人教版八年级上册14.2.1 平方差公式随堂练习题

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2.1 平方差公式

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式能用平方差公式计算的是

A．      B．

C．      D．

【答案】C

2．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a-2b）的结果是

A．a2-4b2    B．a2-2b2   C．a2+4b2   D．-a2+4b2

【答案】A

【解析】（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．故选A．

3．当，时，代数式的值是

A．6     B．8    C．9    D．12

【答案】C

【解析】原式=x2-y2+y2=x2，当x=3，y=1时，原式=9．故选C．

4．计算的结果是

A．        B．

C．       D．以上答案都不对

【答案】A

【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．

5．若a2-b2=4，a-b=1，则a+b的值为

A．-4    B．4    C．1    D．2

【答案】B

【解析】∵a2-b2=4，a-b=1，由a2-b2=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故选B．

6．为了运用平方差公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），下列变形正确的是

A．[x-（2y+1）]2       B．[x+（2y-1）][x-（2y-1）]

C．[（x-2y）+1][（x-2y）-1]    D．[x+（2y-1）]2

【答案】B

【解析】（x+2y-1）（x-2y+1）=[x+（2y-1）] [x-（2y-1）]，故选B．

7．用简便方法计算40×39，变形正确的是

A．（40+）（39+）     B．（40+）（40-）

C．（40+）（40-）     D．（40-）（40-）

【答案】B

【解析】运用平方差进行变形为：40×39=（40+）（40-）．故选B．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

8．计算：__________．

【答案】1

【解析】根据积的乘方和平方差公式，可把原式变形化简：=．故答案为：1．

9．，则__________．

【答案】

10．在一个边长为11.75 cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于__________cm2．

【答案】70

【解析】剩下部分的面积是11.752-8.252=（11.75+8.25）（11.75-8.25）=20×3.5=70，故答案为：70．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．计算．

（1）（0.25x-）（0.25x+0.25）；

（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；

（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；

（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．

【解析】（1）原式===．

（2）原式=（-2y+x）（-2y-x）-（4y+3x）（4y-3x）==．

（3）原式=[（2a-c）+（b-3d）][（2a-c）-（b-3d）]=．

（4）原式=（x-2）（x+2）（x2+4）（x4+16）=x8-256．

12．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．