2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅰ卷B卷）（参考答案）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AB    10．ACD    11．AD    12．BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．-60    14．    15．   16．4

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．

【详解】（1）因为①，

所以当时，②．

因为，所以由得，即．........................................2分

所以，即．........................................4分

由，得，所以，所以．.........................................5分

所以数列是以-2为首项，-3为公差的等差数列．........................................6分

（2）由（1）得，

即，........................................7分

所以．........................................9分

所以

．........................................12分

18．   

【详解】（1）在中，，

由正弦定理得，........................................2分

又，

因为,

所以,

所以,又,........................................5分

所以，且,

所以，

故.........................................6分

（2）由（1）得，

所以，........................................8分

因为，

所以

，.......................................10分

当且仅当即，且，即当且仅当时等号成立，

所以当时，的最小值为........................................12分

19．   

【详解】（1）在平面中过点作的垂线，

在平面ABC中过点作的垂线，

面面，，面，

且面面，故面，........................................2分

面，所以，

故，，三条两两垂直，

建立以点为坐标原点，直线，，分别为，，轴的空间直角坐标系，

如图所示，则由题意得

..........................4分

，，即，

，........................................6分

（2）设，

，

根据，则，

由棱台体积公式得

，

所以，则.......................................8分

在（1）问建系基础上，

设面的法向量

由，即，

取，则，则，

由题意得，根据，则，则

，

设面法向量

由，即，

取，则，，则，........................................10分

设二面角的大小为，依图可知，

所以，

所以二面角的余弦值为.........................................12分

20．   

【详解】（1）两次攻击，分成下列情况：i.第一次攻击，技能一和技能二均触发，第二次攻击，技能一和技能二均未触发；ii .第一次攻击，技能一触发，技能二未触发，第二次攻击，技能二触发，技能一未触发；iii. 第一、二次攻击，技能一触发，技能二未触发，第三次攻击，技能一、二未触发；

所以........................................2分

.......................................4分

所以.........................................5分

（2）“突击者”一轮攻击造成的伤害为,分为：

i. 记事件D：进行次，均不触发技能二；前面的次触发技能一，最后一次不触发技能一.其概率为：.......................................6分

ii. 记事件E：第一次触发技能二，然后的次触发技能一，第次未触发技能一.其概率为：......................................7分

iii. 记事件：前面的次未触发技能二，然后接着的第次触发技能二；前面的触发技能一，第次未触发技能一. 其概率为：

，........................................8分

则事件彼此互斥，记，

所以

........................................10分

所以

........................................12分

21．   

【详解】（1）由已知可设双曲线方程为，椭圆方程，

所以双曲线方程：，

椭圆方程为：；.......................................4分

（2）设，，，，，

P、A、N三点共线，，

P、B、M三点共线，，

相除：，

令，则设：，

联立椭圆方程：，

易得，所以，......................................6分

∴，

，..............................10分

若存在，即，

，得，

又P在第一象限，所以，；.......................................12分

法二：，，，，，

直线AP：，

，显然，

由，又因为P在双曲线上，满足，即，

所以，

即，

同理BP：，可得，所以，

若存在，即，

而P在第一象限，所以，即.

 22．

【详解】（1）由，

则，

因为0为的一个极值点，

所以，所以．

当时，，

当时，因为函数在上单调递减，

所以，即在上单调递减；........................................2分

当时，，则，

因为函数在上单调递减，且，，

由零点存在定理，存在，使得，.......................................3分

且当时，，即单调递增，

又因为，

所以，，在上单调递增；.

综上所述，在上单调递减，在上单调递增，

所以0为的一个极值点，故.........................................5分

（2）①当时，，所以单调递减，

所以对，有，此时函数无零点；.......................................6分

当时，设，则，

因为函数在上单调递减，且，，

由零点存在定理，存在，使得，

且当时，，即单调递增，

当时，，即单调递减．

又因为，

所以，，在上单调递增；

因为，，

所以存在，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减．

所以，当时，单调递增，；

当时，单调递减，，

此时在上无零点； ......................................7分

当时，，

所以在单减，

又，，

由零点存在定理，函数在上存在唯一零点；.....................................8分

当时，，此时函数无零点；

综上所述，在区间上存在唯一零点．.......................................9分

②因为，由（1）中在上的单调性分析，

知，所以在单增，

所以对，有，

即，所以．

令，则，

所以，

设，，.......................................10分

则，

所以函数在上单调递减，

则，

即，，

所以 ，

所以，

 所以.........................................12分