2023届中考数学考向信息卷 安徽专版

2023届中考数学考向信息卷

安徽专版

【满分：150分】

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数中，是无理数的是(   ).

A. B. C. D.

2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(   )

A. B. C. D.

3.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.下列各式计算正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

5.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则为(   )

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是(   )

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖

D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

7.在两个连续整数之间, 这两个连续整数是(   )

A. 3 和 4 B. 4 和 5 C. 5 和 6 D. 6 和 7

8.某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个.若设足球的单价为x元/个，依据题意可得方程为(   )

A.  B. 

C.  D.

9.如图，A点坐标为，直线与坐标轴交于点B、C，连，如果，则n的值为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在中，，延长至点D，连接，，点P为边上一动点，于E，于F，连接，则的最小值为(   )

A.  B. 

C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算: ________.

12.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是___________.

13.如图, 的顶点A 在 x轴的正半轴上, 点 在对角线OB 上, 反比例函数 的 图象经过C,D 两点, 已知 的面积是 5 , 则点 B的坐标为_________.

14.小佳在学习弧、弦、圆心角之间的关系时, 进行如下思考: 我们已经知道同圆中相等的弦所对的圆心 角相等, 如图 (1), 在 中, 若, 则. 请利用这个结论解决下列问题.

(1)如图(2), 一个圆内接四边形各边长度依次为3,3,5,5. 小佳将图(2)中的四边形进行分割重组, 得到图(3), 从而易知图(2)中四边形的面积为____________.

(2)类比探究: 如图 (4), 一个圆内接八边形各边长度依次为2,2,2,2,3,3,3,3, 则这个八边形的面积为___________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

16.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别是,,.

(1)将以原点O 为旋转中心旋转, 画出旋转后对应的 (点 ,, 分别与点A,B,C 对应);

(2)将平移后得到 (点 分别与点A,B,C 对应), 若点的坐标为, 求 的面积.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某水果店经销甲、乙两种水果, 两次购进水果的情况如下表所示:

(1)求甲、乙两种水果的进价.

(2)销售完前两次购进的水果后, 该水果店决定回馈顾客, 开展促销活动. 第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克, 且投人的资金不超过 3360 元. 将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售, 剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售. 若第三次购进的 200 千克水果 全部售出后, 获得的最大利润不低于 800 元, 求正整数m的最大值.

18.若一个四位数满足各个数位上的数字之和能被 13 整除, 则称这个四位数为 “笃学数”, 例如: 5242 各个 数位上的数字之和为 13 , 能被 13 整除, 故 5242 为 “笃学数”.

(1)判断:3878_________ “笃学数”; 2169________“笃学数” (填“是”或“不是”).

(2)若一个 “笃学数” M个位数字是 5 , 千位数字是百位数字的 2 倍, 求满足条件的所有 “笃学数”M.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.定义: 有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.

理解:

(1) 若四边形ABCD 是对余四边形, 则 与 的度数之和为________.

证明:

(2) 如图 (1), MN是 的直径, 点 A,B,C在 上, AM,CN相交于点D, 连接AB,BC. 求证: 四边形ABCD 是对余四边形.

探究:

(3) 如图 (2), 在对余四边形ABCD 中, 连接BD,,, 探究线段AD,CD 和 BD之间有 怎样的数量关系, 写出猜想, 并说明理由.

20.某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图.

根据以上材料回答下列问题：

(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是_________；图2中，n的值为_________；

(2)乙公司12月份的利润是多少万元？

(3)据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元.若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元.

六、（本题满分12分）

21.如图是置物架的侧面示意图，置物板与地面平行，斜支架与地面的夹角，；挡板与置物板的夹角，.求挡板顶端F到地面的距离.(参考数据：，，)

七、（本题满分12分）

22.正方形，点E为平面内一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，.已知点M为CE的中点，连接BM.

(1)如图1，①若点E为边边上一点，补全图形；

②判断并证明线段和的数量关系.

(2)如图2，若点E是的内部一点，(1)中线段和的数量关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

八、（本题满分14分）

23.如图(1)是一个高脚杯的截面图, 杯体CPD呈抛物线形 (杯体厚度不计), 点P是抛物线的顶点, 杯 底, 点O 是AB 的中点, 且，, 杯子的高度 (即 CD,AB之间的距 离) 为. 以 O为原点, AB所在直线为x 轴, OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系 (1 个单位 长度表示).

(1)求杯体CPD所在抛物线的解析式.

(2)将杯子向右平移, 并倒满饮料, 杯体CPD 与y 轴交于点E, 如图 (2), 过 D点放一根吸管, 吸管底部碰触到杯壁后不再移动, 喝过一次饮料后, 发现剩余饮料的液面低于点E, 设吸管所在直 线的解析式为, 求k的取值范围.

(3)将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转, 液面恰好到达点D处(), 如图 (3).

①请你以AB的中点O为原点, AB所在直线为x轴, OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系, 并求出DQ 与y 轴的交点坐标.

②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.0是有理数，故A错误；

B.是有理数，故B错误；

C.是有理数，故C错误；

D.是无理数，故D正确；故选D.

2.答案：D

解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选D.

3.答案：B

解析：先将385000写成，其中，n为将385000写成a小数点向左移动的位数，.故答案为B.

4.答案：C

解析：A项，，所以原选项错误；

B项，，所以原选项错误；

C项，，原选项正确；

D项，，所以原选项错误；故选C.

5.答案：D

解析：解：如图所示：

是折痕，

，且，

，

，，

又，

，

，

又，

.故选D.

6.答案：A

解析：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；

C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；

D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选A.

7.答案：A

解析：，, 即  ，, 即. 故选A.

8.答案：A

解析：设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为1.5x元/个，

依题意，得：.故选A.

9.答案：C

解析：直线与坐标轴交于点B，C，

B点的坐标为，C点的坐标为，

，，

A点的坐标为，

，即，

，

，

，，

即.

解得.故选C.

10.答案：C

解析：解：连接，取的中点M，分别连接，，过C作交于H，如图所示：

，，

点，，，四点共圆，

，

，

，

为等腰直角三角形，

，

当取最小值时，也取最小值，

，

当取最小值时，最小，此时也最小，

时，取最小值，

此时最小，

在中，，，

，

，

，，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

即，

，

，

，

即的最小值为，故C正确.故选C.

11.答案：

解析：原式.

12.答案：且

解析：一元二次方程有两个实数根，

，

且，

故答案为：且.

13.答案：

解析： 四边形OABC 是平行四边形, ,，.

如图, 过点B 作 轴于点F, 延长BC 交y

轴于点H, 则四边形OFBH为矩形,

, ，， , ，

点 在反比例函数

的图象上, ，.

易求得直线OD的解析式为 ，

可设点B 的坐标 为 ，

的面积是 5， ，

(负值已舍),点B 的坐标为.

14.答案：(1)15

(2)

解析：(1)易知题图(3)中的四边形为矩形, 其面积为, 故题图(2)中四边形的面积为 15 .

(2)将八边形进行分割重组, 得到 如图所示的八边形ABCDEFGH, 易知八边 形ABCDEFGH 每个内角都相等, 故其每个外角都为. 作直线AH,BC,DE,GF, 得到四个交点P,Q,M,N, 易 知，，，是全等的等腰直角 三角形, 四边形PQMN为正方形, 且, ，

八边形的面积为

.

15.答案：

解析：解不等式①，得，

解不等式②，得，

原不等式组的解集是.

将该不等式组的解集在数轴上表示如下：

16.答案： (1)见解析

(2)11

解析：(1)如图所示.

(2)易知点A 向下平移 2 个单位长度, 再向右平移 2 个单 位长度得到点, 则点C 向下平移 2 个单位长度, 再向右平移 2 个单位长度得到点,

故.

17.答案： (1) 20 元

(2) 22

解析： (1)设甲种水果的进价为每千克 a元, 乙 种水果的进价为每千克 b元.

根据题意, 得

解得

答: 甲种水果的进价为每千克 12 元, 乙种水果的进价为每千克 20 元.

(2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果, 则购进(千)克乙种水果.

根据题意, 得,

解得.

设获得的利润为w 元. 根据题意, 得

.

,w随x 的增大而减小,

当 时, w 的最大值为.

根据题意, 得,

解得,

正整数m 的最大值为22 .

18.答案：(1) 是 ,不是

(2) 2155,4225 或 8495

解析：(1)略

(2) 设(a,b,c,d为整数, 且,,),

由题意知,,

是“笃学数”,

( k 为正整数),

.

,,

,

,

或 26 .

当 时, ,或,,

M为 2155 或 4225 ;

当 时, ,,M为 8495 .

综上所述, M为 2155,4225 或 8495 .

19.答案： (1) 或

(2)见解析

(3) 猜想:. 理由见解析

解析：(1)略

(2) 证明: 如图 (1), 连接OB.

，

四边形ABCD 是对余四边形.

(3) 猜想:. 理由如下:

如图(2), 连接AC.

，

是等边三角形，

，

又 四边形  ABCD为对余四边形，

将 绕点C 顺时针旋转 得到, 连接DE. 由旋转的性质可知，，,

是等边三角形，，

，

又，，

20.答案：(1)64；18

(2)乙公司12月份的利润是21.8万元

(3)乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元

解析：(1)解：每个月利润按大小排列为109，83，64，51，40，

每个月利润的中位数是万元，

，

，

故答案为：64，18.

(2)(万元)，

乙公司12月份的利润是21.8万元.

(3)由(2)知12月份乙公司在H市的利润为21.8万元，

利润率为：，

12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，

乙公司在全省范围内的成本为：(万元)，

乙公司在全省范围内的利润为：(万元)，

答：乙公司在全省范围内的利润大约是万元.

21.答案：挡板顶端F到地面的距离为112cm

解析：解：如图，过点E作于点G，过点F作，交延长线于点M，

在中，，，

由，得，

，

，

在中，由，得，

.

答：挡板顶端F到地面的距离为112cm.

22.答案：(1)①见解析；②

(2)(1)中线段BM和AF的数量关系仍然成立，证明见解析

解析：(1)①补全图形，如图，

②四边形ABCD是正方形，

，，

将BE绕点B顺时针旋转得到BF，

F在BC上，，

，

，

M为斜边CE的中点，

，

；

(2)(1)中线段BM和AF的数量关系仍然成立，证明如下：

延长BM到N，使，连接EN，如图：

M为CE的中点，

，

，，

，

，，

，

绕点B顺时针旋转得到BF，

，，

，

，

，

，

，

，

.

23.答案： (1)

(2)

(3)①②

解析：(1)由题意可知, ,.

设杯体CPD 所在拋物线的解析式为, 将 代入, 得,

解得,

故杯体CPD 所在抛物线的解析式为.

(2)杯子平移后, 杯体CPD所在抛物线的对称轴为直 线, 抛物线的解析式为,

当 时, ,

.

易得, 点 E关于直线 的对称点 的坐 标为.

将，代入,

得解得

将 ，代人,

分析可知, k的取值范围为.

(3)①建立平面直角坐标系如图 (1) 所示.

设DQ与 y轴的交点为M,y 轴与 l的交点为S,CD 与y 轴的交点为T.

易知杯体 CPD所在抛物线的解析式为.

由题意可知，.

轴, ,

,

,

,

.

(3) 由点 M,D的坐标可求得直线 DQ的解析式 为.

方法一: 如图 (2), 在抛物线上取一点N, 设点N 的坐 标为.

过点N 分别作 轴交DQ 于点 G,于 点H,

则,,

,

当 时, NG 的长取最大值, 最大值为,

NH的长的最大值为,

故此时杯子内液体的最大深度为.

方法二: 如图 (3), 过杯体最低点作直线, 交y轴于点N, 此时直线a 与抛物线有且只有一个交点.

设直线a 的解析式为.

令, 整理, 得, 则, ,

直线a 的解析式为,

,

过点 M作 直线a 于点K, 则,

故此时杯子内液体的最大深度为.