2023届中考数学考向信息卷 江西专版

2023届中考数学考向信息卷

江西专版

【满分：120分】

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各式的值最小的是(   )

A. B. C. D.

2.一个机械零件是如图所示的几何体，它的左视图是(   )

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

4.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结.五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为(   )

A.144° B.108° C.112° D.100°

5.如图是一组有规律的图案. 第 1 个图案中有 7 个六边形, 第 2 个图案中有 13 个六边形, 第 3 个图案中有 19 个六边形⋯⋯  按此规律, 第 22 个图案中六边形的个数为(   )

A. 131 B. 132 C. 133 D. 134

6.甲、乙两人同时各接受了 600 个同种零件的加工任务, 甲比乙每分钟加工的 数量多, 两人同时开始加工, 加工过程中, 甲因故障停止一段时间后又继续按原速加工, 直到两人完成任务. 甲比乙多加工的零件数量y (个) 与加工时间x (分钟) 之间的函数关系如图所示, 点A 的横坐标为 12 , 点B 的坐标为, 点C 的横坐标为 128 , 则下列说法中不正确的是(   )

A.甲每分钟加工的零件数量是 5 个

B.在 60 分钟时, 甲比乙多加工了 120 个零件

C.点D的横坐标是 200

D. y 的最大值是216

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.计算：的结果是_____________.

8.若，则代数式的值是_______.

9.我国古代数学名著《九章算术》中记载: “今有共买物, 人出八, 盈三; 人出七, 不足四, 问人数,物价各 几何. ”意思是: 现有几个人共买一件物品, 每人出 8 钱, 多出 3 钱; 每人出 7钱, 还差 4 钱. 问人数、物 价各是多少. 若设共有x人,物价是y钱, 则可列方程组_________.

10.若关于x的一元二次方程没有实数根，则c的值可以是___________.(写出一个即可)

11.如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再将纸片沿着BP进行对折，若点A恰好落在EF上的点Q处，且，则PQ的长度为___________.

12.已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是_________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)解不等式组：.

(2)计算：.

14.先化简，再求值：，其中.

15.如图，某学校(A点)与公路(直线l)的距离为300米，与车站(D点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使之与学校A及车站D的距离相等.

（1）在图中作出点C；

（2）求商店C与车站D之间的距离.

16.新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．

（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？

（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．

17.如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形如图2(),甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是的中点,墙高5.5米,米,米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局 为了解该地中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行 问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信 息如下.

a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.

b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).

c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下:

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 .

d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)_______,________

(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.

(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.

19.如图，一次函数与反比例函数()的图像交于点，，轴于点C，轴于点D.

(1)填空：_________，_________，________；

(2)观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围；

(3)点E在线段上，连接，，若，求点E的坐标.

20.某轨道线路正在如火如茶地建设中. 如图,工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到 A处时, 测得档案馆C 在A 北偏西 方向的 600 米处, 再铺设一段距离到达B 处, 测得档案馆C 在B 北偏 西 方向.

(1)请求出A,B 间铺设了多远的距离; (结果保留整数)

(2)档案馆C 周围 米内要建设文化广场, 不能铺设轨道, 若工程队将轨道线路铺设到 B处时, 沿北偏东 的BE 方向继续铺设, 请问这是否符合建设文化广场的要求, 通过计算说明理由.(参考数据: ,)

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图(1)，平行四边形ABCD中，，，，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的与对角线AC交于A，E两点.

(1)如图(2)，当与边CD相切于点F时，求AO的长；

(2)不难发现，当与边CD相切时，与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围____________.

22.弹球游戏规则: 弹球抛出后与地面接触一次, 弹起降落, 若落人筐中, 则游戏成功. 弹球着地前后的 运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线. 如图, 甲站在原点处, 从离地面高度为 1m的点 A处 抛出弹球, 当弹球运动到最高处, 即距离地面2m 时, 弹球与甲的水平距离为2 m. 弹球在B 处着地后 弹起, 此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半, 再落至点C 处.

(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式 (不要求写出 x的取值范围).

(2)若不考虑筺的因素, 求弹球第二次着地点到点O 的距离.

(3)如果摆放一个底面半径为0.5m, 高0.5m的圆柱形筐, 且筐的最左端距离原点9m, 那么甲能投球成功吗?

六、解答题（本大题共12分）

23.在 中, 且 ，M为平面内一点, 将CM 绕着C 点顺时针旋转 后得到线段CN, 连 接BN,MN, 射线AM 与 BN相交于点D.

(1) 如图 (1), 若点 M在线段BC 上且 AM平分, 当AB 的长为 时, 求 的面积.

(2)如图 (2), 若 M为 外一点, AM交BC 于点H, 且. 求证:.

(3)如图 (3), 若,, 连接AN, 直接写出AN 的最小值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，，，，

，

最小的是.故选C.

2.答案：C

解析：解：因为左视图是侧投影面上的正投影，并存在看不见的轮廓，根据三视图的定义可得该几何体的左视图是图C.故选C.

3.答案：C

解析：，故A计算错误，不符合题意；

，故B计算错误，不符合题意；

，故C计算正确，符合题意；

，故D计算错误，不符合题意.

故选：C.

4.答案：B

解析：五边形的内角和

正五边形每个内角都相等，

正五边形的一个内角的度数为.故选B.

5.答案：C

解析：观察题图可知, 第 1 个图案中六边形的个 数为 7 ;第 2 个图案中六边形的个数为; 第 3 个图案中六边形的个数为 按此规律, 第n 个图案中六边形的个数为. 故第 22 个图案中六边形的个数为.

6.答案：B

解析：观察题中图象, 甲的加工总时间为  (分钟), 甲每分钟加工的零件数量 是 (个), 故 A 正确. 设乙每分钟加工的零件数量是 a个, 则有, 解得 ，乙每分 钟加工的零件数量是 3 个. 在 60 分钟时, 甲比乙多加工 了(个) 零件, 故 B 错误. 由题 意知, 点D 的横坐标为乙的加工总时间, (分钟), 点D 的横坐标为 200 , 故 C 正确. 由图象 知, 在C 点时y 值最大, 此时 , 故 D 正确. 故选 B.

7.答案：

解析：原式，

故答案为：.

8.答案：1

解析：，，

，

则，

，

则

故答案为：-1.

9.答案：

解析：根据“每人出 8 钱,多出 3 钱” 可知; 根据 “每人出 7 钱, 还差 4 钱”可知, 故可列方程组

10.答案：-1(答案不唯一)

解析：解：一元二次方程没有实数根，

，

，该方程没有实数根，

c可取-1.

故答案为：-1(答案不唯一).

11.答案：

解析：连接AQ，如图，

由折叠得，EQ垂直平分AB，，

，

，

为等边三角形；

，

，

，

，

或(舍去)，

由折叠得，

故答案为：

12.答案：②④⑤

解析：抛物线的开口向下，

，

，

，

抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

，

，

结论①错误；

当时，，即，

结论②正确；

当和时，函数值相等，均小于0，

，

结论③错误；

，

，

由时，得，即，

结论④正确；

由图象知当时函数取得最大值，

，即，

结论⑤正确.

故填：②④⑤.

13.答案：(1)

(2)6

解析：(1)解：，

解不等式①得：.

解不等式②得：.

不等式组的解集为：.

(2)解：

.

.

14.答案：

解析：解：

，

当时，原式.

15.（1）答案：见解析

解析：点C的位置如图所示：

（2）答案：商店C与车站D之间的距离为米

解析：解：如图，过点A作于点B，则米，连接.

点C在线段的垂直平分线上，

.

在中，米，米，

米.

设米，则米，米.

在中，勾股定理，得，

解得，

商店C与车站D之间的距离为米.

16.答案： (1) 嘉嘉说的对

(2)见解析

解析：（1）嘉嘉：，是“4倍数”，

琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．

（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，

，

n为整数，

是“4倍数”．

17.答案：20.7

解析：由题意可知.

又为公共角,

.

米,点B是的中点,

米.

米,米,

,

米.

又为公共角,

，

米,米.

答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.

18.答案：(1) 10, 82.5

(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格

(3) 同意,理由见解析

解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占

将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,

故中位数是, 即.

(2)(名).

答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格.

(3)同意.

理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均 比甲中学高.

19.答案：(1)1，4，

(2)或

(3)

解析：(1)解：一次函数与反比例函数()的图像交于点，，

，，

，，；

故答案为：1，4，；

(2)解：由图可知：当或时，双曲线在直线的上方，

反比例函数的值大于一次函数的值时，或；

(3)轴于点C，轴于点D，

，，

，；

E是线段上的一点，设，

则：，

，

，

，

.

20.答案： (1) A,B 间铺设了约 220 米的距离

(2) 符合建设文化广场的要求

解析： (1) 如图, 过点C 作 于点F.

由题意得, ，,

，

易知,

，

(米)

答: A,B 间铺设了约 220 米的距离.

(2) 如图, 过点C 作 于点G.

，，

，

，

，，

即

符合建设文化广场的要求

21.答案：(1)

(2)或

解析：(1)如图(1)所示，连接OF.

在平行四边形ABCD中，，

在中，由勾股定理得.

设，则，.

与边CD相切于点F，.

四边形ABCD是平行四边形，.

，，，

，，，

，即.

(2)当与BC相切时，设切点为G，如图(2)，

，.

①当与边AD，CD分别有两个公共点时，，即此时与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；

②过点A，C，D三点，如图(3)，与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时，

综上所述，AO的值的取值范围为或.

故答案为或.

22.答案： (1)

(2)

(3)甲不能投球成功

解析：(1)由题意可得, 弹球第一 次着地前抛物线的顶点坐标为, 故可设抛物线 的解析式为,将 代入, 得,

故弹球第一次着地前抛物线的解析式为

(2)当时, ,

解得，,

由从点B 弹起的最大高度为原来最大高度的一半, 可 知第二段抛物线的最高点的纵坐标为 1 , 故可设该抛 物线的解析式为,

将代入, 得 (舍去),

, 且对称轴为直线

, 即.

故弹球第二次着地点到点O 的距离为.

(3)当时, , 故甲不能投球成功.

23.答案： (1)

(2)见解析

(3) AN的最小值为.

解析： (1) 如图 (1), 过点 M作 于 点H.

，，，

，

AM 平分

，

在和 中，

，

，

，

，

，

(2) 证明: 如图 (2), 取BH 的中点J, 连接DJ.

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

(3)如图 (3), 取AB 的中点P, 连接PC,PM, 将线 段CP 绕点 C顺时针旋转 得到CQ, 连接QN,AQ, 过 点Q 作 交AC 的延长线于点R.

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点N 在以点Q 为圆心, QN为半径的圆上,

当点N 在 AQ上时, AN取得最小值, 最小值为.