数学七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质同步练习题

2.3 平行线的性质

同步练习

一、单选题

1．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(   )

A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°

C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°

2．如图，，平分交于点E，若，则 （　　）

A． B． C． D．

3．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（    ）

A．21° B．31° C．75° D．119°

4．如图所示，直线，，，则的大小是（    ）

A．73° B．83° C．77° D．87°

5．如图，已知，，，那么等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

8．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　

A．50° B．70° C．80° D．110°

9．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（    ）

A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°

C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°

二、填空题

11．如图，且被直线所截，，则的度数是_________．

12．如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度．

13．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______．

14．如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°．

15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________

三、解答题

16．（1）已知：如图（a），直线．求证：；

（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？

17．已知：直线ABCD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC=110°．

(1)如图①，直接写出∠BAD+∠BCD的度数是              ；

(2)①如图①，BF平分∠ABE交AD于点F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；

②如图②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD=∠PCB，请直接写出∠APC的度数．（不用写解答过程）

18．【感知】如图①，，，，的度数为______．

【探究】如图②，，点P在射线上运动，，，

（1）当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系．

（2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为______．

19．已知BCOA，∠B＝∠OAC＝104°，试回答下列问题：

(1)如图（1），求证：OBAC．

(2)如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．

(3)在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

20．已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点．

(1)如图，平分，若，求的度数．

(2)如图，平分交于点，于点，当在直线上运动（不与点重合）时，探究与的关系，并证明你的结论．

21．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．

（1）若时，且，求的度数；

（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；

（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．

参考答案：

1．B2．A3．B4．B5．B6．C7．B8．C9．D10．A

11．

12．

13．

14．

15．150°

16．（1）证明：过点C 作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥ED∥CF，

∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，

∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；

（2）结论：∠ABC-∠CDE=∠BCD，

证明：如图：

∵AB∥ED，

∴∠ABC=∠BFD，

在△DFC中，∠BFD=∠BCD+∠CDE，

∴∠ABC=∠BCD+∠CDE，

∴∠ABC-∠CDE=∠BCD．

若点C在直线AB与DE之间，猜想,

∵AB∥ED∥CF，

∴

∴.

17．(1)110°；

(2)①195°；②50°或10°．

18．感知：；探究：（1）；（2）或．

19．（1）解：∵BCOA，

∴∠B+∠O=180°，

又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OBAC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=104°，

∴∠BOA=76°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=38°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：

∵BCOA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2=．

20．（1）解：如图，作，

，

，，

，，

，，

平分，平分，

，，

，

，

，

，

，

．

（2）解：①如图，

，

，理由如下：

平分，平分，

，，

，

，

，

，

，

．

②如图，

，

，理由如下：

平分，平分，

，，

，

，

，

，

，

．

综上，可得

当在直线上运动（不与点重合）时，或．

21．（1）60°；（2）50°；（3）或