2023年中考考前最后一卷：数学（江西卷）（参考答案）

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2023年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）123456BADDCD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．或;   8．x-2;   9．6;10．;   11．或或;  12．或或三、解答题（本大题共5小题，共30分．）13．（本题6分）【详解】解：（1）原式 -------------------------------1分-------------------------------2分；-------------------------------3分（2），得：，解得：，-------------------------------1分把代入得：，解得：，-------------------------------2分则方程组的解为．-------------------------------3分14．（本题6分）【详解】（1）∵四边形为矩形，与关于对称，∴，， -------------------------------1分∴，∴，-------------------------------2分∴；-------------------------------3分（2）根据（1）的结论，设，则，-------------------------------1分在中，，∴，-------------------------------2分解得，即．-------------------------------3分15．（本题6分）【详解】(1)解：根据题意得：小丽被派去做安保服务的概率是，故答案为：-------------------------------2分(2)解：设小丽、小王和两个同学分别为A，B，C，D，根据题意，画出树状图，如下图：-------------------------------4分一共有12种等可能情况，小丽和小王同时被派去做交通服务的情况有2种：∴小丽和小王同时被派去做交通服务的概率为．-------------------------------6分16．（本题6分）【详解】（1）如图1，即为所求．-------------------------------3分（2）如图2，即为所求．-------------------------------6分17．（本题6分）【详解】（1）解：把点代入得，，，∴反比例函数的解析式为；-------------------------------1分把代入得，，，-------------------------------2分把点代入得， 解得：，∴一次函数的解析式为；-------------------------------3分（2）解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或-------------------------------4分（3）解：轴上存在一点，使；当时，，解得：，，-------------------------------5分设，或，或．-------------------------------6分四、解答题（本大题共3小题，共24分．）18．（本题8分）【详解】（1）（名）；-------------------------------1分，∴，-------------------------------2分，∴．-------------------------------3分（2）这组数据的平均数为，-------------------------------4分因为120出现的的次数最多，所以众数为120，-------------------------------5分共40个数，按大小排列后，第20、21个数是120、120的平均数即为中位数，所以中位数为120；-------------------------------6分（3）估计这500名学生中，时间为120分钟的约×100％=200(人)．------------------8分19．（本题8分）【详解】（1）过点A作AG⊥CF，垂足为G，∴∠AGF=∠AGC=90°，由题意得：∠AEF=∠EFC=90°，CF=11m，∴四边形AEFG是矩形，-------------------------------1分∴AE=FG=3.5m，∠EAG=90°，∴CG=CF-FG=11-3.5=7.5（m），-------------------------------2分∴，-------------------------------3分∴∠CAG=30°，∴∠CAE=120°；-------------------------------4分 （2）该消防车能实施有效救援，理由如下：由题意得：当∠CAE=150°，AC=20m时，点C到地面的高度最大，过点A作AH⊥CF，垂足为H，如图：∴∠AHF=∠AHC=90°，由题意得：∠AEF=∠EFC=90°，∴四边形AEFH是矩形，∴AE=FH=3.5m，∠EAH=90°，∵∠CAE=150°，∴∠CAH=∠CAE-∠EAH=60°，-------------------------------5分∴CH=AC•sin60°=（m），∴CF=CH+HF=≈20.82（m），-------------------------------6分∵该小区层高为2.8m，该户居民在9楼，∴该户居民离地面高度为：2.8×8=20.4（m），-------------------------------7分∵20.82＞20.4，∴该消防车能实施有效救援．-------------------------------8分20．（本题8分）【详解】（1）解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为 ， ∴ ，------------------------------1分解得： ，∴，-------------------------------2分检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，故函数关系为 ；-------------------------------3分（2）解：设日销售利润为w，则，-----------------------4分令-------------------------------5分解得：答：销售价格定为35或45元时，每天利润为2250元．-------------------------------6分（3）解： ，-------------------------------7分∴当时， 有最大值，最大值为，故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大．-------------------------------8分五、解答题（本大题共2小题，共18分．）21．（本题9分）【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵，∴，∵，∴，-------------------------------1分∵，∴，∵，∴，------------------------------2分，∴是圆的切线；-------------------------------3分（2）①证明：∵，，∴，∵，∴，-------------------------------4分∴，∴；-------------------------------5分②作于，为直径，∴，∵，，∴，∴，-------------------------------6分∵，，∴，∴，∴，-------------------------------7分∴，∵，，，∴，-------------------------------8分在和中，∵，∴，∴，∴．-------------------------------9分22．（本题9分）【详解】（1）解：把代入抛物线，解得，∴抛物线解析式为 ，把，两点代入一次函数，得，解得，-------------------------------2分∴一次函数的解析式为，由图像得，关于x的不等式的解集是或-------------------------------3分（2）解：如图：过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC，∵，∴，，-------------------------------4分设P点的坐标为m，则点P的纵坐标为，如图，过点P作PD⊥AC延长线于点D，作PE⊥BC于点E，则∴ ，-------------------------------5分∴ ===，∵．∴当m=﹣=时，有最大值，∴当m=时，=﹣，∴面积最大时点P的坐标为．-------------------------------6分（3）解：存在，理由如下：∵P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∴，∵，，设P，根据平行四边形对角线中点坐标性质，分情况讨论：①若该平行四边形的对角线是，则，解得，把代入，解得，则；-------------------------------7分②若该平行四边形的对角线是，则，解得，把代入，解得，则；-------------------------------8分③若该平行四边形的对角线是，则，解得，把代入，解得，则；故符合条件的P点坐标为：或或．-------------------------------9分六、解答题（本大题共12分．）23．（本题12分）【详解】(1)解：①∵是等边三角形，，∴、，∴、，∵为等腰'的中线，∴，，∴，在 '中，，，，∴；-------------------------------2分②∵，∴，在和'中，，∴（），∴，∴；-------------------------------4分故答案为：①；②(2)，理由如下：证明：在图1中，过点作且，连接、，则四边形是平行四边形．∵，，∴，-------------------------------5分又∵∴-------------------------------6分在和中，，∴（），∴，-------------------------------8分又∵，∴；-------------------------------9分(3)如图，过点作，则∵，，∴为的中线，∴．-------------------------------10分在中，，，，∴，-------------------------------11分∴．-------------------------------12分