人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课时练习

第一章   集合与常用逻辑用语

1.1  集合的概念

例1  用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程的所有实数根组成的集合.

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么.

（2）设方程所有实数根组成的集合为B，那么.

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）的集合还可以写成等.

例2  试分别用描述法和列举法表示下列集合：

（1）方程的所有实数根组成的集合A；

（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

解：（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.

方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.

（2）设，则x一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.

大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为

.

练习

1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.

【答案】（1）是，理由见解析；（2）不是，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断；

（2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性.

【详解】（1）与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的.

（2）高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.

【点睛】本题主要考查了判断是否构成集合，一般从集合的确定性进行判断，属于基础题.

2. 用符号“”或“”填空：

0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.

【答案】    ①.     ②.     ③.     ④.     ⑤.     ⑥.

【解析】

【分析】

根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.

【详解】是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；

是有理数，则；是无理数，则

故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)

【点睛】本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.

3. 用适当的方法表示下列集合：

（1）由方程的所有实数根组成的集合；

（2）一次函数与图象的交点组成的集合；

（3）不等式的解集.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）求出方程的根，用列举法表示即可；

（2）求出交点，用列举法表示即可；

（3）化简不等式，用描述法表示即可.

【详解】（1），则该方程所有实数根组成的集合为；

（2）由解得：，则图象的交点组成的集合为；

（3）不等式可化为，则该集合为

【点睛】本题主要考查了用列举法以及描述法表示集合，属于基础题.

习题1.1

复习巩固

4. 用符号“”或“”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；

（2）若，则-1_____________A；

（3）若，则3________________B；

（4）若，则8_______________C，9.1____________C.

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

【分析】

（1）根据国家的地理位置直接得到答案.

（2）计算得到，再判断关系.

（3）计算得到，再判断关系.

（4）计算得到，再判断关系.

【详解】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国；

（2），故；

（3），故；

（4），故；

故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）

【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.

5. 用列举法表示下列集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）；

（3）．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据描述直接列举出集合中的元素即可；

（2）求出一元二次方程的解，即可得出结果；

（3）解一元一次不等式组，进而结合整数集的概念即可得出结果.

【小问1详解】

大于1且小于6的整数组成的集合为；

【小问2详解】

【小问3详解】

综合运用

6. 把下列集合用另一种方法表示出来：

（1）；

（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；

（3）；

（4）中国古代四大发明

【答案】（1）{且}

（2）

（3）

（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}

【解析】

【分析】

（1）用描述法写出集合得到答案.

（2）用列举法写出集合得到答案.

（3）用列举法写出集合得到答案.

（4）用列举法写出集合得到答案.

【详解】（1）{且}.

（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数：

.

（3）.

（4）中国古代四大发明：{造纸术，印刷术，指南针，火药}

【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的理解和掌握.

7. 用适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数的函数值组成的集合；

（2）反比例函数的自变量组成的集合；

（3）不等式的解集

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

【分析】

（1）求二次函数的值域得到答案.

（2）求反比例函数的定义域得到答案.

（3）解不等式得到答案.

【详解】（1）二次函数的函数值为y，

∴二次函数的函数值y组成的集合为.

（2）反比例函数的自变量为x

∴反比例函数的自变量组成的集合为.

（3）由，得，∴不等式的解集为.

【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.

拓广探索

8．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．

康托尔（Georg Cantor，1845—1918）