数学（江西卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷（江西卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7．                      8．1.08×1010                       9．2018

10．      11．##        12．或或

三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

13．（1），（2）

【详解】（1）解：原式＝

；(3分)

（2），且，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

的周长为．(6分)

14．，数轴见解析

【详解】解：由得：，

解得，

由得：，

解得，

故原不等式组的解集为，(4分)

把解集在数轴上表示出来，如下图：

(6分)

15．，或

【详解】解：

(3分)

∵且且，

∴当时，

则原式．

当a=-3时，

则原式(6分)

16．(1)

(2)

【详解】（1）画树状图如图所示：

，

∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，

∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为．(3分)

（2）∵两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人不参加实验B考查有4种，

∴两人都不参加实验B考查的概率为．

故答案为：(6分)

17．(1)见解析

(2)见解析

【详解】（1）

(3分)

（2）

(6分)

四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

18．(1)3，91

(2)甲

(3)760人

【详解】（1）解：人，即，

乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在这一组中的91，

．

故答案为：3，91；(2分)

（2）∵甲班分数的方差为：，乙班分数的方差为：，

，

∴甲乙两个班级中成绩较稳定的是甲班；(5分)

（3）根据题意得：

（人，

答：估计成绩为优秀的学生约为760人．(8分)

19．(1)

(2)

【详解】（1）解：如图2，过C点作于G，

∵，支撑杆的长度为，

∴，，

∵钢琴大盖板闭合时与重合，大盖板的长度为，

∴，

∴，

∴，

∴的度数为．(3分)

（2）如图，过D点作于M，

∴，

∵钢琴的高度为，，

∴此时大盖板上点D的高度为．(8分)

20．(1)，

(2)，

【详解】（1）解：∵直线经过点，

∴，

∴，

∵反比例函数经过点，

∴，

∴反比例函数的表达式为；(3分)

（2）解：由题意可知，

函数中，当时，

函数中，当时，

∴点M，N的坐标为，，

∵，即直线在点A下方，

∴，

∴时，的面积最大，最大值为．(8分)

五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

21．(1)见解析

(2)

(3)

【详解】（1）证明：连接OD，如图：

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴．

在和中，

，

∴，

∴，

∵与相切，

∴，

又∵是的半径，

∴是的切线；(3分)

（2）解：∵是的切线，与相切，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

即的半径长为3(6分)

（3）连接，如图：

∵，

∴

∵为直径，∴

∵与相切于点，

∴，即

∴，又

∴

∴，

由（2）可知，，

∴，

令AQ为x

则有，

解得

又，

∴

则(9分)

22．(1)

(2)

(3)

【详解】（1）解：设与的交点为，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

在与中，

，

，

，

，

故答案为：；(3分)

（2）解：如图，设与交于点，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：；(6分)

（3）解：如图，过点作，延长交于点，

在中，，，

，

，

，，

，

，

，

，

又，

，

．

故答案为：．(9分)

六、（本题满分12分）

23．(1)

(2)存在，

(3)定值，理由见解析

【详解】（1）解：由题意可知：，设过点A的切线的解析式为

联立得

解得，

∵只有一个交点

∴

∴

∴解析式为(3分)

（2）解：∵直线与相切

联立得

解得

∴切点为

又∵直线与，都相切于同一点

∴经过点，

∴

解得

∴

联立

得

∴

∴，，

∴的解折式为(8分)

（3）解：是定值

∵与的交点P的纵坐标为5，令

∴，

∴直线：，直线：

联立

得

由题意得：

同理可得

∴，为的两根

∴．(12分)