初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了三角形的内角和定理，CEBA，∠ACD，△ADE，△ADC，∠DAE，三角形外角的性质，探索与思考，国旗上的数学等内容，欢迎下载使用。

2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角
重点：三角形的外角性质
难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三角形的内角和等于180°
∠A+∠B+∠C=180°
外角与相邻内角的大小不能确定。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
1、每一个三角形都有６个外角．
3、每个外角与相应的内角是邻补角．
2、每一个顶点相对应的外角都有２个．
画一个三角形将它的所有外角画出来。
在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则 ∠CBD+∠ABC=（ ）
动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？
因为∠ACD+ ∠ACB=180°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
(三角形内角和180 °)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
解：过C作CE平行于AB
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
也是___________的外角
因此∠BDC=∠DAC+__________
1、如图∠BDC是________的外角,
=∠AED+__________
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的内角与外角的大小关系
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
求下列各图中∠α的度数。
如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
因为∠1是△CED的外角
因为∠EDC是△ABD的外角
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
∠1+∠2+∠3= 度
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
三角形的外角和为360度。
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180°
∠1+ ∠2 + ∠3=360°
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。
∠B+∠BAC+∠C=180°
∠C=180º-40º-70º=70°
解：因为∠ADC是△ABD的外角
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°
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1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；线索2：它的一个外角是100º；问题：它的各个内角各是多少度？
50°，50°，80°
或80°，80°，20°
答：它的各个内角分别为
2，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
解：∵∠1是△FBE的外角
在△CFG中∠C+∠1+∠2=180º
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180º
因为∠3是∆CDE的外角
因为∠3是∆BFE的外角
所以∠1+∠2=∠B+∠E
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACB+∠1+∠ACB+∠2=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
2、三角形的一个外角的性质
(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1、三角形的内角和180°
三角形内角和外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角的和等于360度。