数学沪科版19.2 平行四边形教学设计

19.2　平行四边形

第二课时　平行四边形的性质（2）

【教学目标】

1． 经历观察、思考，探索平行四边形性质3的过程．

2． 掌握平行四边形的性3，能应用平行四边形的性质解决问题．

3．通过平行四边形的探究，初步掌握研究图形的一般方法，从而初步学会学习．

【重点难点】

本节的重点是平行四边形的性质3，难点是平行四边形的性质的应用，有时需要添加简单的辅助线，这是学习的难点．

【内容分析】

本节的主要内容是先通过问题观察、思考、探究，得到平行四边形的性质3；接着推理证明平行四边形性质3，最后教材通过例4巩固知识．

【教学活动设计】

1．复习引入

师：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？请用语言表达出来．（提问学生）

那么，平行四边形还有其它的性质吗？

2．探究思考

师：如图19 – 16，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？从中你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？

教学中，引导学生探究的主要方向是平行四边形的对角线互相平分，要注意引导学生思考，逐步分析，对出现的相等线段“去旧存新”从而得出新的数学结论．

学生思考、交流、猜想，得到平行四边形的性质：

性质3　平行四边形的对角线互相平分．

师：你能证明上面的结论吗？

学生分组合作，探究证明方法．教师适时点拨、引导，规范书写证明过程．

已知：如图19 – 16，在□ABCD中，

∵　AB∥DC，

∴　∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC．

又　AB＝DC，

∴　△OAB≌△OCD．（为什么？）

∴　OA＝OC，OB＝OD．

3．知识应用

例4　已知：如图19 – 17，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长．

解　∵　四边形ABCD是平行四边形，

∴　BC＝AD＝5．

　∵　AB⊥AC，

∴　△ABC是直角三角形．

∴　AC＝＝＝4，

　　　　AO＝AC＝2，

,　　∴　BO＝＝＝，

∴　BD＝2BO＝．

补充例题　已知：如图补 – 1，□ABCD中，过对角线AC的中点O所作直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．

　　分析：要判断DE与BF的大小关系，可以通过三角形全等来解决．

解　DE与BF相等．证明如下：

∵　四边形ABCD是平行四边形，

∴　AD∥BC，AD＝BC，

∴　∠E＝∠F，∠EAO＝∠FCO．（为什么？）

∵　OA＝OC，

∴　△AOE≌△COF．（AAS）

∴　AE＝CF．

又　∵　AD＝BC，

∴　DE＝BF．

4．课堂练习（课本79页）

1．□ABCD中，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝28 cm，若对角线AC与BD的交点为点O，求△OBC的周长．

2．□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系？为什么？

【补充练习】

3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D分别作AC，BC的平行线，交点为E，F，若△ADF与△BDE周长的和等于18，则△ABC的周长是多少？ 

4．如图，等腰三角形ABC的一腰AB＝4 cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是是多少？

5.课堂小结

让学生围绕下面问题交流总结：

本节课你学到了哪些知识？有什么收获？还存在哪些疑惑？

6.布置作业

课本第84页习题19.2中第3，4，5，6四题；《基础训练》同步练习19.2（2）．

【思考】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0）、B（0，2）．若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，这样的点C有几个？试确定点C的坐标．

【教学反思】

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