2023年高考第三次模拟考试卷-数学（天津B卷）（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷

数   学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知 ，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图像为（    ）

A． B．

C． D．

4．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（    ）

A．88分 B．89分 C．90分 D．91分

5．设，，，则三者的大小顺序是（    ）

A． B．

C． D．

6．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的准线与双曲线相交于D､E两点，且OD⊥OE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

8．设函数，其中，，若，，则在上的单调减区间是（    ）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________．

11．二项式的展开式中常数项为____________．（用数字作答）

12．直线与圆相交于两点则___________.

13．若，，则的最小值为___________.

14．某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为___________；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是___________

15．在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）在中，角的对边分别为，已知

（1）求的值；

（2）若，

（i）求的值：

（ii）求的值.

17．（15分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）求证：PD∥平面AFC；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）若二面角的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为．

18．（15分）已知椭圆的右焦点为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，另一个交点为，过点且斜率为-1的直线与 交于点，，求的值．

19．（15分）已知数列，，为数列的前项和，，，

.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列.

（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.

20．（16分）已知函数，．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围；

(3)设时，证明：．