黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷

（重庆专用）

第三模拟

（本卷满分150分，考试时间为120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．下面四个数中，负数是（　　）

2．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

3．若函数有意义，则自变量x的取值范围是（　　）

4．如图所示，图形中与不一定相等的是（　　）

5．如图，直线，直线和被，，所截，若，，

，则的长为（　　）

6．下列命题是假命题的是（　　）

7．估计的值应在（　　）之间．

8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种

无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好

将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　）

9．如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，

于点E，且经过圆心，连接，若，，则的长为（　　）

10．如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿对折，点D的对称点F恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为（   ）

11．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关

于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

12．按顺序排列的若干个数：，，，……，，（n是正整数），从第二个数

开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，

，……，下列说法正确的个数有（   ）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④当时，代数式的值恒为负．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．

13．计算： 　      　．

14．从，0，3中取一个数记为a，再从，0，2中取一个数记为b，则使一次函数

的图象不过第四象限的概率是　      　．

15．如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，，，以

点O为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，，则图中阴

影部分的面积为 　   　.（结果保留）

16．传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出

了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1kg脐橙，

乙礼盒有1kg磨盘柿，丙礼盒有2kg脐橙和1kg磨盘柿，丁礼盒有1kg脐橙和2kg磨盘

柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿

比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、

丁四种礼盒的销售数量之比为．第二天果品店将甲礼盒改为2kg脐橙，乙礼

盒改为2kg磨盘柿，丙礼盒改为9kg脐橙和6kg磨盘柿，丁礼盒改为6kg脐橙和8kg磨

盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为，且这三种礼盒的

销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元，而乙礼盒销售数量则为第一天的

80%．从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿重量相差在65kg

到75kg之间，则这两天甲礼盒的总销售额为　      元．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

17．计算：

（1）；       （2）．

18．如图，已知：在中，，于点D．

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点O，交于点E，连结；

（2）求证：．

证明：∵，

∴①　   　．

∵是的垂直平分线，

∴②　   　．

∴．

∴，

即③　   　．

∵，

∴④　   　，

，

∴．

四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

19．为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各

随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五

组：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下

面给出了部分信息．

八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：

192   195   195   195   195   194

九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：

193   196   193   192   196   196   196   196

八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　；

（2）根据以上数据分析，你认为该校 　   　（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由 　   　（写出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．

20．已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于

点和点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；

（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；

（3）平面内一点，连接、，求的面积．

21．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖

洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花

1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，

且第二次购进的数量是第一次的2倍．

（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？

（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？

22．如图，某天我国一艘海监船巡航到B港口正东方的A处时，发现在A的北偏西60°

方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿方向行驶，点C在B港口的北偏东

方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿方向驶出，在D

处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为海里．

（1）求点A到直线的距离．

（2）若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：）

23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后

得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．

例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；

又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．

（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．

24．如图，抛物线与x轴交于和两点，

与y轴交于点C，点P是直线下方的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式：

（2）过点P作直线于点F，过点P作轴于点D，交直线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；

（3）取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

25．如图1，在中，，，点D为边的中点，点E在边下方，连接，，，．

（1）若，，求的长；

（2）如图2，连接，过点E作交延长线于点F，在线段上取点G，使，连接交于点H，求证：；

（3）如图3，若，过点B作于点P，连接，将四边形折叠，使点E的对应点落在边上，折痕分别与边、交于点Q、R，与交于点O．再将四边形折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕分别与边、交于点S、T．连接，当时，请直接写出的最小值．