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北师大版3 平行线的性质精品随堂练习题
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这是一份北师大版3 平行线的性质精品随堂练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为( )
A. 45° B. 55°C. 65°D. 75°
3.如图，AB//CD//EF，∠ABE=70∘，∠DCE=144∘，则∠BEC的度数为( )
A. 34∘B. 36∘C. 44∘D. 46∘
4.如图，直线l1//l2，∠1=30∘，则∠2+∠3=( )
A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 240∘
5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120∘，第二次拐的角∠B=150∘，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=( )
A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘
6.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是( )
A. 55°B. 70°C. 80°D. 90°
7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )
A. 54°B. 44°C. 24°D. 34°
8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30∘角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘
9.若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°，则∠β的度数为
( )
A. 50∘B. 130∘C. 50∘或130∘D. 无法确定
10.将一副三角板按如图所示摆放，使得BO//CD，则∠AOD的度数为
( )
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG//CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为 度.(用含α的代数式表示)
12.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是 ，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是 ．
13.已知一个角为50∘，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为 ．
14.如图，AB//CD，∠BED=110∘，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
16.(本小题8分)
如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE//BC，求∠C的度数．
17.(本小题8分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2，试说明：∠A=∠E.
18.(本小题8分)
如图1，AB//CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．
(1)试证明：∠O=∠BEO+∠DFO；
(2)如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO，∠O，∠P，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论；
(3)如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO，∠O，∠P，∠Q，∠QFD之间会满足怎样的数量关系？(直接写出结果不需证明)
19.(本小题8分)
林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？
20.(本小题8分)
已知AB//DE，∠B=60∘，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等，根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】
解：∵DE//BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=35°．
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，
∵∠AEC=90°，
∴∠1=90°−35°=55°，
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由AB//EF，易求∠BEF，再根据CD//EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF−∠CEF进行计算即可．
【解答】
解：∵AB//EF，∠ABE=70°，
∴∠BEF=∠ABE=70°，
又∵CD//EF，∠DCE=144°，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=36°，
∴∠BEC=∠BEF−∠CEF=70°−36°=34°．
故选A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，平行公理的推论，关键是根据平行线的性质解答．
过点E作EF//l1，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点E作EF//l1，
∵l1//l2，EF//l1，
∴EF//l1//l2，
∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠AEC+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，
故选C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行公理，平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；在图中相应位置标上字母，过点B作BD//AM，根据AM//CN，得出AM//BD//CN，再根据平行线的性质进行解答，即可求解．
【解答】
解：在图中相应位置标上字母，过点B作BD//AM，如图：
∵AM//CN，BD//AM，
∴AM//BD//CN，
∴∠ABD=∠A=120°，∠CBD+∠C=180°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=150°−120°=30°，
∴∠C=180°−∠CBD=180°−30°=150°．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】[分析]
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
过点C作AB的平行线MN，依据AB//MN，DE//MN，即可得到∠BCN=∠B=120°，∠NCD=30°，即可得出∠1=∠BCN−∠NCD=120°−30°=90°．
[详解]
解：如图，过点C作AB的平行线MN，
∵AB//DE，AB//MN，∴DE//MN
∴∠BCN=∠B=120°，
∴∠NCD=180°−150°=30°，
∴∠1=∠BCN−∠NCD=120°−30°=90°．
故选D．
7.【答案】D
【解析】[分析]
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
根据平行线的性质可得∠3=∠2=56°，根据直角可得∠1的度数．
[详解]
解：如图，∵直尺两边平行，同位角相等，
∴∠3=∠2=56°，
又∵∠1+∠3=∠ACB=90°，
∴∠1=90°−56°=34°，
即∠1的度数等于34°．
故选D．
8.【答案】A
【解析】[分析]
此题考查平行线的性质．
根据题意过A作AB//a，然后根据平行线的性质∠3=∠4=30°，∠1=∠2，最后根据∠1=∠2=45°−∠3，即可求出∠1的度数．
[详解]
解：如图，过A点作AB//a，
所以∠1=∠2.
因为a//b，所以AB//b，
所以∠3=∠4=30∘，而∠2+∠3=45∘，
所以∠2=15∘，所以∠1=15∘．
故选A．
9.【答案】D
【解析】[分析]
本题主要考查了内错角.特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
[详解]
解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】(90−α2)
【解析】略
12.【答案】52°；
78°
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，由三角形内角和，等量代换可得出∠FGD的度数；根据平角定义得出∠EFC=154°，进一步求得∠BFC=128°，进而求∠CFE=102°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵AD//BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴图b中，∠FGD=180°−∠EGF=180°−(180°−26°−26°)=52°；
图b中，∠EFC=180°−26°=154°，∠BFC=154°−26°=128°，
∴图c中，∠CFE=128°−26°=102°，
∴∠DHF=180°−∠CFE=78°．
故答案为52°；78°．
13.【答案】50∘或130∘
【解析】略
14.【答案】125°
【解析】【解析】
【分析】
首先过点E作EM // AB，过点F作FN // AB，由AB // CD，即可得EM // AB // CD//FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【详解】
过点E作EM // AB，过点F作FN // AB，
∵AB // CD，
∴EM // AB // CD // FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案为125°
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
15.【答案】(1)CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF//CD；
(2)∵EF//CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
【解析】试题分析：(1)先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF//CD；
(2)由EF//CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG//BC，所以∠ACB=∠3=105°．
16.【答案】解：因为∠1=∠D=70°，
所以AB//CD，
所以∠AED=∠2=50°．
因为AE//BC，
所以∠C=∠AED=50°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
根据平行线的判定可得AB//CD，根据平行线的性质可得∠AED=∠2=50°，再根据平行线的性质即可得解．
17.【答案】解：∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．
【解析】本题考查了平行线的性质与判定有关知识，由于AD//BE可以得到∠A=∠EBC，又∠1=∠2可以得到DE//AC，由此可以证明∠E=∠EBC，等量代换即可证明题目结论．
18.【答案】(1)证明：作OM//AB，如图1，
∴∠EOM=∠BEO，
∵AB//CD，
∴OM//CD，
∴∠FOM=∠DFO，
∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO，
即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
(2)∠O+∠PFC=∠BEO+∠P，
证明：作OM//AB，PN//CD，如图2，
∵AB//CD，
∴OM//PN//AB//CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠FPO；
(3)解：∠O+∠Q=∠BEO+∠P+∠QFD，
理由是：作OM//AB，PN//CD，QR//AB，如图3，
∵AB//CD，
∴OM//PN////QR//AB//CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠BEO+∠3+∠4+∠DFQ，
∴∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD．
【解析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
(1)根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；
(2)根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，相加即可得出答案；
(3)根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，相加即可得出答案．
19.【答案】解：如图所示：
由题意可得：∠1=65°，∠NBD=25°+65°=90°
当EC保持与AB的方向一致，
则EC//BD，可得∠NCE=∠NBD=90°，
CF与正北方向平行
故∠NCF=25°，
则∠FCE=90°−25°=65°，
即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．
【解析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠NCE的度数是解题关键．
利用平行线的性质得出EC//BD，可得∠NCE=∠NBD=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．
20.【答案】解：∵AB//DE，∠B=60∘，
∴∠BCD=180°−∠B=120∘，
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM=12∠DCB=12×120°=60∘，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90∘，
∴∠DCM+∠NCE=90∘，
∴∠NCE=90°−∠DCM=90∘−60∘=30∘．
【解析】略
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂线的概念，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；首先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再根据角平分线的概念求出∠DCM的度数，然后根据垂线的概念求出∠NCE的度数即可．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为( )
A. 45° B. 55°C. 65°D. 75°
3.如图，AB//CD//EF，∠ABE=70∘，∠DCE=144∘，则∠BEC的度数为( )
A. 34∘B. 36∘C. 44∘D. 46∘
4.如图，直线l1//l2，∠1=30∘，则∠2+∠3=( )
A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 240∘
5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120∘，第二次拐的角∠B=150∘，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=( )
A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘
6.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角(∠1)的度数是( )
A. 55°B. 70°C. 80°D. 90°
7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )
A. 54°B. 44°C. 24°D. 34°
8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30∘角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘
9.若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°，则∠β的度数为
( )
A. 50∘B. 130∘C. 50∘或130∘D. 无法确定
10.将一副三角板按如图所示摆放，使得BO//CD，则∠AOD的度数为
( )
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG//CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为 度.(用含α的代数式表示)
12.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是 ，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是 ．
13.已知一个角为50∘，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为 ．
14.如图，AB//CD，∠BED=110∘，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
16.(本小题8分)
如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE//BC，求∠C的度数．
17.(本小题8分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2，试说明：∠A=∠E.
18.(本小题8分)
如图1，AB//CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．
(1)试证明：∠O=∠BEO+∠DFO；
(2)如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO，∠O，∠P，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论；
(3)如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO，∠O，∠P，∠Q，∠QFD之间会满足怎样的数量关系？(直接写出结果不需证明)
19.(本小题8分)
林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？
20.(本小题8分)
已知AB//DE，∠B=60∘，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等，根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】
解：∵DE//BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=35°．
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，
∵∠AEC=90°，
∴∠1=90°−35°=55°，
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由AB//EF，易求∠BEF，再根据CD//EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF−∠CEF进行计算即可．
【解答】
解：∵AB//EF，∠ABE=70°，
∴∠BEF=∠ABE=70°，
又∵CD//EF，∠DCE=144°，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=36°，
∴∠BEC=∠BEF−∠CEF=70°−36°=34°．
故选A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，平行公理的推论，关键是根据平行线的性质解答．
过点E作EF//l1，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点E作EF//l1，
∵l1//l2，EF//l1，
∴EF//l1//l2，
∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠AEC+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，
故选C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行公理，平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；在图中相应位置标上字母，过点B作BD//AM，根据AM//CN，得出AM//BD//CN，再根据平行线的性质进行解答，即可求解．
【解答】
解：在图中相应位置标上字母，过点B作BD//AM，如图：
∵AM//CN，BD//AM，
∴AM//BD//CN，
∴∠ABD=∠A=120°，∠CBD+∠C=180°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=150°−120°=30°，
∴∠C=180°−∠CBD=180°−30°=150°．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】[分析]
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
过点C作AB的平行线MN，依据AB//MN，DE//MN，即可得到∠BCN=∠B=120°，∠NCD=30°，即可得出∠1=∠BCN−∠NCD=120°−30°=90°．
[详解]
解：如图，过点C作AB的平行线MN，
∵AB//DE，AB//MN，∴DE//MN
∴∠BCN=∠B=120°，
∴∠NCD=180°−150°=30°，
∴∠1=∠BCN−∠NCD=120°−30°=90°．
故选D．
7.【答案】D
【解析】[分析]
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
根据平行线的性质可得∠3=∠2=56°，根据直角可得∠1的度数．
[详解]
解：如图，∵直尺两边平行，同位角相等，
∴∠3=∠2=56°，
又∵∠1+∠3=∠ACB=90°，
∴∠1=90°−56°=34°，
即∠1的度数等于34°．
故选D．
8.【答案】A
【解析】[分析]
此题考查平行线的性质．
根据题意过A作AB//a，然后根据平行线的性质∠3=∠4=30°，∠1=∠2，最后根据∠1=∠2=45°−∠3，即可求出∠1的度数．
[详解]
解：如图，过A点作AB//a，
所以∠1=∠2.
因为a//b，所以AB//b，
所以∠3=∠4=30∘，而∠2+∠3=45∘，
所以∠2=15∘，所以∠1=15∘．
故选A．
9.【答案】D
【解析】[分析]
本题主要考查了内错角.特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
[详解]
解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】(90−α2)
【解析】略
12.【答案】52°；
78°
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，由三角形内角和，等量代换可得出∠FGD的度数；根据平角定义得出∠EFC=154°，进一步求得∠BFC=128°，进而求∠CFE=102°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵AD//BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴图b中，∠FGD=180°−∠EGF=180°−(180°−26°−26°)=52°；
图b中，∠EFC=180°−26°=154°，∠BFC=154°−26°=128°，
∴图c中，∠CFE=128°−26°=102°，
∴∠DHF=180°−∠CFE=78°．
故答案为52°；78°．
13.【答案】50∘或130∘
【解析】略
14.【答案】125°
【解析】【解析】
【分析】
首先过点E作EM // AB，过点F作FN // AB，由AB // CD，即可得EM // AB // CD//FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【详解】
过点E作EM // AB，过点F作FN // AB，
∵AB // CD，
∴EM // AB // CD // FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=12(∠ABE+∠CDE)=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案为125°
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
15.【答案】(1)CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF//CD；
(2)∵EF//CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
【解析】试题分析：(1)先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF//CD；
(2)由EF//CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG//BC，所以∠ACB=∠3=105°．
16.【答案】解：因为∠1=∠D=70°，
所以AB//CD，
所以∠AED=∠2=50°．
因为AE//BC，
所以∠C=∠AED=50°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
根据平行线的判定可得AB//CD，根据平行线的性质可得∠AED=∠2=50°，再根据平行线的性质即可得解．
17.【答案】解：∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．
【解析】本题考查了平行线的性质与判定有关知识，由于AD//BE可以得到∠A=∠EBC，又∠1=∠2可以得到DE//AC，由此可以证明∠E=∠EBC，等量代换即可证明题目结论．
18.【答案】(1)证明：作OM//AB，如图1，
∴∠EOM=∠BEO，
∵AB//CD，
∴OM//CD，
∴∠FOM=∠DFO，
∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO，
即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
(2)∠O+∠PFC=∠BEO+∠P，
证明：作OM//AB，PN//CD，如图2，
∵AB//CD，
∴OM//PN//AB//CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠FPO；
(3)解：∠O+∠Q=∠BEO+∠P+∠QFD，
理由是：作OM//AB，PN//CD，QR//AB，如图3，
∵AB//CD，
∴OM//PN////QR//AB//CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠BEO+∠3+∠4+∠DFQ，
∴∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD．
【解析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
(1)根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；
(2)根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，相加即可得出答案；
(3)根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，相加即可得出答案．
19.【答案】解：如图所示：
由题意可得：∠1=65°，∠NBD=25°+65°=90°
当EC保持与AB的方向一致，
则EC//BD，可得∠NCE=∠NBD=90°，
CF与正北方向平行
故∠NCF=25°，
则∠FCE=90°−25°=65°，
即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．
【解析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠NCE的度数是解题关键．
利用平行线的性质得出EC//BD，可得∠NCE=∠NBD=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．
20.【答案】解：∵AB//DE，∠B=60∘，
∴∠BCD=180°−∠B=120∘，
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM=12∠DCB=12×120°=60∘，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90∘，
∴∠DCM+∠NCE=90∘，
∴∠NCE=90°−∠DCM=90∘−60∘=30∘．
【解析】略
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂线的概念，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；首先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再根据角平分线的概念求出∠DCM的度数，然后根据垂线的概念求出∠NCE的度数即可．
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