2023届中考数学考向信息卷 山东济南专版

2023届中考数学考向信息卷

山东济南专版

【满分：150】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.-5的倒数是(   )

A. B.5 C. D.-5

2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(   )

A. B. C. D.

3.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为(   )

A. B. C. D.

4.已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是(   )

A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°

5.若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是(   )

A.打开电视机，它正在播广告是必然事件

B.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

C.一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

D.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100

7.a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(   )

A. B. C. D.

8.若，则代数式的值为(   )

A.-1 B.1 C.2 D.3

9.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为(   )

A. B. C. D.

10.如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论错误的是(   )

A.   B.  

C.   D.

11.我们知道, 如果直角三角形的三边的长都是正整数, 这样的三个正整数就叫做一组勾股数. 定义: 如果一个 正整数m能表示为两个正整数 a,b的平方和, 即, 那么称m 为广义勾股数. 下面的结论:

① 7 不是广义勾股数;

②13 是广义勾股数;

③两个广义勾股数的和是广义勾股数;

④两个广义勾股数的积是广义勾股数;

⑤若，，, 其中x,y,z,m,n 均为正整数, 则x,y,z 为一组勾股数;

⑥一个正奇数 (除 1 外) 与两个和等于此正奇数的平方的连续正整数是一组勾股数.

正确的是(   )

A.①②⑤⑥  B.①③④⑤

C.②④⑥  D.②④⑤⑥

12.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：

①；

②；

③；

④一元二次方程没有实数根.

其中正确的结论个数是(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）

13.因式分解：_________.

14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________.

15.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是_________________.

16.如图, 甲水稻试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形水池后余下的部分, 乙 水稻试验田是边长为 的正方形, 若两块试验田水稻的总产量相等, 则__________ (填“甲” 或 “乙")试验田的单位面积产量较高.

17.如图, 六边形ABCDEF 为正六边形, 四边形ABGH 为正方形, 则 的度数为______.

18.按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是_______.

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19.（6分）计算：.

20.（6分）为进一步改善水生态环境, 某市计划对一段河道进行整治. 现有甲、乙两个工程队有意 承包这项工程, 经调查知道, 甲工程队单独完成这项工程的时间是乙工程队单独完成这项工程的时 间的, 且甲工程队每天比乙工程队多整治 400 米, 求甲 乙乙两工程队每天整治河道的长度分别为多 少米.

21.（6分）如图，在中，点D是上一点，且，，，连接交于点F.

(1)若，求的度数；

(2)若平分，求证：.

22.（8分）为加强爱国主义教育, 某校八年级举行了红色文化知识竞赛. 现从八年级随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩 (百分制)进行分析,过程如下:

收集数据 20 名学生的竞赛成绩(单位:分) 如下:

79,86,73,68,75,76,87,69,75,95, 

75,82,66,69,75,82,86,59,85,78.

整理数据 将样本数据进行分段整理如下表, 并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图.

分析数据 样本数据的统计量如下表.

根据以上信息, 解答下列问题:

(1)填空: _______,________.

(2)补全频数分布直方图.

(3)求a 的值, 并用一句话来概述数据a 的统计意义.

(4)若该校八年级共有 500 名学生, 试估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生人数.

23.（8分）如图1，是的直径，点D，F在上，，延长至点C，连接，交于点E，连接，.

(1)证明：是的切线；

(2)如图2，连接，G是的中点，连接，若，，求的值.

24.（10分）某小区拟改建地下停车库入口 (如图), 将原斜坡AC 改造为斜坡AD. 已知人口高，AC的坡度, 新坡面的坡角.

(1)求斜坡底部增加的长度CD 为多少. (结果保留根号)

(2)人口处水平线, 点E 处有悬挂广告牌EF,,. 一辆高度为的货车沿斜 坡AD 驶人车库, 行进时是否会碰到广告牌的下端F ? 请说明理由.

(参考数据: ,)

25.（10分）如图，一次函数与反比例函数()的图像交于点，，轴于点C，轴于点D.

(1)填空：_________，_________，________；

(2)观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围；

(3)点E在线段上，连接，，若，求点E的坐标.

26.（12分）综合与实践

问题情境：如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接AE，连接CD并延长交AE于点F.

(1)试猜想与是否相似?并证明你的猜想.

探究证明：

(2)如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立?并说明理由.

拓展延伸：

(3)若，直接写出的值.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，过P作轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

(3)抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：-5的倒数是.

故选C.

2.答案：D

解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选：D.

3.答案：D

解析：

故选：D.

4.答案： A

解析：如图，过点B作，

则

故选A

5.答案：A

解析：解不等式，得，又，且不等式组的解集是，根据“同小取小”，知m的取值范围是.

6.答案：D

解析：A：打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项说法错误；

B：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为，故本选项说法错误；

C：一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是4，故本选项说法错误；

D：从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100，故本选项说法正确；

故选D.

7.答案：D

解析：A、，故A不正确，不符合题意；

B、，，，故B不正确，不符合题意；

C、，故C不正确，不符合题意；

D、，，，故D正确，符合题意.

故选：D.

8.答案：B

解析：因为，所以.故选B.

9.答案：C

解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，

四边形EFPQ是平行四边形，

，

作点F关于x轴的对称点，连接，则，，

当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，

直线解析式：，，

故选：C.

10.答案： C

解析：四边形ABCD是正方形，

，

，

，即，

在和中，

，

，

，，故选项A正确；

，

，

，故选项B正确；

在和中，

，

，

，即，

假设，则，

AQ垂直平分DE，

，

又在中，，

，这与相矛盾，

则假设不成立，故选项C确错误，符合题意；

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

即，故选项D正确；

故选：C．

11.答案：A

解析：7  不能表示为两个正整数的平方和, 7不是广义勾股数,故结论 ① 正确., 13是广义勾股数,故结论②正确. 两个广义勾股数的 和不一定是广义勾股数, 如 5 和 10 是广义勾股数, 但是 它们的和 15 不是广义勾股数, 故结论③错误 . 两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数, 如 2 和 2 是广义勾股数, 但 ，4 不是广义勾股数, 故 结论④错误. , 即. 又x,y,z 均为正整数, 故 结论⑤正确. 设正奇数为 (k为正整数), 2 个连续正整数为p,, 由题意得,,,. 又 ,p, 都是正整数, 结论⑥正确. 综 上, 正确结论有①②⑤⑥.

故选 A.

12.答案：C

解析：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，

抛物线与x轴的另一个交点在点和之间.

当时，，

即，所以①正确；

抛物线与x轴有两个交点，则，所以②正确；

抛物线的对称轴为直线，即，

，

，所以③正确；

抛物线与直线有一个公共点，

由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，

一元二次方程有两个实数根，所以④错误.

故选：C.

13.答案：

解析：解：，

故答案为：.

14.答案：且

解析：原方程是关于x得一元二次方程，

，

解得：，

又原方程有两个不相等的实数根，

，

解得：，

即k得取值范围是：且，

故答案为：且.

15.答案：2

解析：，

，

的整数部分为a，小数部分为b，

，.

，

故答案为：2.

16.答案：乙

解析：甲试验田的面积为, 乙试验田的 面积为，,. 又 两块试验田的产量相等,

乙试验田单位面积产量高.

17.答案：

解析：六边形ABCDEF 为正六边形,四边 形ABGH 为正方形，，, 正六边形ABCDEF 的每一个内角的度数为, 正方形 ABGH的每个内角的度数为，,.

18.答案：

解析：，，，……，

第n个数是，

当时，，

故答案为：.

19.答案：

解析：

20.答案： 甲、乙两工程队每天整治河道的长度分别为 600米、 200 米

解析：设这段河道的总长度为a ，

米, 甲工程队每天整治河道x 米, 则乙工程队每天整治 河道米.

根据题意, 得,

解得,

经检验, 是原分式方程的根.

答: 甲、乙两工程队每天整治河道的长度分别为 600米、 200 米.

21.答案：(1)

(2)证明见解析

解析：(1)解：，，，

，

又，

.

(2)证明：平分，

，

，

，

又，

，即：，

在和中，

，

.

22.答案：(1)8,6

(2)见解析

(3) 75.5 分

(4) 175 名

解析：(1)略

(2)补全频数分布直方图如下.

(3)将该组数据按从小到大的顺序排列, 位于中间的 两个数据是 75,76 , 故. 

a表示这 20 名学生中有 10 名学生的竞赛成绩高于 75.5 分.

(4)(名).

答:估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生有175 名.

23.答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)证明：如图，连接OF.

，

.

，

.

又，

.

，

，

，

，即，

.

又是半径，

是的切线.

(2)解：如图2，过点G作于点H.

由题意知，，，

，

，

，，

，

G为中点，

为的中位线，

，

，，

在中，，

.

24.答案： (1)

(2) 货车行进时不会碰到广告牌的下端F，理由见解析

解析： (1) AC 的坡度,

，

，

，

答: 斜坡底部增加的长度CD 为.

(2)货车行进时不会碰到广告牌的下端F.

理由如下:

如图, 延长EF 交 AD于点G, 过点 F作 于点H.

由题意得，,

，

，

在中, ,

，

，

货车行进时不会碰到广告牌的下端F.

25.答案：(1)1，4，

(2)或

(3)

解析：(1)解：一次函数与反比例函数()的图像交于点，，

，，

，，；

故答案为：1，4，；

(2)解：由图可知：当或时，双曲线在直线的上方，

反比例函数的值大于一次函数的值时，或；

(3)轴于点C，轴于点D，

，，

，；

E是线段上的一点，设，

则：，

，

，

，

.

26.答案：(1)见解析

(2)见解析

(3)

解析：(1).

证明：由旋转的性质可得，，，

，，

，

(2)成立.

理由如下：，

.

，

，

，

，

，

，

.

，

，

.

(3)，

又，

，

，

，

，

.

27.答案：(1)

(2)点P的横坐标为1或2或或

(3)①②或

解析：(1)将点，代入到中得：

，解得：，

抛物线的解析式为；

(2)设点，

，

，

设直线BC的解析式为，

，解得，

直线BC的解析式为，

，

，

轴，轴，

，

当时，以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，

，解得或2或或，

点P的横坐标为1或2或或；

(3)①当Q在BC下方时，如图，过B作于H，过H作轴，交y轴于M，过B作于N，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，，

，

，，

，解得，

，

设直线CH的解析式为，

，解得，

直线CH的解析式为，

联立直线CF与抛物线解析式得，

解得或，

；

②当Q在BC上方时，如图，过B作于H，过H作轴，交y轴于M，过B作于N，

同理得.

综上，存在，点Q的坐标为或.