选：B.

2.答案：C

解析：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

故C选项符合题意.

故选：C.

3.答案：D

解析：ED平分，且，

，

，

，

，

，

故选D.

4.答案：C

解析：该车从C 到B 的过程中, y 值逐渐变小, 且y 与x 的关系非一次函数关系, 故可排除选项B,D; 该车 从B 到A 的过程中, y值不变, 可排除选项 A. 故选 C.

5.答案：D

解析：分别过点 B,作x 轴的垂线, 垂足分别为 点D,E, 则,. 故选 D.

6.答案：B

解析：，, 即，，.

7.答案：C

解析：设这批椽有x株，

由题意得，

故选C.

8.答案：D

解析： 一元二次方程 有两个 相等的实数根,，. 又 ，，, 故只有D 选项符合题意.

9.答案：D

解析：观察各个图案可知, 第n 个图案中, 的 个数为; 的个数为. 综 上, 当 时, ，, 故.

10.答案：D

解析：点P 是AD 的中点, ，. 易证，.

又 ，，是等边三角形, ，，

，，，

，，.

11.答案：D

解析：如图, 设AB,CD 交于点 P,平分,,,.

又,,,

由此得 ,,,,

12.答案：C

解析：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，

抛物线与x轴的另一个交点在点和之间.

当时，，

即，所以①正确；

抛物线与x轴有两个交点，则，所以②正确；

抛物线的对称轴为直线，即，

，

，所以③正确；

抛物线与直线有一个公共点，

由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，

一元二次方程有两个实数根，所以④错误.

故选：C.

13.答案：

解析：绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.答案：

解析：根据题意,画树状图如下

由树状图可知, 共有 6 种等可能的结果, 其中教师甲、乙 都被选为宣传报道员的结果有 2 种, 故P (教师甲、乙被 选为宣传报道员).

15.答案：

解析：如图, 连接OB,

过点O 分别 作 于点 G,于点H,

易知  ,,,,.

易 证,, 

16.答案：12150

解析：设 A, B, C 三种礼包的单价分别为 ，，，6 月 17 日的销量分别为y,y,3y, 则 6 月 17 日的销售额分别为，，. 设 6 月 18 日三种礼 包的销量分别为z,z,4z, 则 6 月 18 日的销售额分别为，，3，. 由 6 月 18 日, A,C礼包增加的销售额 之比为, 得, 整理得 ①. 由 三种礼包 6 月 18 日的销售额之和比 6 月 17 日的销售 额之和多 3600 元, 得 , 整理得 ②. 将①代入②, 解得 ③, 联立①③, 得, 故, 即 6 月 17 日 A, C 两种礼包 的销售额之和为 12150 元.

17.答案： (1)

(2)

 (1)原式

(2) 原式

18.答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)点E为CD的中点，

.

四边形ABCD平行四边形，

，

，.

.

(2)，，

.

，

，

平分，

，

.

19.答案： (1)喜欢实验D 的男生人 数有误.正确的人数应为 12 .

(2) 12, 40

(3) 不可行.理由见解

解析:(1), 而,

答案为:6 不是整数,故喜欢实验 D 的男生人数有误.

全班总人数为,

故喜欢实验 D的男生人数为.

(2),.

(3)不可行.理由:由统计表可知, , 即喜欢各个实验的人数占全班总人数的百 分比之和大于1,, 即喜欢实验A 的人数和喜欢实验D 的人数之和大于全班总人数.

20.答案： (1) 每个A 种饰品 9 元、B 种饰品 4 元

(2)最多可以购买 14 个A 种饰品

解析：(1)设每个A 种饰品x 元、 B种饰品y 元,

根据题意得

解得

答: 每个A 种饰品 9 元、B 种饰品 4 元.

(2)设购买 m个 A种饰品, 则购买 个B 种饰品.

根据题意得,

解得.

答: 最多可以购买 14 个A 种饰品.

21.答案： (1)

(2)

(3) 或

解析：(1) 如图, 过点A 作 轴于点E.

，

，

点A 的坐标为.

把 ，分别代入,

得 解得

直线的解析式为.

(2) 由 易知双曲线的解析式为. 把 代入, 得,

点B 的坐标为,

把 代入, 得,

点 C的坐标为,

，

又点P 在双曲线 上,

点P 的坐标为.

(3)略.

22.答案：挡板顶端F到地面的距离为112cm

解析：解：如图，过点E作于点G，过点F作，交延长线于点M，

在中，，，

由，得，

，

，

在中，由，得，

.

答：挡板顶端F到地面的距离为112cm.

23.答案： (1) 16 是 “完全平方数”

(2)所有满足条件的A 分别为144,256,400,576,784

解析： (1) 设“平方差数” 为m, 则, 其中n 为正整数, 故m 一定是 8 的倍数, 故 84 不是“平方差数”, 256 是“平方差数”. ，不是正整数, 84不是 “完全平方数”. ，16是正整数, 16 是 “完全平方数”.

(2) 由 (1) 可知 ( n为正整数),

又 A是“完全平方数”,

是“完全平方数”,

是“完全平方数”

，k为正整数.

又 A是一个三位数,

，

所有满足条件的A 分别为144,256,400,576,784.

24.答案：(1)

(2) 或

(3) 或 7

解析： (1)对于, 令, 解得，,

故，.

,

点D 的坐标为.

易知,

点E, 点C 关于x 轴对称,

点E 的坐标为.

设直线 EF的表达式为,

将 ，分别代入,

可得 解得,

故直线 EF的表达式为.

(2)设点P 的坐标为, 则 点Q 的坐标为.

过点P 作 轴, 垂足为点M, 过点Q 作 轴, 垂足为点N.

轴

又，

，

，

当 时, 如图 (1), 易得, 则四边形CEQP 是平行四边形,

，

(舍去)，

点  P的坐标为

当 时, 如图(2), 易得四边形MNQP 是矩形.

，

(舍去)，

综上所述, 点P 的坐标为 或.

(3)易知是锐角, 故分 和 两种情况讨论即可.

易知，.

当 时, 如图 (3), 过点 作 轴于 点G, 则 ,

即，

当时, 如图 (4), 过点 作 轴于 点H, 则,

即

(负值不合题意,已舍去).

故m 的值为 2 或 7.

25.答案： (1)

(2) 猜想:，理由见解析

(3) 的面积为.

解析： (1)如图 (1), 过点F 作 于点H.

四边形ABCD 是平行四边形,

，，

，，

，，

，

，

设, 则,

(2) 猜想:.

证明: 如图 (2), 连接AE,PH, 延长BF 交 AC于点N, 交AE 于点M.

，

，

，，

，

，，

P,Q,H分别是 AF,EF,AB的中点

，，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形

(3) 如图 (3), 连接FH, 过点C 作 于点G, 过点H 作 于点M.

由 (2) 知,

当B,E,F 三点共线时, 有最大值.

，，

，，

，

，

，

由翻折的性质得, ,

，

设, 则,

易知,

即, 解得,

，

的面积为