2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B. 2023 C.  D.

2.  据中国互联网络信息中心发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2022年12月，我国网名规模达到亿，将亿这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的从上面看的图形为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数上，顶点C在反比例函数上，则平行四边形OABC的面积是(    )
 

A. 8 B. 10 C. 12 D.

9.  已知三个实数a、b、c满足，，则.(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在BC边上，连接AE，F为AE中点，连接BF，点G在DE上且，连接CG，则CG的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  因式分解：______.

12.  写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______.

13.  如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，若，则__________ .
 

14.  对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数
若2是此函数的不动点，则m的值为______.
若此函数有两个相异的不动点a、b，且，则m的取值范围为______.

15.  计算：

16.  我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？
请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．

17.  如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
作出关于x轴对称的；
将绕O点逆时针旋转，画出旋转后的

18.  仔细观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
请你根据以上规律，解决下列问题：
写出第4个等式：______ ；
写出第为正整数个等式，并证明等式成立.

19.  在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为，在E处测得树CD顶部D的仰角为，求树高结果保留根号

20.  如图，四边形ABCD为的内接四边形，且AC为的直径，，延长BC到E，使得，连接
求证：；
若DE为的切线，且，求的长度．

21.  为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入单位：百万元的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下数据分成5组：，，，，：

甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：

甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
写出表中m的值；
在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较，的大小，并说明理由；
若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入直接写出结果

22.  如图，AM是的中线，D是线段AM上一点不与点A重合交AC于点F，，连接如图1，当点D与M重合时，四边形ABDE是平行四边形.

如图2，当点D不与M重合时，判断四边形ABDE的形状，并说明理由.
如图3，延长BD交AC于点H，若，且
①求的度数；
②当，时，求DH的长.

23.  如图1，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点

求二次函数的解析式；
点P为抛物线上一动点.
①如图2，过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D，连接BC，当时，求点P的坐标；
②如图3，若点P在直线BC上方的抛物线上，连接OP与BC交于点E，求的最大值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】D 

【解析】解：亿
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．
本题考查了科学记数法，掌握形式为的形式，其中，n为整数是关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、和不是同类项不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式乘单项式法则；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；对各选项分析判断后利用排除法求解
本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可。
【解答】
解：从上往下看，小正方形应在大正方形的右上角，
故选：D。  

5.【答案】C 

【解析】解：由题意可得：，
故的度数为：
故选：
直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且
故选：
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，或和，或和时，灯泡能发光，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中随机闭合两个开关灯泡能发光的结果有6种，
灯泡能发光的概率为
故选：
由电路图可知，当同时闭合开关和，或和，或和时，灯泡能发光，画树状图得出所有等可能的结果数和灯泡能发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，

根据，，
可得：≌，
与的面积相等，
又顶点C在反比例函数上，
的面积的面积，
同理可得：的面积的面积，
平行四边形OABC的面积，
故选：
先过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积，的面积的面积，最后计算平行四边形OABC的面积．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

9.【答案】A 

【解析】解：
由②-①，得，
整理，得
，
，即
由得到：
则：²²
当，即²时，
由得到，与相矛盾，
故，
故选：
联立方程组，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系．
本题主要考查了因式分解与完全平方公式．解题的关键是根据已知条件推知
 

10.【答案】C 

【解析】解：如图所示，连接AG，

四边形ABCD是正方形，
，
是AE的中点，
，
又，
点在半径为FG的上，
，
取AD的中点H，则，
在上，
当H，G，C三点共线时，CG取得最小值，
最小值为，

故选：
连接AG，可得G点在上，取AD的中点H，则，得出G在上，进而根据两点之间线段最短，当H，G，C三点共线时，CG取得最小值，勾股定理求得HC的长，即可求解．
本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：
先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

12.【答案】“面积相等的两个三角形全等” 

【解析】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，
故答案为：“面积相等的两个三角形全等”．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得，利用同弧所对的圆周角相等可得，利用直角三角形的两个锐角互余即可解答．
【解答】
解：连接BC，

是的直径，
，
，
，
，
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：若2是此函数的不动点，则抛物线经过，
将代入得，
解得，
故答案为：
，在直线上，
令，整理得，
函数有2个不动点，
，
解得，
设，
，
时，，
解得，
故答案为：
将代入解析式求解．
，在直线上，令可得，设，由可得时，进而求解．
本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是理解题意，掌握二次函数与方程的关系，掌握函数与方程的转化．
 

15.【答案】解：原式

 

【解析】先分别化简二次根式、负整数指数幂、余弦、零指数幂、化简绝对值，然后进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂、余弦、零指数幂、化简绝对值等知识．解题的关键在于正确的运算．
 

16.【答案】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得
，
解得，

答：大和尚有25人，则小和尚有75人． 

【解析】设大和尚有x人，则小和尚有人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

17.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求． 

【解析】利用关于x轴对称点的性质得出对应点进而得出答案；
利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
本题考查作图-旋转变换和轴对称变换，根据轴对称与旋转的性质，准确找到对应点位置是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得，第4个等式为：；
故答案为：；
第n个等式为：，
右边



=左边，
故等式成立．
由所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，不难求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：作于点F，设米，

在中，，
则米，
斜坡BE的坡度：4，坡底AE的长为8米，
米，
在直角中，米，
在直角中，，
米．
，即
解得：，
则米．
答：CD的高度是米． 

【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接BD，
，
，
，，
≌，
；

解：连接OD，
，
，
，
，
为的直径，
，
，O为AC的中点，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的长度是 

【解析】连接BD，根据求出，根据全等三角形的判定得出≌即可；
连接OD，根据求出，求出，根据圆周角定理得出，根据切线的性质得出，求出，求出，，求出，再根据弧长公式求出即可．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即；
由题意得家，
由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是，中位数是，
因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在及以上的占一半，
也就是的值至少为13，
；
百万元，
答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元． 

【解析】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数、用样本估计总体，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．
根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；
根据，所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；
根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．
 

22.【答案】解：四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：
如图2，过M作交CE于G，

，
四边形DMGE是平行四边形，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形ABDE是平行四边形；
①如图3，取线段CH中点N，连接MN，

是的中线，
为线段BC的中点，
是的中位线，
，，
，
，，
；
②设，则，，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
∽，
，
即，
整理得，
解得：，不合题意，舍去，
的值为 

【解析】如图1，过M作交CE于G，则四边形DMGE是平行四边形，，证明≌，则，，进而可证四边形ABDE是平行四边形；
①如图2，取线段CH中点N，连接MN，MN是的中位线，则，，，，根据所对的直角边等于斜边的一半，求的值即可；②设，则，，，在中，由勾股定理得，则，证明∽，则，即，整理得，计算求解满足要求的DH值即可．
本题考查了四边形的综合应用，掌握平行四边形的判定与性质，中位线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半等知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：的图像与x轴交于点，，
，
解得：，
；
①，
点P到直线BC的距离是点D到直线BC距离的2倍，
令，则，
，
，，
直线BC的解析式为：，
如图，过点D作BC的平行线与y轴交于点M，

设直线MD的解析式为：，
轴，，
，
在直线上，
，
，
直线MD的解析式为：，
直线MD可看作是将直线BC向上平移2个单位得到，将直线BC向下平移4个单位得到直线l：，则它与抛物线的交点就是满足条件的点P，
将直线BC向上平移4个单位得到直线，它与抛物线没有交点
令，
解得：，，
当时，；当时，，
点P的坐标为或；
②如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，

设点，则点，
，
轴，
∽，
，
，
的最大值为 

【解析】将，，代入解析式即可得到答案；
①根据得到点P到直线BC的距离是点D到直线BC距离的2倍，求出直线BC的解析式，过点D作BC的平行线与y轴交于点M，设直线MD的解析式为：，根据C点坐标求出点，直线解出MD的解析式，根据平移规律即可得到答案；
②过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，设点，则点，根据平行得到∽，表示出，利用函数的性质即可得到答案．
本题考查二次函数综合问题，主要有待定系数法求解析式，动点围成三角形面积问题及线段问题，解题的关键是根据题意列出函数根据函数性质求解．