2023届中考数学考向信息卷 河南专版

2023届中考数学考向信息卷

河南专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为(   )

A. B. C. D.

2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，在中，，平分，则的度数为(   )

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

5.如图，将竖直向上平移得到，EF与AB交于点G，G恰好为AB的中点，若，，则AE的长为(   )

A.6 B. C. D.8

6.关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.为了解某繁华地段夜间噪声污染的情况, 某机构对其进行夜间 30 分钟内的声音强度统计, 并得到如 图所示的变化, 则下列说法正确的是(   )

A. 在第5∼12  分钟, 第 11 分钟的声音强度最大

B. 在第 7∼14 分钟,声音强度逐渐下降

C. 这 30 分钟内, 最高声音强度与最低声音强度相差 15 分贝

D. 第 17 分钟的声音强度最大

8.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.下列三种说法：

①四边形EFGH一定是平行四边形；

②若，则四边形EFGH是菱形；

③若，则四边形EFGH是矩形.

其中正确的是(   )

A.① B.①② C.①③ D.①②③

9.如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上(如图2)标有四段中的(   )

A.段① B.段② C.段③ D.段④

10.如图, 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 平行四边形 ABCD的边AB 在x 轴上, 顶点D 在y 轴的 正半轴上, 点 C在第一象限, 将 沿 y轴翻折, 使点A 落在x 轴上的点E 处, 点B 恰好为OE 的 中点, DE与BC 交于点F. 若反比例函数 的图象经过点C, 且, 则k 的值为(   )

A. 18 B. 20 C. 24 D. 28

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：___________.

12.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.

13.已知，则_________.

14.如图，在矩形中，，，取的中点E，连接、.以为半径，B为圆心画弧交BC于G；以CE为半径，C为圆心画弧交BC于F，则阴影部分面积是___________.

15.如图，点，点，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，连接BC，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）(1)解不等式组：.

(2)计算：.

17.（9分）某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局 为了解该地中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行 问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信 息如下.

a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.

b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).

c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下:

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 .

 d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)_______,________

(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.

(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.

18.（9分）一次函数与反比例函数 的图象交于A,B 两点, 与x 轴交于点, 过点 A作 轴于点D. 已知,.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式,在如图所示的网格中画出反比例函数的图象,并写出一条 该反比例函数的性质:____________.

(2)若点P 与点C 关于AD 对称,求的面积.

(3)直接写出不等式的解集:_____________

19.（9分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”, 航天爱好者小宇、小文相约购人同一套与航天相关的书籍进行阅 读. 该套书籍分为上、下两册, 上册的页数比下册的页数多 32 页, 小宇计划每天读 30 页, 正好可以 24 天读完整套书籍.

(1) 求该套书籍的上册共有多少页.

(2) 小宇和小文同一天开始阅读这套书籍, 小宇按计划阅读了 12 天后, 从第 13 天开始每天的阅读页 数为小文每天阅读页数的, 结果比小文晩 4 天读完该套书籍, 求小文每天阅读多少页.

20.（9分）如图, 小敏在观察大风车时, 想测一下风叶的长度 (风叶完全相同). 她首先通过 C处的铭牌简介得知 风车杆BC 的高度为 98 米, 然后沿水平方向走到D 处, 再沿着斜坡DE 走了 35 米到达 E处观察风叶, 风叶AB 在如图所示的铅垂方向, 测得点A 的仰角为, 风叶 在如图所示的水平方向, 测得点 的仰角为, 若斜坡DE 的坡度, 小敏身高忽略不计.

(1) 求小敏从D 到E 的过程中上升的竖直高度;

(2) 求风叶的长度.

(结果精确到 1 米. 参考数据: ,,)

21.（9分）某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏 (长方体无盖箱子放在水平地面上). 同学 们受游戏启发, 将弹珠抽象为一个动点, 并建立了如图所示的平面直角坐标系 (x轴经过箱子底面中 心, 并与其一组对边平行, 矩形DEFG 为箱子的截面示意图), 某同学将弹珠从 处抛出, 弹珠 的飞行轨迹为抛物线 (单位长度为) 的一部分, 且当弹珠的高度为时, 对 应的两个位置的水平距离为. 已知，，.

(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标.

(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投人箱子.

(3)若弹珠投人箱内后立即向左上方弹起, 沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动, 且无阻挡时最大高度可达, 则弹珠能否弹出箱子? 请说明理由.

22.（10分）问题探究

(1) 如图 (1), 在 中, ,, 点P 是平面内一点, 且, 请在图 (1) 中作出满足条件的点P, 并求出 面积的最大值.

问题解决

(2) 如图(2), 是某小区绿化区域的平面图, 为方便测量并记录位置, 工程师将 放在平 面直角坐标系中, 其中点O 为原点, 点 B,C分别在 x轴, y轴的正半轴上. 已知, , 记点. 现要紧贴着绿化区域 设计一片休闲区域, 按照设 计要求需使. 当的面积及周长取得最大值时, 求点P 的坐标.

23.（10分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

如图，在中，AN为BC边上的高，，点M在AD边上，且，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将沿BE翻折得.
 

（1）问题解决：

如图①，当，将沿BE翻折后，使点F与点M重合，则______；

（2）问题探究：

如图②，当，将沿BE翻折后，使，求的度数，并求出此时m的最小值；

（3）拓展延伸：

当，将沿BE翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：.故选D.

2.答案：D

解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选D.

3.答案：B

解析：，

，

平分，

，

，

，

，故选B.

4.答案：B

解析：  ，，，, 故选B.

5.答案：C

解析：连接BE，过A作于N，交EF于M，连接NG.

，，G恰好为AB的中点，

，，

，

，

，

，，

，

，，

，

.故选C.

6.答案：B

解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，

，.故选B.

7.答案：D

解析：观察图象可知, 在第5∼12  分钟, 第 7 分 钟的声音强度最大, 故 A 错误; 第  7∼10分钟声音强度 下降, 第 10∼11 分钟声音强度上升, 第 11∼12 分钟声 音强度下降, 第  12∼13分钟声音强度上升, 第 13∼14 分钟声音强度下降, 故 B 错误; 这 30 分钟内, 第 17 分钟 的声音强度最大, 且大于 20 分贝, 最小声音分贝小于 5 分贝, 故最大声音强度与最小声音强度相差大于 15 分 贝,故 C 错误, D 正确. 综上, 故选 D.

8.答案：D

解析：点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

，，，，，

四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；

若，则，

平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；

若，则，

平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；故选D.

9.答案：C

解析：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，

正六边形的每个中心角都是60°，

每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，

，

正六边形的每个内角都是120°，

中，，，

，

中，，则，

，，

，，

，

，，

，即，

.

故选C.

10.答案：C

解析： 如图, 连接OC,BD, 由翻折的性质得 ，

点 B恰好为OE 的中点, ,.

设 , 则 ，，

四边形ABCD 是平行四边形, ，

，，, 即，

,  ，，

，

，，

反比例函数的图象在第一象限,，.

11.答案：

解析：原式.

故答案为：.

12.答案：或0.5

解析：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，

小灯泡发光的概率，

故答案为：.

13.答案：34

解析：对 两边平方得: ，

对 两边平方得: ，

故答案为: 34

14.答案：

解析：矩形ABCD，，，E是AD中点，

，，

，

，

，，

图中阴影部分的面积，

故答案为.

15.答案：

解析：如图，过点轴于点D，

线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，连接BC，

是等边三角形，

，

把绕点A逆时针旋转得到，

，

，

是等腰直角三角形，

点，点，

，

，

，

，

，

故答案为：.

16.答案：(1)

(2)6

解析：(1)解：，

解不等式①得：.

解不等式②得：.

不等式组的解集为：.

(2)解：

.

.

17.答案：(1) 10, 82.5

(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格

(3) 同意,理由见解析

解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占

将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,

故中位数是, 即.

(2)(名).

答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时 服务合格.

(3)同意.

理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均 比甲中学高.

18.答案： (1) 或 时, y 随x 的增大而增大

(2) 24

(3)或

解析： (1) 由题易知 ，，

，，

反比例函数的解析式为 .

将 ，分别代入,

得 解得

一次函数的解析式为.

反比例函数的图象如图所示.

或 时, y 随x 的增大而增大

(2)轴, ，, 点P 与点C 关于AD 对称，

令

解得或,

，

 (3)略

19.答案： (1) 376 页

(2) 40 页

解析： (1)设上册共有x 页, 则下册有页,

根据题意得, , 解得.

答: 该套书籍的上册共有 376 页.

(2)设小文每天阅读y 页,

根据题意得, , 解得.

经检验, 是原方程的解, 且符合题意.

答: 小文每天阅读 40 页.

20.答案：(1) 28 米

(2) 30 米

解析： (1)如图, 过点E 作 于点F,

斜坡DE 的坡度，,

，

，即

米

答: 小敏从D 到 E的过程中上升的坚直高度为 28 米.

(2) 如图, 过点E 作 于点G, 过点 作 于点H,

则,,.

,

由题意可知,

设,

则,,

在中, ,

由题意可知,

, 解得.

答: 风叶的长度约为 30 米.

21.答案：(1)

(2)该同学抛出的弹珠能投人箱子

(3)不能，理由见解析

解析：(1)由题意得抛物线L 过 点,

把 ， 分别代人, 得

解得

抛物线L 的解析式为.

,

抛物线L 的顶点坐标为.

(2)由题意得,，.

令, 得,

解得，.

,

该同学抛出的弹珠能投人箱子.

(3)不能

理由如下:

令,

解得，,

抛物线L 与x 轴负半轴交于点.

由题意设抛物线M 的解析式为,

把代人, 得,

解得，.

抛物线M 的对称轴在直线 左侧,

抛物线M 的解析式为.

当 时, ,

故弹珠不能弹出箱子.

22.答案： (1) 面积的最大值为

(2) 或

解析： (1) 如图 (1), 以AB 为边作 等边三角形ABD, 等边三角形, 分别作, 的外接圆.

满足条件的点P 在 和 上.

易知.

分析可知, 当点P 与 D (或点 与 ) 重合时,

(或 ) 的面积最大, 面积的最大值为)

(2) 如图 (2), 当点 P在直线 BC上方时, 以BC 为边, 向上作等边三角形BCD, 作 的外接圆, 以D 为圆心, DC 的长为半径作, 延长CD 交 于 点F.

根据题意, 此时满足条件的点P 在 上, 延长CP 交

于点T, 连接BT.

，

，

，

当 CT是 的直径时, 即点P 与点D 重合时, 的值最大, ，，，

，，

，

，即

当点P 在直线BC 下方时, 满足条件的点P 与点 D关 于直线BC 对称, 此时点P 的坐标为.

综上所述, 满足条件的点 P的坐标为 或

23.答案：（1）

（2）

（3）或.

解析：解：（2）如图②，在中，

，，
，.
是由翻折得到，
，.
又，.
.
.
设，在和中，由勾股定理，得，.
当点D与点M重合时，m的值最小，.

（3）根据题意，将沿BE翻折后得到，有如下两种情况.

第一种情况：如图③-1，点F落在AD的上方，此时，，
即为翻折后的三角形，
，，
，
.

过点B作，垂足为O.
 

，
.
设，则，

在中，由勾股定理，得，
.
是由翻折得到，，.
，.
..
，，，
，，
..
.
.
第二种情况：如图③-2，点F落在BC的下方，此时，，
即为翻折后的三角形.

由第一种情况知：，.
是由翻折得到，
，.
，.
在等腰直角中，，
.
，
.
.
综上所述，m的值为或.