2023年高考第三次模拟考试卷-数学（天津B卷）（参考答案）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

 数学·参考答案

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10、  11、210    12、或  13、8   14、     ． 15、    

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）

【详解】（1）；（2）（i）；（ii）．

在中，由正弦定理

可得：，整理得，

由余弦定理，可得；

（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，

及已知，可得，

由已知，可得，故有，

为锐角，可得，；

（ii）由（i）可得，,

.

17．（15分）

【详解】（Ⅰ）连接,设,如下图所示:

四边形ABCD是矩形,所以是的中点, F为PB中点,所以有,

而平面,平面,由直线与平面平行的判定定理可知: PD∥平面AFC；

（Ⅱ）由，，所以是等腰三角形,点F为PB中点，所以有, 因为PA⊥平面,而平面,于是有,

因为四边形是矩形,所以,又平面,平面,平面,所以,而,

所以平面,而平面,所以 ;

（Ⅲ）建立如上图所示的空间直角坐标系,

设，,

设平面的法向量为,则有

,而PA⊥平面,所以是平面的法向量，所以有，

，设，，

三棱锥的体积为，解得，

所以当时，三棱锥的体积为．

18．（15分）

【详解】解：(1)由题意得：，解得：（负值舍去），

所以椭圆的标准方程为：；

（2）设点M的坐标为，点的坐标为，由题意可得,

由，可得,,即：；

可得，消去x，可得，

易得NF的解析式为：，

由，消去x，可得，

可得，整理得：，

解得：或.

19．（15分）

【详解】（1）当时，

当时， ，

综上，是公比为，首项为的等比数列，.

（2），，，

综上，是公差为，首项为的等差数列.

（3）由（2）知：

两式相减得：

，.

20．（16分）

【详解】（1）当时，，，则．

当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减．

（2）当时，．

当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减．

所以．

由不等式恒成立，得恒成立，

即在时恒成立，

令，，则．

当时，单调递增；当时，单调递减．

所以的最大值为，

所以，即实数b的取值范围是．

（3）由（2）知，在上恒成立，

当，时，在上恒成立，

取，由得，即，则，

所以，，…，，

上式相加得，，

所以．

又因为当时，，

所以．