2023年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4月份）(含答案解析)

2023年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4月份）

1.  在、0、1、2这四个数中，最小的数是(    )

A. 0 B.  C. 1 D. 2

2.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门.小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数的x与y的部分对应值如下表所示：

根据表中数据分析，下列结论正确的是(    )

A. 该函数的图象与x轴的交点坐标是
B. 该函数的图象经过第一、二、四象限
C. 若点、均在该函数图象上，则
D. 将该函数的图象向上平移5个单位长度得的图象

9.  已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，若的面积为6，则k的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  计算：______ .

12.  若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为______ .

13.  如图，AB为直径，C、D是圆上两点，，，则______ .

14.  如图，在三角形纸片ABC中，，，OD垂直平分AB，OA平分，将沿在BC上，F在AC上折叠，点C与点O恰好重合.
______ ；
若，则______ .

15.  解不等式：

16.  在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.
作出关于x轴的对称图形；
作出绕点O逆时针旋转后的图形

17.  观察下列式子：
①；
②；
③；
…
根据上述规律，回答下列问题：
请把第4个式子补充完整：______ ；
通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.

18.  我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：
请用含有m的代数式填写表：

该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

19.  备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮.如图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框不考虑球门的高度的两个端点，米，于点某学生沿CD向球门AB进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，求射门点Q到球门AB的距离QD的长度结果保留整数参考数据：，，，，，

20.  如图，在中，以的边AB为直径作，交AC于点D，DE是的切线，且，垂足为点
求证：；
若，，求直径AB长.

21.  为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组：A：，B：，C：，D：
现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列各题：
______ ；______ ；
样本中成绩的中位数在______ 组.
若成绩不低于90分，则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？

22.  某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：
①该种产品一月份的单件成本为元/件，且单件成本每月递增元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价元/件与时间月的二次函数图象如图所示.
求该产品在六月份的单件生产成本；
该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？
结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？注：单件收益=单件售价-单件成本

23.  如图1，在中，，，，点D在边AB上不与点B重合，以CD为一边作正方形CDEF，连接
如图2，当时，
①求正方形CDEF的边长；
②求证：；
当点D在AB上运动时，求面积的最大值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，
故选：
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：万，

故选：
将36200万还原成原数据，用科学记数法表示即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】B 

【解析】解：左视图是从左侧看到的图形．

故选：
根据左视图的意义和画法可以得出答案．
本题考查三视图，正确记忆三视图的定义是解题关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：如图，

由平行线的性质得：，
，

故选：
根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：A分解的结果不是积的形式，故不符合题意．
B分解的是积的形式，但它不是平方差公式的应用，故不符合题意．
C选项结果不符合因式分解的定义，故不符合题意．
D选项符合题意，
故选：
因式分解要求写成几个因式乘积的形式，B选项应该运用完全平方公式而不是平方差，所以选D
本题考查了因式分解的定义，搞懂定义和完全平方公式是关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：记小明能打开门为事件
每个数字为中任意一个，小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，为0，2，4，6，8共5种，
而正确的只有其中一个，所以
故选：
根据概率的定义分析出相关数据，代入即可．
本题考查概率公式，正确记忆概率公式是解题关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：由题意，
解得，
一次函数的解析式为
A、当时，，该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意；
B、，，该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意；
C、，随x的增大而减小，若点、均在该函数图象上，则，原说法错误，不符合题意；
D、将该函数的图象向上平移5个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意．
故选：
由表格数据可求得函数解析式为与x轴交点应为，所以A选项错误；由解析式可知函数经过一二四象限，所以B正确；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项错误；函数图象向上平移5个单位长度得到的应该是的图象，所以D选项错误；
本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：若，则，即，代入第二个等式得，所以A错误；
若，则，代入后得到，于是解得或，所以B选项错误；
同B选项，可得或，故C选项错误；
若，则，，所以D选项正确．
故选：
根据等式的性质进行判断即可．
本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：DB的延长线交OC于F，过点A作于E，则，

由已知条件可知，点B是AC的中点，
，，，
设点，即，，
，
又点B在函数的图象上，
，
，
，
由题意可知，点A是OD的中点，
，
，
，
，
故选：
根据三角形的面积公式，，，求出，再根据点B在反比例函数的图象上，点A是OD的中点，列出，进而求出的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例以及三角形面积的计算方法，正确记忆反比例函数性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
直接利用二次根式和负整数指数幂的性质计算即可．
本题考查实数的运算，正确化简各项是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
，即，
解得
由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即
本题考查的是一元二次方程的根与判别式的关系，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接OC，OD，
，
，
，
又，
为弧AC的中点，
，

故答案为：
连接OC，OD，由，可得弧BC所对的圆心角为，，由可知D为弧AC的中点，所以弧CD所对的圆周角为，则
本题考查了圆周角定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接OC，
平分，，
，
平分，，
所在的直线垂直平分BC，
是的外心，
即，
，
沿在BC上，F在AC上折叠，点C与点O恰好重合，
，
，
；

连接OB，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，

连接OC，利用角平分线的定义及垂直平分线的性质可得，再由折叠的性质可得答案；
连接OB，由等腰三角形的性质可得，再根据相似三角形的性质可得答案．
此题考查的是折叠的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
 

【解析】先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：

如图所示，为所求作图形；
如图所示，为所求作图形． 

【解析】根据轴对称的特征找到对称点连线即可．
根据旋转的特征找到对称点连线即可．
本题考查作图-轴对称变换和作图-旋转变换，正确记忆对称和旋转的特点是解题根据．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据数字变化规律得：；
故答案为：；
猜想：
证明：左边，
右边，
左边=右边，

根据数字变化规律得出个位是5的两个相同的数的乘积等于这个数的十位数字乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案；
根据观察，写出猜想，并通过计算得到左边=右边即可．
本题主要考查了规律型-数字的变化类，根据提供的这个数字的个位数字与十位数字的变化规律找出答案，主要培养学生的观察能力和推理能力．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意：

故答案为：，，；
 由题可知：，
解得：，
元，
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
根据题意列出表格即可；
根据总利润为1080元，构建方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，列代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

19.【答案】解：，，
，
又，
，
设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
又，米，
，
解得，即米，
答：射门点Q到球门AB的距离QD的长度为4米． 

【解析】由，，得出，又因为，得出，设米，在中，根据三角函数得出BD的长，在中，根据三角函数得出AD的长，又因为，米，得出
，得出x的值即为所求．
本题考查解直角三角形的应用，掌握相关知识是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接OD，

是的切线，
，
，
，
，
又，
，
，
；

连接BD，

为直径，
，
，
∽，
，
，
，
，

所以，直径AB长为 

【解析】连接OD，根据切线的性质可得，再结合已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，最后根据等角对等边即可解答；
连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用勾股定理求出，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】40 10 C 

【解析】解：组圆心角为，占比为，
又组为6人，
，
；
故答案为：40；10；

样本容量为40，
中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，
组6人，B组12人，C组12 人，
第20和第21个数都在C组，
平均数仍在C组．中位数在C组．
故答案为：C；

八年级总学生数为，
名，
答：八年级在此次知识测试中大约有200名学生获优秀等级．
根据八年级A组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值；
根据中位数的定义解答即可；
由抽取的样本容量占八年级总学生数的，先算出八年级总学生数为名，优秀等级为D组，样本中有10人，在样本中占，所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀等级的人数为名学生．
本题主要考查了频数率分布直方图以及总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，解答问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解析：由题意知：该种产品的单件成本n与月份x之间的关系满足：，
当时，，可得
六月份的单件生产成本为：元/件；
答L该产品在六月份的单件生产成本为元/件．

设单件售价y与月份x之间的函数关系式为：，
时，，
，解得：
所以单件收益，
配方得：，
当或6时，w值最大，
答：该企业在5月份或6月份生产并销售该产品获得的单件收益最大；

单件收益不亏损需满足：，
由，得，即或，
结合图象可知：当，3，4，5，6，7，8，9时，，
即全年一共有8个月单件收益不亏损．
答：求在全年生产与销售中一共有8个月产品的单件收益不亏损． 

【解析】由题意，可列出式子求出六月份的单件生产成本；
先求出单件成本的函数题意和单件售价的函数待定系数法，从而表示出单件收益W，进而由二次函数的性质求出结果；
由题意列出解出x的范围，进而得出全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损．
本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】①解：如图2，，，，
，
，
，
，
，

②证明：由①可知，
，
，
，，
≌，
；

解：如图，过E作交BA延长线与G，

，，
，
，，
≌，
，
设BD长为x，，
，
当时，面积的最大值 

【解析】①利用勾股定理求解即可；
②证明≌，可得结论；
设BD长为x，，构建二次该函数，利用二次函数的性质解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用二次函数的性质解决最值问题．