4.5 多边形和圆的初步认识同步练习 2022-2023学年北师大版数学七年级上册

《5　多边形和圆的初步认识》同步练习

一、基础巩固

知识点1   多边形

1. 如图所示的图形中,多边形的个数为 (　　)

A.4  B.3  C.2  D.1

2. 下列说法中,正确的个数是 (　　)

①三角形是边数最少的多边形;

②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形;

③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角.

A.0  B.1  C.2  D.3

3. 把一个四边形截去一个角,剩下的多边形是(　　)

A.三角形  B.四边形

C.五边形  D.三角形或四边形或五边形

知识点2   多边形的对角线

4. [2022丹东期末]若过一个多边形的一个顶点的对角线有5条,则该多边形是 (　　)

A.九边形        B.八边形

C.七边形        D.六边形

5. [2022济南期末]过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为 (　　)

A.3  B.4  C.5  D.6

6. 一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线,则这个多边形共有　　　　条对角线.

知识点3   正多边形

7. 下列图形中,是正多边形的是 (　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.长方形      D.正方形

8. 下列说法中,正确的个数是 (　　)

①由四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形是四边形;

②各边都相等的多边形是正多边形;

③各角都相等的多边形一定是正多边形.

A.0  B.1  C.2  D.3

9. [2021吕梁期中]如图,木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板ABC上锯出一个正六边形木板DEFGHK,那么正六边形木板的边长为 (　　)

A.34 cm     B.32 cm     C.30 cm     D.28 cm

10. [2022枣庄峄城区期末]如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份的圆心角都是45°,那么n的值为 (　　)

A.6  B.7  C.8  D. 9

知识点4   圆及其相关概念

11. [2021温州鹿城区月考]如图,折扇的骨柄(OA)长为27 cm,折扇张开的角度即∠AOB的度数为120°,则图中扇形AOB的面积为　　　cm2.(结果保留π) 

12. [2021上海浦东新区期末]已知一个扇形所在圆的半径为6,扇形面积为10π,那么这个扇形的圆心角是　　　　°. 

二、能力提升

1. 数学与我们的日常生活息息相关,如图所示,汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇形.若雨刮器摆动的角度为120°,雨刮器的总长为1,雨刮器上有橡胶的部分(即线段AC的长)为.则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD时,扫过的面积为(　　)

A.π B.π C.π D.π

2. [2021张家口宣化区期中]甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图所示),两人做法如下.

甲:将纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点D上,则∠1=45°;

乙:将纸片ABCD沿AM,AN折叠,使点B、点D落在对角线AC上的同一点P上,则∠MAN=45°.

对于两人的做法,下列判断正确的是(　　)

A.甲、乙都对 B.甲对乙错    C.甲错乙对   D.甲、乙都错

3. [2022驻马店二中期末]若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是 (　　)

A.5或6         B.6或7

C.5或6或7  D.6或7或8

4. [2021南通模拟]如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,若甲、乙走过的路程分别为a,b,则 (　　)

A.a=b B.a<b C.a>b D.无法确定

5. 若一个时钟的分针长6 cm,则从9:00到9:26,分针扫过的面积为　　　　cm2. 

6. [2021朝阳期末]n边形没有对角线,m边形从一个顶点出发最多引7条对角线,则n+m=　　　　. 

7. [2022松原期末]如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为　　　　. 

8. [2021本溪期末]如图,正方形ABCD的边长为1,依次以点A,B,C,D为圆心,以AD,BE,CF,DG为半径画扇形,则阴影部分的面积为　　　　　. 

9. [2021张家口期中]阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图 1 给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了 2个、3个、4个小三角形,请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广至n边形.

参考答案

一、基础巩固

1.B　从左往右数:属于多边形的图形有第一个、第二个、第五个.注意,多边形是由3条或3条以上不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形,故多边形中没有曲线.

2.B　②中说法不严密,理解多边形定义时需注意三点:一是线段“不在同一直线上”,二是必须是“封闭的平面图形”,三是“线段首尾顺次相连”.③中n边形有n个内角.

3.D　分三种情况,如图所示.

4.B　从n边形的一个顶点出发最多可以引(n-3)条对角线.因为过一个多边形的一个顶点的对角线有5条,所以n-3=5,解得n=8,即该多边形是八边形.

5.D　从n边形的一个顶点出发引对角线,可以把多边形分成(n-2)个三角形.由题意,得n-2=4,所以n=6,即这个多边形的边数为6.

6.44　设这个多边形的边数是n,由题意,得n-3=8,解得n=11,所以这个多边形对角线的条数为=44.

7.D　正多边形的各边相等,各角也相等.正方形的四条边和四个角都相等.

8.A　四条线段还需满足“在同一平面内”且“不在同一直线上”,故①不正确;各边相等、各角也相等的多边形是正多边形,两个条件必须同时具备,故②③不正确.

9.C　易知题图中各小三角形都是正三角形,且边长等于正六边形DEFGHK的边长,所以正六边形DEFGHK的边长是大正三角形ABC的边长的,而大正三角形ABC的边长为90 cm,所以正六边形DEFGHK的边长是90÷3=30(cm).

10.C　根据题意,得n=360°÷45°=8.

11.243π　半径为27 cm的圆的面积为π×272=729π(cm2),所以圆心角为120°的扇形AOB的面积为729π×=243π(cm2).

12.100　 半径为6的圆的面积为36π,因为这个扇形的面积为10π,所以这个扇形的圆心角为×360°=100°.

二、能力提升

1.A　因为OA=1,AC=,所以OC=,所以AC转动到BD时,扫过的面积为S扇形AOB-S扇形COD=π×12-π×()2=π.

2.A　由甲的做法知AC为∠DAB的平分线,所以∠1=×90°=45°;由乙的做法知AM,AN分别为∠BAC,∠DAC的平分线,所以∠MAP=∠BAC,∠NAP=∠DAC.因为∠BAC+∠DAC=

∠DAB=90°,所以∠MAN=∠MAP+∠NAP=45°.

3.C　如图,可知原来多边形的边数可能是5或6或7.

4.A　设大半圆的半径是R,则甲所走的路程是πR.设两个小半圆的半径分别是r1与r2,则r1+r2=R.故乙所走的路程是πr1+πr2=π(r1+r2)=πR,所以a=b.

5.π　因为时钟的分针每分钟转动6°,所以从9:00到9:26分针转动了26×6°=156°,所以分针扫过的面积为π×62=π(cm2).

6.13　由题意,得n=3,m-3=7,解得m=10,所以n+m=3+10=13.

7.20°　如图,∠BOD=90°-30°=60°,∠COE=90°-40°=50°,所以∠1=∠BOD+∠COE-

∠BOE=60°+50°-90°=20°.

8.π　因为正方形ABCD的边长为1,所以阴影部分的四个扇形的半径分别为1,2,3,4,且圆心角均为90°,所以阴影部分的面积为π×12+π×22+π×32+π

×42=π+π+π+4π=π.

9.解:如图所示.

分割法①可以把六边形分割成4个小三角形,把n边形分割成(n-2)个小三角形;

分割法②可以把六边形分割成5个小三角形,把n边形分割成(n-1)个小三角形;

分割法③可以把六边形分割成6个小三角形,把n边形分割成n个小三角形.