2023年中考考前押题密卷：数学（江西卷）（参考答案）

2023年江西中考考前押题密卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.x（1-y）

8.3或6

9.

10.

11./

12.2

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.请在答题卡上对应区域作答.）

13． 【详解】解：（1）原式=，

=，

=－1；（3分）

（2）∵，

，

∴，

即．（6分）

14．

【详解】解：（1）2，0，，3．

探究：当时， a；当时，-a

故答案为：2；0；；3：a；；（3分）

（2）观察数轴可知：−2＜a＜−1，0＜b＜1，a＋b＜0．

＝|a|+|b|＋|a＋b|＝−a+b-a−b＝−2a．（6分）

15．【详解】解：(1)王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件可能发生也可能不发生，故是随机事件；

故答案为：随机．（2分）

(2) 列表得：（4分）

王强从中任意拿两只运动袜，一共有12种可能，是同一种颜色运动袜有4种可能，

王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为：．（6分）

16． 【详解】（1）证明：如图，连接，

∵为的直径，

∴，即，

∵，

∴，即点D为的中点；

（2分）

（2）解：∵，，

∴，

∵四边形为的内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴半径，

∴的长度为．（6分）

17． 【详解】解：已知①②，求证∶③，（1分）

证明∶∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴．（6分）

故答案为∶①②；③．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分.请在答题卡上对应区域作答.）

18． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，

∴，，

∴，

∵，则，

设直线的解析式为，则有，解得，

∴直线的解析式为；（2分）

（2）解：①，，

∴，

中，，

∴．

又∵点为线段中点．

∴是线段的中垂线（等腰三角形三线合一），

∴；

②设，则，

中有，

∴，

∴；（5分）

（3）解：设G点坐标为，

分三种情况：

①时，如图所示，过点F作轴于点M，过Q作轴于点N，

∵，，

∴中点F的坐标为，

又轴于点M，

∴，，

∵为等腰直角三角形，且，

∴，，

又轴，轴，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

又，

∴，

∴Q点坐标为，

∵点Q在直线：上，

∴，

解得，

∴G点坐标为；

②时，

同理得Q点坐标为，

∵点Q在直线：上，

∴，

解得(不合题意，舍去)；

③时，

同理得Q点坐标为，

∵点Q在直线：上，

∴，

解得，

∴G点坐标为；

综上，点G的坐标为或．（8分）

19． 【详解】试题分析：作DE⊥AB,垂足为E,再证△ACD≌△AED，最后借助勾股定理求出D到AB的距离．

试题解析：作DE⊥AB,垂足为E,

DE即为D到AB的距离 （2分）

又∵∠C=90°,AD平分∠CAB,

∴DE=DC

在△ABC中∵∠C=90°,AB=10,AC=6,

∴BC=8,设CD=x,

则DE=CD=x,BD=8-x,

∵∠DCE=∠DEA=90°,AD为公共边,

DE=CD

∴△ACD≌△AED （HL）, （5分）

∴AE=AC=6,

∴BE=4,

在Rt△BED中,

∵DE2+EB2=DB2,即x2+42=(8-x)2,

解得：x=3.

∴D到AB的距离是3. （8分）

20． 【详解】（1）如图，△ABC即为所求．（3分）

（2）如图，平行四边形ABDE如图所示．

（6分）

S△ACE=3×5-×2×2-×3×3-×1×5=6．（8分）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.请在答题卡上对应区域作答.）

21．【详解】解：被调查的总人数为人，

，，即，

故答案为17、20；（3分）

由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次，

所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，

所以众数为2次，

故答案为2次、2次；（5分）

扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；（7分）

估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．（9分）

22.【详解】解：（1）将y=650代入中得，

解得，（舍去），

故，经过5分钟校园的累计人数会达到650人；（3分）

（2）设第x分钟时的排队人数为W，

根据题意得：W=y-40x，

∴，

当0＜x≤9时，

W=-10x2+140x=-10（x-7）2+490，

∴当x=7时，W最大=490，

当x＞9时，W=810-40x，

∵k=-40＜0，

∴W随x的增大而减小，

∴W＜450，

故排队人数最多时有490人，

要全部学生都完成体温检测，根据题意得：810-40x=0，

解得：x=20.25，

故排队人数最多时有490人，全部学生都完成体温检测要20.25分钟；（6分）

（3）设从一开始就应该至少增加m个检测点，根据题意得：

15×20（m+2）≥810，

解得：m≥0.7，

∵m为整数，

∴m=1，

答：从一开始就应该至少增加1个检测点．（9分）

六、解答题（本大题共1小题，共12分.请在答题卡上对应区域作答.）

23. 【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，

∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO，

∴∠BCO=∠CAO；

（3分）

（2）如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB=∠AOC=90°，

在△CDB和△AOC中，

，

∴△CDB≌△AOC（AAS），

∴BD=CO=2，CD=AO=5，

∴OD=5-2=3，

又∵点B在第三象限，

∴B（-2，-3）；

（6分）

（3）OP的长度不会发生改变．

理由：如图3，过N作NH∥CM，交y轴于H，

则∠CNH+∠MCN=180°，

∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，

∴∠MCQ+∠ACN=180°，

∴∠ACQ+∠MCN=360°-180°=180°，

∴∠CNH=∠ACQ，

又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，

∴∠HCN=∠QAC，

在△HCN和△QAC中，

，

∴△HCN≌△QAC（ASA），

∴CH=AQ，HN=QC，

∵QC=MC，

∴HN=CM，

∵点C（0，3），S△CQA=18，

∴×AQ×CO=18，即×AQ×3=18，

∴AQ=12，

∴CH=12，

∵NH∥CM，

∴∠PNH=∠PMC，

∴在△PNH和△PMC中，

，

∴△PNH≌△PMC（AAS），

∴CP=PH=CH=6，

又∵CO=3，

∴OP=3+6=9（定值），

即OP的长度始终是9．（12分）