高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式习题
展开这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式习题，共16页。试卷主要包含了3 诱导公式，0001）等内容，欢迎下载使用。
第五章 三角函数
5．3 诱导公式
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）： （2）；
（3）； （4）.
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
例2 化简.
解：
，
，
所以 原式.
例3 证明：
（1）；
（2）.
证明：（1）
；
（2）
.
例4 化简.
解：原式
.
例5 已知，且，求的值.
分析：注意到，如果设，，那么，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题.
解：设，，那么，从而.于.
因为，
所以.
由，得
所以，
所以.
练习
1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:
(1)________;(2)________:(3)________;
(4)________;(5)________;(6)________.
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】
利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.
2. 利用公式求下列三角函数值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）用余弦的诱导公式化简后计算；
（2）用正弦的诱导公式化简后计算；
（3）用正切的诱导公式化简后计算；
（4）用余弦的诱导公式化简后计算；
（5）用正切的诱导公式化简后计算；
（6）用正弦的诱导公式化简后计算；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【小问5详解】
；
【小问6详解】
．
3. 化简:
(1);
(2).
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
利用诱导公式对所求式子直接进行化简，即可得到答案.
【详解】(1)原式;
(2)原式
.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.
4. 填表:
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.
【详解】
-1 | 1 | 1 |
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.
练习
5. 用诱导公式求下列三角函数值(可用计算工具,第(3)(4)(6)题精确到0.0001):
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
【答案】(1);(2);(3)-0.2116;(4)-0.7587;(5);(6)0.8496.
【解析】
【分析】
利用诱导公式将任意角转化为锐角的三角函数，非特殊角再借助计算器求值.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用.
6. 证明:(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析
【解析】
【分析】
对角度进行变形，利用前面学过的诱导公式进行证明推导.
【详解】(1)左边右边;
(2)左边右边;
(3)左边右边;
(4)左边右边.
【点睛】本题考查诱导公式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用诱导公式2-4进行证明诱导公式5和6.
7. 化简:(1);
(2);
(3).
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
利用诱导公式直接进行化简，即可得到答案.
【详解】(1)原式;
(2)原式.
(3)原式.
【点睛】本题考查诱导公式的直接应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限的应用.
习题 5．3
复习巩固
8. 用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0．0001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）由余弦的诱导公式化简后求值；
（2）由正弦的诱导公式化简后求值；
（3）由正弦的诱导公式化简后求值；
（4）由余弦的诱导公式化简后求值；
（5）由余弦的诱导公式化简后求值；
（6）由正弦的诱导公式化简后求值；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【小问6详解】
．
9. 求证：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【解析】
【分析】
运用与、与的诱导公式进行证明即可.
【详解】证明：（1）左边右边；
（2）左边右边；
（3）左边右边.
【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.
10. 化简：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】
运用诱导公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.
11. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值.
【答案】；；
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义，结合诱导公式进行求解即可.
【详解】解：∵角的终边与单位圆的交点为，
.
，
，
.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.
综合运用
12. 已知，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，利用三角函数的诱导公式求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：B
13. 已知，计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
【分析】直接利用三角函数的诱导公式求解.
【详解】因为，
所以，
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
14. 在中，试判断下列关系是否成立，并说明理由.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）不成立，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，理由见解析；（4）不成立，理由见解析
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，结合诱导公式逐一判断即可.
【详解】解：（1）不成立，，
不成立；
（2）成立，成立；
（3）不成立.不成立；
（4）不成立不成立.
【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，考查了数学运算能力.
15. 已知，且，求和的值.
【答案】；
【解析】
【分析】
根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】解：，又，
.
；
.
【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.
拓广探索
16. 化简下列各式，其中：
（1）；
（2）.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
根据整数与4的余数的大小，结合诱导公式进行分类讨论求值即可.
【详解】解：当时，
.
当时，；
.
当时，；
.
当时，
.
【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.
17．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系?由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？
相关试卷
这是一份数学选择性必修 第一册全册综合当堂检测题，文件包含14空间向量的应用18bdc179b992455795680bc1bd245cdddocx、1复习参考题1b8266bea79264698a7d8afbbeb31216bdocx、11空间向量及其运算214f4308e3ac4226bea746c9e29d18b1docx、33抛物线-fadb532f1d3044caa3fcac4805530b64docx、25直线与圆圆与圆的位置关系-69a124f36773485fa39173a9a2663731docx、31椭圆-e87bc8d06345444ba09bd3c6f49a4066docx、32双曲线-b5ce85060e6a4f39b739d9ae3f4ae105docx、13空间向量及其运算的坐标表示f1bea9a090b44cda8eb38da7e77e45aadocx、23直线的交点坐标与距离公式-d35227977a444a1bb355e19a4fd398ebdocx、12空间向量基本定理79d70ee0acb04361b8c41231da684b25docx、22直线的方程-2da93a75070b40c6b39f1135c290246edocx、21直线的倾斜角与斜率6e78f753b14942359079a13c3aa7dd71docx、24圆的方程-df5dedfb794b46748a95e56bb8ea305cdocx、2复习参考题2-231b74408a8a44d5a3939702a489ef1fdocx、3复习参考题3-2bc49172e47946c4859e626d841590a7docx等15份试卷配套教学资源，其中试卷共278页， 欢迎下载使用。
这是一份高中数学全册综合当堂检测题，文件包含5．5三角恒等变换35f160412a074ebb89652e9a3f13422bdocx、5．4三角函数的图象与性质1770a3cafd08479899d8cc268306151edocx、复习参考题559e0e217b3ba487ba1d3f178686f2ec4docx、4．5函数的应用二80caea268157407484f247fb614cb6c0docx、5．2三角函数的概念bcbaf7f226e44d079f020461499975b1docx、3．1函数的概念及其表示637492924c434644a95164b1be8bced8docx、3．2函数的基本性质797709ad2c5b4bff88f45820c34ba5b7docx、4．4对数函数aac50d4f31664afcb4f6e1eabbe3590bdocx、5．1任意角和弧度制a0da309b49474f698194c92917c2bfcfdocx、复习参考题4f40841ad7d77427e9a5d31cd09ebf67cdocx、5．6函数yAsinωxφ1172c7ae3b8b4201878f8956ad178ab3docx、5．3诱导公式8cb5cb6a31604224b37f5680f939376adocx、4．3对数109894d674c84d84893df71deef4df08docx、4．2指数函数c568145e2b144e94b87cc9694f0312fadocx、2．3二次函数与一元二次方程不等a160b8b1181742cfbe465222be2464c0docx、2．2基本不等式26dde74222e147c2bea2ec5f79ef3078docx、4．1指数e3b2384011e24d9abe4307a4117ab874docx、复习参考题3374424c2d5bd40cebf40e8797987de3edocx、14充分条件与必要条件d173ea4e51484bbb926f16709a10c970docx、5．7三角函数的应用e0373ac140c849e69b191dde94a9155fdocx、2．1等式性质与不等式性质8c5da831dc294bfd864b0eaa73b01615docx、34函数的应用一dd5fea9b77af488fbf01983a4f493a6adocx、15全称量词与存在量词fff09e11aa9741a2b6b87a3e89c0d870docx、复习参考题2f80a8183944e4ab387751a9a3c8f9cd3docx、复习参考题1abb2195212334c23abadbd9747c49fe7docx、13集合的基本运算e87d32e7f62c43f88acb8b5724830ef7docx、12集合间的基本关系6c1f8e86729f47d8b43d0c691d6dc576docx、3．3幂函数9279e33a74d54d2d94e8b08b451bd680docx、11集合的概念7ae72a99b56c44c4acb644f9608f2035docx等29份试卷配套教学资源，其中试卷共484页， 欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数复习练习题，共20页。试卷主要包含了4 对数函数等内容，欢迎下载使用。
