2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学模拟试卷

1.  计算的结果等于(    )

A. 3 B.  C.  D. 7

2.  2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在平面直角坐标系中，点是实数在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知a为实数，下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则或其中真命题的个数有(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8.  某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  设关于x的方程有两个不相等的实数根、，且，那么实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，，D为AB边上一动点不与点A重合，为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是(    )

A.
B. 6
C.
D. 9

11.  实数的立方根是______ .

12.  如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为______ .

13.  如图在中，，，，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为______ .

14.  已知，如图，中，，，，D是BC上一点，，E为BA边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形
当F在AB上时，BF长为______ ；
连结CF，则CF的取值范围为______ .

15.  解不等式组：，并写出它的正整数解.

16.  化简求值：，其中

17.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，
在图中作出关于x轴对称的；
在的条件下，分别写出点A、C的对应点、的坐标.

18.  观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式
写出你猜想的第n个等式：用含n的等式表示，并证明.

19.  阳春三月，春暖花开，学校组织学生户外踏青，小王负责班级拍照工作，期间要使用无人机进行航拍，在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为，登上斜坡DG的D处测得无人机A的仰角为，若小王所在斜坡CD的坡比为1：3，铅垂高度米点A，B，C在同一水平线上，求此时无人机的高度结果精确到1米

20.  如图，AB是的直径，点C是的中点，过点C的切线与AD的延长线交于E，连接CD，
求证：；
若，，求的半径.

21.  本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

学校参加本次测试的人数有______ 人，参加“排球垫球”测试的人数有______ 人，“篮球运球”的中位数落在______ 等级；
今年参加体育中考的人数约为万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；
学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

22.  第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件.
不妨设该批文化衫的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元.
在问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
在问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？

23.  在菱形ABCD中，
如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若，求线段EC的长；
如图2，M为线段AC上一点不与A，C重合，以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：
故选：
根据有理数的加法计算即可．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：12000亿，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B 

【解析】解：从左边看到的几何体的图形为：.
故选：
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了三视图的有关知识，掌握三视图的概念是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
；
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：
运用单项式加法、乘法、除法法则进行逐一计算、辨别．，
此题考查了单项式加法、乘法、除法的运算能力，关键是能运用以上运算法则进行正确地计算，特别是符号、指数的准确确定．
 

5.【答案】B 

【解析】解：，
，
点在第二象限，
故选：
根据平方数非负数判断出纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是正数是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：将点代入，得
解得
故
将其代入，得
解得
所以关于x的不等式为
解得
故选：
将点P的坐标代入正比例函数解析式求得，则；将点P的坐标代入一次函数解析式求得，所以解关于x的不等式即可求得答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系．
 

7.【答案】D 

【解析】解：，和的图象如图：

当时，三个函数的函数值都是1，
交点坐标为，
根据对称性，和在第三象限的交点坐标为，
①若，则；故①正确；
②若，则；故②正确；
③若，则或，故③正确．
故选：
先确定出，和的图象交点坐标为，再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握二次函数与不等式组的关系，求出两交点的坐标并准确识图是解题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：月平均增长率为x，一月份到三月份连续两次增长，
，
故选：
根据增长率的计算公式，可列一元二次方程即可求解．
本题主要考查一元二次方程的实际运用，理解题目的数量关系，增长率的计算方法是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．根与系数的关系为：，

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在，即，，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．

【解答】

解：方程有两个不相等的实数根，
则且，
由，
解得，
，，
又，
，，
那么，
，
即，
解得，
最后a的取值范围为：
故选
 

10.【答案】B 

【解析】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
，G为EF的中点，
，
点G在线段DE的垂直平分线上，
为等边三角形，
，
点A在线段DE的垂直平分线上，
为线段DE的垂直平分线，
，，
点G在射线AH上，当时，BG的值最小，如图所示，设点为垂足，
，，
，，
则在和中，
，
≌
，
在中，，，
，
，
，
解得：，

故选：
连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，从而可判定≌，然后由全等三角形的性质可得答案．
本题考查了含的直角三角形，全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是，
故答案为：
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
当时，，
由图象可知，不等式的解集为，
故答案为：
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接GC，GE，

在中，，，，
，，
，
，，
≌，且和都是等边三角形，
，
，





故答案为：
如图，连接CG，GE，根据，求解即可．
本题考查扇形的面积公式，含30度角的直角三角形，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
 

14.【答案】   

【解析】解：如图1，当点F在AB上时，
为等边三角形，
，
，
，
，
；
故答案为：；
①当点E与点B重合时，如图2，连接CF，过点F作于点H，
为等边三角形，
，，，
，
，
，此时CF最大；
②当点E在BA边上时，以CD为边在内部作等边三角形CDG，
延长CG交AB于点E，此时CF最短，如图3，
和均为等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
当时，EG最小，
此时，CF最小，
，，
此时，C，E，G三点共线，
在中，，
，
，
的最小值为1，
综上所述，CF的取值范围为：，
故答案为：；
如图1，当点F在AB上时，根据为等边三角形，可证明，再利用，即可求出答案；
分别求出点E在AB边上运动时，CF的最大值和最小值，①当点E与点B重合时，如图2，连接CF，过点F作于点H，可求出，此时CF最大；②当点E在BA边上时，以CD为边在内部作等边三角形CDG，延长CG交AB于点E，此时CF最短，如图3，先证明≌，根据，即可求出CF的最小值，从而得出答案．
本题考查了全等三角形判定和性质，特殊角三角函数值，等边三角形性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
即不等式组的正整数解是1，2， 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求作三角形，如图所示：

点A、C的对应点坐标分别为：； 

【解析】作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
根据作出的图形，写出点的坐标即可．
本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出三个顶点对应点的坐标．
 

18.【答案】解：第5个等式：，
猜想的第n个等式，
证明：左边右边，
等式成立． 

【解析】根据题目中给出的式子，可以发现规律，然后即可写出第5个等式；
根据中的发现，可以写出相应的猜想，然后再证明即可．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键时发现数字的变化特点，写出相应的等式．
 

19.【答案】解：过点D作于点H，由题意可知：，，
四边形DHBG是矩形，
米，，
在中，，
米，
设米，
，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：米，
答：此时无人机的高度米． 

【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
过点D作于点H，由题意可知：，，然后设，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
 

20.【答案】证明：如图，连接OC，
是的切线，
，
点C是的中点，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接OD，
，，
四边形AOCE是平行四边形，
又，
四边形AOCD是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
即的半径为 

【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质可得，再由等弧所对的圆周角相等可得，从而证明，可得，即可证明．
连接OD，由题意可证四边形AOCD是菱形，可得是等边三角形，从而可得，根据直角三角形的性质可得，即可求出结果．
本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的性质定理和圆周角定理、等边三角形的性质和菱形的判定和性质及平行线的性质，熟练综合运用这些知识点，并能准确作出辅助线是解决问题的关键．
 

21.【答案】300 165 良好 

【解析】解：参加“篮球运球”测试的人数有人，
学校参加本次测试的人数有人
参加“排球垫球”测试的人数有人
“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后，第53个数据落在“良好”等级，
“篮球运球”的中位数落在良好等级．
故答案为：300；165；良好．
能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．
万人，
今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有万人．
设两名男生和两名女生分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，
恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为
求出“篮球运球”的学生人数，用“篮球运球”的学生人数除以其所占的百分比可得参加本次测试的人数；根据扇形统计图求出“排球垫球”的百分比，再乘以参加本次测试的人数可得参加“排球垫球”测试的人数；根据中位数的定义可得答案．
根据用样本估计总体，用万乘以扇形统计图中“篮球运球”的百分比，即可得出答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽取到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法、中位数的定义以及用样本估计总体是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：销售量；
销售该文化衫获得利润；
根据题意得出：，解得：，，
答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
，
解得：，

，
，对称轴是直线，
当时，w随x增大而增大．
当时，w的最大值为8640，
答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元． 

【解析】销售量等于550减去，化简即可；
根据题意列方程即可得到结论；
由题意得出，从而得x的一个范围，将利润函数写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键
 

23.【答案】解：如图1，连接BD，则BD平分，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
是AB的中点，
，
由勾股定理得：，
，
，
在中，，
；
如图2，延长CD至H，使，连接NH、AH，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是CH的中点，Q是NC的中点，
是的中位线，
，
 

【解析】如图1，连接对角线BD，先证明是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：，利用勾股定理依次求DE和EC的长；
如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明是等边三角形，再由是等边三角形，得条件证明≌，则，根据DQ是的中位线，得，由等量代换可得结论．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明≌是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建．