2023届中考数学考向信息卷 陕西专版

2023届中考数学考向信息卷

陕西专版

【满分：120分】

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.-2022的相反数为(   )

A. B.2022 C.-2022 D.

2.图中几何体的三视图是(   )

A. B. C. D.

3.如图, , 将一块直角三角板如图所示放置, , 则 的度数为(   )

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.若直线 经过点, 且与y 轴的交点在x 轴的下方, 则k 的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

6.如图, 在四边形ABCD 中, ,,,, 则四边形ABCD的面积为(   )

A. B. C. D.

7.如图, 在四边形ABCD 中, , 将 沿 BD折叠, 点A 恰好落在CD 边上的点 处. 若,, 则AD 的长为(   )

A. 1 B.  C.  D.

8.已知抛物线 ( a为常数, ), 当 时,. 有下列结论:①抛物线经过定 点;②抛物线开口向下;③关于x 的方程 有两个不相等的实数根; ④.其中, 正确结论的个数是(   )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.古代埃及人在进行分数运算时, 只使用分子是 1 的分数, 因此这种分数也叫做埃及分数. 我们注意到, 某 些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和, 例如:. 则写成两个埃及分数的和的形式为________.

10.已知点A,B,C,D 在数轴上的位置如图所示, 且相邻两点之间的距离均为 1 个单位长度. 若点A 表示数a, 点D 表示数d, 且, 则与数轴的原点重合的点是__________.

11.如图, 在扇形AOB中, 点 C在线段OB 上, 连接AC, 将 沿 AC所在直线翻折, 使得点O 的对应点 D恰好落在 上, 若, 则图中阴影部分的面积为_________.

12.若点 ,,在反比例函数 的图象上, 则 a,b,c的大小关系是________.

13.如图, 点M,N 分别是矩形ABCD 的边CD 和对角线 AC上的动点, 连接AM,MN. 若,, 则 的最小值为________.

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算:.

15.（5分）解不等式组:

16.（5分）解方程:.

17.（5分）如图, 已知点A,C 分别是 两边上的定点, 点M 是线段BC 的中点, 连接AM.

请用尺规作图法, 求作, 使得, 点 D在点C 的右侧. (保留作图痕迹,不写作法)

18.（5分）如图, 四边形ABCD中, M,N是BD 上两点,,. 若, 求证: 四边形 ABCD是平 行四边形.

19.（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上.

（1）将向左平移5个单位得到，并写出点的坐标；

（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；

（3）在(2)的条件下，求在旋转过程中扫过的面积(结果保留).

20.（5分）小昕用七巧板拼出了一个美丽的图案. 现要对其中的一个正方形,一个平行四边形和一个等腰直角 三角形涂色. 共有三种颜色可以选择, 分别为红色、黄色和蓝色, 并且每种颜色被选择的可能性是相 等的.

(1)平行四边形被涂成红色的概率是_________.

(2)用画树状图或列表的方法,求正方形与等腰直角三角形被涂成相同颜色的概率.

21.（6分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥, 它由桥梁和隧道两部分组成. 桥梁和隧道全长共55km, 其中桥梁 长度比隧道长度的 9 倍少4 km. 求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

22.（7分）如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图, 起初工程师计划修建一段坡度为 的扶梯, 扶AB梯总 长为 40 米, 但这样扶梯太陡容易引发安全事故. 现工程师对设计图进行了修改: 修建AC,DE 两段扶 梯, 并在这两段扶梯之间修建宽 5 米的水平平台CD, 其中,, 扶梯AC 长 米, 点 B,E在同一水平线上. 求修改后的两段扶梯的长度之和比原来的扶梯长度多多少米. (结果精 确到 0.1 米. 参考数据: ,)

23.（7分）某校为引导学生传承红色精神, 争当时代新人, 在全校开展 “红色教育” 学习活动, 有如下 5 种活动: 系统 讲授、文献研读、诗歌朗诵、专题文创、参观红色圣地 (将 5 种活动依次记为A,B,C,D,E ). 为了解学生对这5 种活动的喜欢情况, 随机抽取部分学生进行调查, 要求每位学生必须且只能从中选择一种自己最喜 欢的活动. 将收集到的信息进行整理, 绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息, 解答下列问题:

(1)在这次调查中, 共抽取了多少名学生?

(2)在扇形统计图中, ________, 并补全条形统计图.

(3)若该校共有 1200 名学生, 请估计全校有多少名学生最喜欢的活动是参观红色圣地.

24.（8分）如图, 已知CD 为 斜边AB 上的高, 以CD 为直径的 交BC 于另一点E,的切线EG 交 AB于点G.

(1)求证: 点G 为BD 的中点;

(2)若,, 求GE 的长.

25.（8分）某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚, 将大棚的横截面抽象成如图所示的图形, 其中一 端固定在离地面 1 米的墙体 A处, 另一端固定在离墙体 7 米的地面上B 处, 现以地面和墙体分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系, 大棚的高度 y (米) 与距离墙体的水平距离x (米) 之间的关系式为. 已知该抛物线的对称轴为直线, 结合信息回答下列问题.

(1)求抛物线的解析式;

(2)该农户准备在大棚上点C (不与A,B 重合) 处, 安装一直角形钢架ECD 对大棚进行加固 (点 D在 x轴上, 点E 在 OA上, 且 轴, 轴), 若忽略接口处的材料损耗, 求钢架ECD长度的最大值.

26.（10分）【阅读理解】

在一个三角形中, 如果有两个内角 与 满足, 那么我们称这样的三角形为 “亚直角三 角形”. 根据这个定义, 显然, 则这个三角形的第三个角为, 这就是说 “亚直角三角形” 是特殊的钝角三角形.

【尝试运用】

(1)若某三角形是 “亚直角三角形”, 且一个内角为, 请直接写出它的两个锐角的度数.

(2)如图 (1), 在 中, ,,, 点 D在边 BC上, 连接AD, 且 AD不平分. 若 是“亚直角三角形”, 求线段AD 的长.

【素养提升】

(3)如图 (2), 在钝角 中, ,,,的面积为 42 , 求证: 是 “亚直角三角形”.

答案以及解析

1.答案：B

解析：-2022的相反数为2022.故选B.

2.答案：C

解析：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，

故选：C.

3.答案：B

解析：如图,，，，. 故选 B.

4.答案：B

解析： ，，. 故选 B.

5.答案：A

解析： 直线 经过点,

，， 直线与 y轴的交点在x 轴的下方,

, 即, 解得.

6.答案：A

解析：如图, 过点D 作 于点 H,,

,,

,,

.

7.答案：D

解析：如图,

，，

，，

，，，

，又，

8.答案：C

解析：当 时, , 故①错误; 当 时, ，，抛物线 开口向上, 故②错误,④正确; ，, 故③正确. 故选 C.

9.答案：

解析：

10.答案：B

解析：由题意得，, 又，, 解得 ，点 B与数轴的原 点重合.

11.答案：

解析：如图, 连接OD. 由翻折可知. 又 ，，

是等边三 角形, ，,

，

12.答案：

解析：， 反比例函数的图象 位于第一、三象限, 画出反比例函数的大致图象及点A,B,C的大致位置, 如图所示,.

13.答案：4

解析：如图, 以直线CD 为对称轴作点A 的对称 点,

连接, 则. 根据 “将军饮马” 模型和 “垂线段最短” 可知,

当点 ,M,N共线且

时, 的值最小, 最小值为此时 的长.

过点 作 于点E. 易求得,.

易证,, 即,

解得, 故 的最小值为 4 .

14.答案：

解析：原式

15.答案：

解析：解不等式①, 得, 解不等式②, 得, 所以原不等式组的解集是.

16.答案：

解析：方程两边同乘

得,

解得.

检验: 当 时, ,

故原分式方程的解为.

17.答案：见解析

解析：如图, 即为所求作的三角形. (作法不唯一)

18.答案： 四边形ABCD 是平行四边形

解析：证法一:连接AC, 交BD 于 点O.

，

四边形 AMCN是平行四边形 (依据: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形),

，(依据: 平行四边形的对角线互相平分).

,

,

四边形ABCD 是平行四边形 (依据: 对角线互相平分 的四边形是平行四边形).

证法二:，,

四边形 AMCN是平行四边形,

又,

，

四边形ABCD 是平行四边形

19.（1）答案：见解析，

解析：如图所示，；

（2）答案：图形见解析，

解析：如图所示，；

（3）答案：

解析：，

.

20.答案： (1)

(2)

解析：(1)略

(2) 根据题意, 画树状图如下:

由树状图可知, 共有 9 种等可能的结果, 其中正方形与 等腰直角三角形被涂成相同颜色的结果有 3 种. 故所 求概率为.

21.答案： 港珠澳大桥的桥梁长度为, 隧道长度为

解析：设港珠澳大桥的桥梁长度为, 隧道长 度为.

根据题意, 得 解得

答: 港珠澳大桥的桥梁长度为, 隧道长度为.

22.答案： 15.7 米

解析：如图, 分别过点A,D 作EB 的垂线, 垂足分别为点F,H, 延长DC 交AF 于点M,

则四边形DMFH 是矩形,

，，

，

在 中，

扶梯AB的坡度为,

，，

，，

，

，，

在中, ，,

，

答: 修改后的两段扶梯的长度之和比原来的扶梯长度 多约 15.7 米.

23.答案： (1)120名

(2)45

(3)390名

解析：(1) 抽取学生的总数为(名)

(2)补全条形统计图如图所示.

.

B对应的人数为,

E对应的人数为.

(3)估计全校最喜欢的活动是参观红色圣地的学生有(名)

24.答案： (1)见解析

(2)2

解析： (1)证明: 如图,连接DE,OE.

GE为 的切线,

，，

，，

，

，，

，，

CD 为 的直径

，

，，

，，

, 即点G 为BD 的中点.

(2)在中, ，,

，

在中, ，,

结合勾股定理知，,

点G 是 BD的中点,

25.答案： (1)

(2)米

解析：(1) 易知，.

又, 抛物线对称轴为直线,

解得

抛物线的解析式为.

(2),点A 关于直线 对称的点的坐标 为.

设C 点坐标为 , 设钢架 ECD的长度为L,

则

,时, L最大,

钢架 ECD的长度最大为米.

26.答案：(1) 两个锐角的度数分别为,.

(2)

(3)见解析

解析：(1)略

(2) ,

又,

,

是“亚直角三角形”,

,

,

,

在中,.

(3)证明: 如图, 过点 C作, 交AB 的延长线于点D.

，，，

在 中，，，

，

，

，，

又 ，

，，

，

，

是”亚直角三角形”