初中人教版14.1.4 整式的乘法第3课时课后作业题

这是一份初中人教版14.1.4 整式的乘法第3课时课后作业题，共6页。试卷主要包含了计算的结果是，计算的结果为，计算等内容，欢迎下载使用。

命题点 1 多项式乘多项式
1.计算(2m+3)(m-1)的结果是( )
A.2m2-m-3 B.2m2+m-3
C.2m2-m+3 D.m2-m-3
2.计算(4a-3b)(-4a-3b)的结果为( )
A.16a2-9b2 B.-16a2+9b2
C.16a2-24ab+9b2 D.-16a2-24ab-9b2
3.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )
A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5)
C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5)
4.若用两种方法表示中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )
A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-ab
B.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-ab
C.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+ab
D.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab
5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论中正确的是( )
A.m=6 B.n=1
C.p=-2 D.mnp=3
6.计算:(1)(2x-7y)(3x+4y-1);
(2)(x-y)(x2+xy+y2).
已知(x+a)(x2-x+c)的展开式中不含x2项与x项,化简(x-a)(x2+x+c).
命题点 2 形如图(x+a)(x+b)的多项式的乘法
8.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.若(x-2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b的值为( )
A.-1 B.2 C.3 D.-3
10.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )
A.(x-6)(x+1) B.(x+6)(x-1)
C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
11.先观察下列各式,再解答后面的问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30.
(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
(2)请把以上各式呈现的规律,用式子表示出来.
(3)试用你写的式子,直接写出下列两式的结果:
①(a+99)(a-100)= ;
②(y-500)(y-81)= .
命题点 3 多项式乘多项式的图形表示
12.一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示,例如图:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用①的面积来表示.
(1)请你写出图②所表示的代数恒等式:
;
(2)请你写出图③所表示的代数恒等式:
;
(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.
命题点 4 整式的混合运算
已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
14.在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20202021×20202018与20202020×20202019的大小.
解:设a=20202020,x=20202021×20202018,
y=20202020×20202019,
那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1).
∵x-y= ,
∴x y(填“>”或“<”).
你学到这种方法了吗?不妨尝试一下,相信你能行!
问题:(1)请将上述解答过程补充完整;
(2)计算:3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562.
15.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
(1)根据以上规律,知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)由此归纳出一般规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= (n为正整数);
(3)根据(2)中的规律计算:1+2+22+…+234+235.
答案
1.B 2.B
3.C 由计算结果的常数项是-10可以排除选项A,B,由计算结果的一次项系数是正的,可以排除选项D.
4.D
5.D ∵(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,
∴3x2+(3p+2)x+2p=mx2+nx-2.
故m=3,3p+2=n,2p=-2,
解得p=-1,n=-1.
故mnp=3.故选D.
6.解:(1)原式=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y=6x2-2x-13xy-28y2+7y.
(2)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.
7.解:(x+a)(x2-x+c)
=x3-x2+cx+ax2-ax+ac
=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac.
∵展开式中不含x2项与x项,
∴a-1=0,c-a=0,解得a=1,c=1.
∴(x-a)(x2+x+c)
=(x-1)(x2+x+1)
=x3-1.
8.B 根据题意,得(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m.
由结果中不含x的一次项,得m+2=0,
解得m=-2.故选B.
9.D (x-2)(x+1)=x2-x-2=x2+ax+b,
∴a=-1,b=-2,则a+b=-3.
10.A A.(x-6)(x+1)=x2-5x-6;
B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3)=x2-x-6.
11.解:(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,两因式中常数项的积等于乘积中的常数项.
(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
(3)①a2-a-9900
②y2-581y+40500
12.解:(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2
(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2
(3)以x+y,x+3y为相邻两边长画长方形,如图图所示(图形不唯一).
13.解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1
=2x2-x-2x+1-(x2+x+x+1)+1
=2x2-3x+1-x2-2x-1+1
=x2-5x+1.
当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
14.解:(1)-2 <
(2)设3.456=a,则2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2,可得
3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562
=a(a-1)(a+2)-a3-(a-2)2
=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4
=2a-4.
∵a=3.456,∴原式=2×3.456-4=2.912.
15.解:(1)x7-1 (2)xn+1-1
(3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235)=236-1.